Кватернион: расчет новой координаты точки при повороте ее СКО относительно предыдущей системы координат

Добрый день! Столкнулся с проблемой понимания применения алгебры кватернионов для решения одной небольшой задачи.
Пишу приложение на С++. Есть несколько связных объектов, каждый из которых имеет собственную систему координат. Координаты каждой из систем рассчитываются относительно глобального нуля.
Одна из систем координат изначально "повернута" по оси Y относительно родительского объекта (и, соответственно, его системы коодинат) на константный угол. Необходимо пересчитать координаты точки, лежащей в этой "Повернутой" системе координат при вращении системы относительно оси X.

При расчете координат точек внутри систем, перпендикулярных друг другу проблем не возникает:
1. формируется нужный кватернион поворота;
2. происходит локальный поворот точек внутри текущей СКО при помощи сформированного кватерниона;
3. происходит смещение этой СКО в систему ее "Родителя", применяется кватернион родителя и обратный перенос СКО на свое место в пространсве.

При расчете же новых координат точек внутри "повернутой" системы координат результат не совпадает с результатами САПР, в котором выстроенна модель из моих связных объектов. Судя по координатам, выдаваемым САПР происходит поворот не только по нужной мне оси, но и еще по какой-то из оставшихся.

Возможно я неправильно понимаю как нужно использовать алгебру кватернионов именно в моем случае?
Заранее благодарен за Ваши подсказки и советы.

К посту для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов.

Миниатюры

 

0

Например, всю жизнь пользуюсь простыми и понятными углами Эйлера. И ни разу со школы не возникало проблем. Вернее, возникали спотыкания, но только из-за больших перерывов в применении.
А все эти новые словечки от лукавого, потому что суть остаётся той же самой, что и была при дедушке Эйлере.
Можно заподозрить, речь о манипуляторе, да?

0

О нем самом)
Только он крепится к телу, у которого посадочная площадка под углом и находится. Я пользовался всем. Кватернионы в реализации для других узлов оказались проще и понятнее.
Здесь же что матрицы поворота/перемешения, что кватернионы не дают верного результата. Что то делаю не так, а что понять вообще не могу. Устраняю поворот этот злосчастный - все работает путем и совпадают результаты.

0

Ну, наклонилось тело, повернулось, сместилось … к телу привязана система координат – то же самое произошло с ней. Координаты второй точки первого звена, если они первые по очереди, вычисляются автоматически. И далее все остальные.
Это же прямая задача?

0

one man, да, прямая.С обратной проще....получил координаты, углы рассчитал
Только начальные координаты точки уже сразу под этим углом крепления у меня. Других не дано.
В мурзилках таких случаев не встретил - сплошные Пумы, да стендфорский манипулятор. Решение простым должно быть и на поверхности где то(

Хочу попробовать завтра (сейчас нет лоступа к коду) вот такое решение https://www.cyberforum.ru/post10744507.html только пока не определился какие координаты в качестве А и В использовать для крайнего узла.

0

Не знаю, если начальные углы фиксированы и известны, то что ещё нужно?
Тут как-то советовал одному парню завести процедуру для конкретного устройства, чтобы эта процедура по известным изменениям управляющих параметров выдавала координаты любых точек. Могу повторить совет. Ещё могу попробовать ближе к конкретике, но только без специальных технических терминов. Просто рассматриваем отрезки, точки в пространстве…

0

one man, я сейчас тоже самое делаю) цель - постоянно пересчитывать координаты. Но для этого надо программу научить...ей же что скажешь, то и сделает)

Поэтому буду только ЗА, если без конкретики, но наведете на верное решение задачи....у меня реальная проблема в понимании реализации при таких условиях...

0

Первая точка отвечает шаровому креплению? Она смещена? С ней всё ясно?
Вторая точка на конце звена? Начинаем с неё?

0

Вроде да...

0

Вторая точка имеет известные координаты в новой системе или где-либо вообще к этому моменту? Тогда, зная углы изменения местной системы, мы пересчитываем её координаты из местных в глобальные. Формулы известны безо всяких кватернионов.

Добавлено через 16 минут
Или, скорее всего, предполагаемые глобальные (без наклона всей системы), в реальные глобальные после наклона. Как угодно можно.

0

Точка имеет известные координаты до поворота системы, в которой она располагается. Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения. Т.е. нужно повернуть систему, в которой находится точка и получить новые координаты точки в глобальной системе координат.
А формулы - это перенос систем координат и матрицы вращения? Или я уже поплыл в мат. части?

0

Конечно, всё так. Тут только можно напутать с правильным переписыванием-записыванием формул, как мне кажется, но это чисто технический вопрос. Я бы порекомендовал немного потренироваться на простых примерах с точками и с формулами, и чтобы под руной всегда был графический интерфейс для быстрого контроля. Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет. Языки более низкого уровня не для этих задач – только тратить силы и время.

0

Сообщение от DimKaKiber как нужно использовать алгебру кватернионов

Предлагаю на нее забить т.к. она мутновата для смертных =). Она вроде используется для ускорения математики где очень важна скорость расчета железом.

Есть простая и понятная “Матрица поворота вокруг произвольной оси”
https://ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_поворота
Направление поворота там вроде всегда против часовой. Находите матрицу. Множите вектор на матрицу и получаете повернутый вектор. Можно крутить что угодно и как угодно.

Сообщение от one man И ни разу со школы не возникало проблем

Может просто сложность проблем школьная?
http://www.wikiznanie.ru/wikip... рный_замок

Сообщение от one man все эти новые словечки от лукавого,

Предложены Уильямом Гамильтоном в 1843 году.
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кватернион

Сообщение от DimKaKiber для наглядности прикладываю иллюстрацию связе объектов.

Обычно рисуют кинематическую схему с шарнирами. Экспертам хватает и просто фото манипулятора.

Сообщение от one man Короче, какой-нибудь матпакет, вернее, лучше мощный матпакет.

Тут хватит и GeoGebra, можно слайдерами крутить отрезки и т.п. Если нужны свистоперделки (красивый свет, сложное затенение 3д модели, загрузить 3д модель манипулятора) то тогда wolfram Mathematica.

Сообщение от DimKaKiber Система, к которой она привязана уже осуществила свои перемещения.

Последовательно повернуть отрезок N раз. Сложность 5 класс =).

0

DimKaKiber, yе знаю, надеюсь, поможет. Это основной текст программы (Maple), отвечающий за вращение и смещение
m[к, n] – элемент обычной матрицы поворота, например, из Википедии,
L[m][i] – одна из координат i-й точки ломаной, изображающей сердечко,
gm – смещение по соответствующей координате.
Элементы матрицы вращения и смещения меняют свои значения N раз по кругу.
Здесь все точки одновременно получают одно и то же вращение и смещение. Поэтому мы видим движение всего рисунка. Раз он отображается на экране, значит, решена прямая задача – мы по углам поворота и смещению получаем координаты всех точек.
Думаю, прямая задача манипулятора не сложнее задачи получения этого рисунка.
https://www.cyberforum.ru/atta... 1526056446

Миниатюры

 

0

Не совсем удачно выбрал букву для m[к, n], пусть будет m[j, n], где j,n от 0 до 2.

0

Вот это троллинг .
То чувство когда думаешь что будет в мат пакете что-то такое

А тебе показывает сердечко

0

Да хоть палки, скрепленные чем то не совсем приличным))))) Так что сердечко это еще норм)))

Я тут понял, что как то неправильно владею матрицами поворота - сижу теперь от простого все начинаю) Как в школе, действительно)))

0

Почему не взяли готовые функций которые крутят вектора?

Берите матрицу поворота вокруг произвольной оси, она интуитивно понятна, 90% матрицы одно и тоже. Ось она же по аналогии с валом...очень толково.

0

DimKaKiber, специально в коде соединил строки 3,4,5. Они по очереди соответствуют новым координатам x,y,z текущей точки i с координатами L[1][i], L[2][i], L[3][i]. Просто под рукой другого текста не было, а суть та же самая, только в звене расстояние постоянное, а здесь расстояния g переменные (под рисунок). А при постоянной длине каждая g равна соответствующей проекции этой длины звена.
http://vmk.ugatu.ac.ru/labkg51.htm

0

Excalibur921, К сожалению опыт работы с уже готовыми функциями и библиотеками у меня печальный - сколько раз не брался - получается совсем нето, что задумываешь. Поэтому всегда стараюсь понять как оно работает и что должно делать для решения именно моей задачи. + В последнее время ставятся такие задачи, для которых важна именно производительность на самом слабом железе (контроллер, смартфон, ПК). Поэтому всегда нужно знать как исправить внутренность функций для оптимизации и ускорения алгоритмов, которые мне же самому и приходится придумывать, обсчитывать и тестировать. Конкретно здесь - стоит задача обсчета прямой кинематики механизма, решение которой должно осуществляться в срок не более 0.5-1 миллисекунды в потоковом режиме для механизма имеющего в своем составе 59 взаимоувязанных узлов + их ориентация в пространстве (крен, тангаж, рысканье).
Недавно сделал такую схему + обратную для механизма с чуть меньшим количеством узлов с применением как раз алгебры кватернионов, что устроило по результатам (погрешность на уровне накопления ошибки для вычислений чисел типа float в микрометрах) и по быстродействию (от 0 до 1 миллисекунды, если замерять в целых числах по тикам процессора).
И поэтому вызвало недоумение невозможность получения новых координат теми же способами для манипуляторов нового механизма.
one man, Спасибо большое! Буду разбираться. День просто суматошный выдался - часто в разъездах приходится бывать.

Задачка то, действительно, школьного уровня, но зараза, пока понимание не прийдет - до конца не решится.

Добавлено через 1 час 56 минут
Неправильно домножал координаты на матрицу поворота как оказалось.....Надо было матрицу на вктор-столбец, а я наоборот фигачил.......Это к вопросы про обычные матрицы и единичный поворот вектора

А матрицу поворота вокруг произвольной оси таким же макаром задавать? Или ее надо сначала на направляющий вектор домножить, а потом на вектор, координаты которого пересчитываю? Как в ней ось поворота задается?

Ага, разобрался....Те же яйца, только в профиль. Просто матрицу надо составлять с использованием значений единичного вектора, который направление определяет.

0