Точка пересечения двух отрезков. Перевод с MATLAB.

@ProMix0 · Регистрация: 14.06.2019

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Кто-нибудь может перевести 6 и 9 строки?

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
% нахождение точки Т пересечения двух отрезков АВ и СD на плоскости
A=[-2,-3];
B=[10,1];
C=[3,3];
D=[8,-2];
U=inv([B'-A',C'-D'])*(C'-A')
% оба коэффициента разбиения отрезков АВ и СD точкой Т (координаты U)
% должны быть от 0 до 1, иначе пересекаются не отрезки, а прямые АВ и CD
T=A+U(1)*(B-A)  % или, что то же самое, T=C+U(2)*(D-C)

@Sun Serega · 04.01.2020, 01:52

Сообщение от ProMix0

может перевести

Честно - не могу.
Зато могу геометрию.

Для начала представим каждую прямую через формулу её графика - y=a*x+b.
То есть надо найти такие a и b, чтоб график этой функции оказался прямой AB.

a это наклон прямой и равен он (p2.Y-p1.Y)/(p2.X-p1.X).
b это то, чему равен y, при x=0, то есть p1.Y - a*p1.X.

Теперь когда есть формулы обоих графиков:
y1=a1*x1+b1
y2=a2*x2+b2
Нам нужна точка где графики пересекаются, то есть x1=x2 и y1=y2. Исходя из этого - легко составить уравнение:
a1*x+b1=a2*x+b2
Отсюда x получается - (b1 - b2) / (a1 - a2).
Ну а y можно найти по любой из формул. То есть, к примеру, a1*x+b1.

Далее остаётся только проверить что полученная точка пересечения находится внутри обоих прямоугольниках, описанных точками AB и CD.

---

Но у этого подхода есть огромный минус - для линий близких к вертикальным будут большие погрешности. А для вообще вертикальных - и не сработает.

Последний раз такие формулы понадобились мне чуть больше 2 лет назад, когда делал 1 игру.
Тогда я решил проблему с вертикальными отрезками - меняя местами X и Y по необходимости, чтоб вертикальные отрезки превращались в горизонтальные. (вообще это очень часто применяемый приём в программисткой геометрии)
Формулы от этого, разумеется, немного меняются. Если хотите знать как - вот моя функция для именно этой задачи, из той игры:
https://github.com/SunSerega/G... .pas#L1449
Не знаю зачем, но похоже я там всем типам и подпрограммам сделал нормальные описания... Ну, не забудьте хотя бы на них теперь посмотреть, если будете разбираться)).

Добавлено через 5 минут
А, вспомнил, я тогда решил что мне это всё ещё много лет будет нужно, поэтому делал описания, на случай если отупею))
Вот только 2 года без притрагивания к коду, а что делает что - всё ещё понимаю...

@ProMix0 · 06.01.2020, 08:08 **[ТС]**

Кстати, вы пишете про прямые, а даны отрезки

@Sun Serega · 06.01.2020, 09:06

А внимательно прочитать?

Сообщение от Sun Serega

Далее остаётся только проверить что полученная точка пересечения находится внутри обоих прямоугольниках, описанных точками AB и CD.

Чтоб найти пересекаются ли отрезки - надо сначала найти точку пересечения прямых.

И ссылка на мой код - показывает на именно функцию для отрезков, которая вызывает функцию для прямых.

@ProMix0 · 07.01.2020, 16:17 **[ТС]**

Сообщение от Sun Serega

чтоб вертикальные отрезки превращались в горизонтальные

А если отрезки почти (или полностью) перпендикулярны?

@Sun Serega · 07.01.2020, 17:02

Перпендикулярность не влияет на точность.

Та погрешность о которой я говорю - это из за формулы a из a*x+b.
a вычисляется как dy/dx, поэтому если dx близко или = 0 - a будет иметь близкое к- или безконечное значение.

@ProMix0 · 07.01.2020, 17:16 **[ТС]**

Сообщение от Sun Serega

Перпендикулярность не влияет на точность

Я имел в виду, что, как их не верти, один из них будет вертикален

Написал тестовую программку - пишет (Infinity,Infinity), т.к. они перпендикулярны, а1=а2, а2-а1=0, N/0=Infinity

Pascal
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
function Save<T>(self: T; var a: T): T; extensionmethod;
begin
  (result, a) := (self, self);
end;
 
function LineIntersectPoint(ax1, ay1, ax2, ay2, bx1, by1, bx2, by2: real): (real, real);
begin
  var Aa := (ay2 - ay1) / (ax2 - ax1);
  var Ab := (by2 - by1) / (by2 - by1);
  var Ba := ay1 - Aa * ax1;
  var Bb := by1 - Ab * bx1;
  var a: real;
  result := (((Bb - Ba) / (Aa - Ab)).save(a), Aa * a + Ba);
end;

Вводил 0 0 2 2 0 2 2 0

@Sun Serega · 07.01.2020, 17:37

Сообщение от ProMix0

Я имел в виду, что, как их не верти, один из них будет вертикален

С чего вдруг?

Code
1
2
A=(-1,-1), B=(+1,+1)
C=(+1,-1), D=(-1,+1)

Это 2 не_вертикальных перпендикулярных вектора.

Добавлено через 29 секунд

Сообщение от ProMix0

.save(a)

А это жесть как неэффективно.

@ProMix0 · 07.01.2020, 17:39 **[ТС]**

Сообщение от Sun Serega

2 не_вертикальных перпендикулярных вектора

Согласен

Сообщение от Sun Serega

А это жесть как неэффективно

Почему?

@Sun Serega · 07.01.2020, 17:46

А, не, у вас в коде проблема:

Сообщение от ProMix0

(by2 - by1) / (by2 - by1);

Вы копипастить не умеете.

Добавлено через 2 минуты

Сообщение от ProMix0

Почему?

Потому что это лишний вызов. И инлайнуть его для JIT-компилятора - не так уж тривиально, так что на это не стоит надеяться.
Правильно и читабельнее расписывать на несколько строк:

Pascal
1
2
3
  var x := (Bb - Ba) / (Aa - Ab);
  var y := Aa * x + Ba;
  Result := (x, y);

(ну и x правильнее называть x а не a, особенно когда в формуле есть другая переменная которая называется a).

@ProMix0 · 07.01.2020, 17:50 **[ТС]**

О, да, спасибо.

@Sun Serega · 07.01.2020, 17:57

Сообщение от Sun Serega

Потому что это лишний вызов. И инлайнуть его для JIT-компилятора - не так уж тривиально

Да, а ещё вы там использовали картёжное присвоение, что тоже медленно и не инлайнится.
Картёжное присвоение имеет хоть сколько то смысла только в 2 случаях:
1. Когда расписать как 2 строчки нельзя: (x,y) := (f1(y),f2(x)). Но ввод дополнительной переменной всё равно работает эффективнее.
2. Когда вы хотите описать функцию/процедуру коротким синтаксисом. Это вообще только для красоты и эффективности от такого кода ожидать нет смысла.

@ProMix0 · 07.01.2020, 18:08 **[ТС]**

Спасибо, буду знать

@ProMix0 · 09.01.2020, 12:53 **[ТС]**

Сообщение от ProMix0

Я имел в виду, что, как их не верти, один из них будет вертикален

А, точно, вот о чём я - если поворачивать перпендикулярные отрезки методом взаимной замены входных и выходных координат, то поворот на 90 градусов -> один отрезок вертикален. А как повернуть на 45 градусов?

@Соколиный глаз · 09.01.2020, 13:06

Сообщение от Sun Serega

Когда расписать как 2 строчки нельзя: (x,y) := (f1(y),f2(x)).

Расписать - всегда можно. Кортежное присваивание нужно когда хочется логически сгруппировать несколько присваиваний.

Сообщение от Sun Serega

Когда вы хотите описать функцию/процедуру коротким синтаксисом.

Скорее, когда хочется вернуть несколько значений из функции (но, тип возвращаемого значения - не IEnumerable или его наследник) и не хочется писать лишние типы для группировки значений.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .

@ProMix0 80 / 33 / 10 Регистрация: 14.06.2019 Сообщений: 516
	06.01.2020, 08:08 [ТС]
	Кстати, вы пишете про прямые, а даны отрезки 0

@Sun Serega 2355 / 1458 / 526 Регистрация: 07.04.2017 Сообщений: 4,798
	07.01.2020, 17:02
	Перпендикулярность не влияет на точность. Та погрешность о которой я говорю - это из за формулы `a` из `a*x+b`. `a` вычисляется как `dy/dx`, поэтому если `dx` близко или = 0 - `a` будет иметь близкое к- или безконечное значение. 0

@ProMix0 80 / 33 / 10 Регистрация: 14.06.2019 Сообщений: 516
	07.01.2020, 17:50 [ТС]
	О, да, спасибо. 0

@ProMix0 80 / 33 / 10 Регистрация: 14.06.2019 Сообщений: 516
	07.01.2020, 18:08 [ТС]
	Спасибо, буду знать 0