Найти координаты третьей вершины треугольника

@Elsavinokurova · Регистрация: 28.09.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти координаты третьей вершины треугольника

@jogano · 21.10.2018, 13:22

Точки А, В, ортоцентр H.
Чтобы на плоскости найти координаты перпендикулярного к данному вектору вектора, нужно поменять местами координаты исходного вектора и в одной из координат изменить знак, например, перпендикулярный к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( 5;7\right)}$ будет вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( 7;-5\right)}$ и любой к нему коллинеарный.
Уравнение прямой ВС в параметрическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=B+u\bar{AH}_\perp , \: u \in R$ , прямой АС $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=A+v\bar{BH}_\perp , \: v \in R$ , приравниваем два этих уравнения, находим числа u,v из линейной системы
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{AH}_\perp, -\bar{BH}_\perp \right)\left(\begin{matrix}u\\ v\end{matrix} \right)=\bar{BA}^T$
(в матрице слева координаты первого вектора это первый столбец, второго - второй столбец, правая часть тоже вектор-столбец).
Дальше подставляем найденное значение u в уравнение прямой ВС в параметрическом виде и получаем нужную точку С(42;-11). Если подставить найденное значение v в уравнение прямой АС, получим ту же точку, так что подставлять v не требуется.

@kabenyuk · 21.10.2018, 19:21

jogano, а можно и по простому. Точка С лежит на пересечении двух прямых. Одна проходит через точку Н перепендикулярно АВ, другая - через точку А перепендикулярно ВН.

@jogano · 21.10.2018, 19:36

Сообщение от kabenyuk

а можно и по простому.

Вы взяли пресечение СН3 и АС, а я ВС и АС. Думаете, первое технически проще? Всё равно составлять два уравнения прямых и решать линейную систему.
Разве что можно было обойтись без перпендикулярных векторов, если использовать не параметрическую форму записи через направляющие вектора, а уравнение в общем виде, используя нормальные вектора. Но всё равно система 2*2:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases}\left(\bar{AC},\bar{BH} \right)=0\\ \left(\bar{BC},\bar{AH} \right)=0 \end{cases} \: \Rightarrow \: \begin{cases}\left(C,\bar{BH} \right)=\left(A,\bar{BH} \right)\\ \left(C,\bar{AH} \right)= \left(B,\bar{AH} \right) \end{cases} \: \Rightarrow \: \begin{pmatrix}\bar{BH}\\ \bar{AH}\end{pmatrix}C^T=\begin{pmatrix}\left(A,\bar{BH} \right)\\ \left(B,\bar{AH} \right)\end{pmatrix}$

@kabenyuk · 21.10.2018, 19:40

Сообщение от jogano

Всё равно составлять два уравнения прямых и решать линейную систему.

Это то конечно. Мне кажется, стоило выделить геометрическую сущность, раз уж задача по геометрии.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .	Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .
Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .

@Elsavinokurova 0 / 0 / 0 Регистрация: 28.09.2018 Сообщений: 17

	Найти координаты третьей вершины треугольника 21.10.2018, 11:47. Показов 10969. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Даны координаты двух вершин треугольника (14;3), (46;27) и точки пересечения высот (33;1). Найти координаты третьей вершины треугольника 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	21.10.2018, 13:22
	Точки А, В, ортоцентр H. Чтобы на плоскости найти координаты перпендикулярного к данному вектору вектора, нужно поменять местами координаты исходного вектора и в одной из координат изменить знак, например, перпендикулярный к $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( 5;7\right)}$ будет вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{\left( 7;-5\right)}$ и любой к нему коллинеарный. Уравнение прямой ВС в параметрическом виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=B+u\bar{AH}_\perp , \: u \in R$ , прямой АС $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?X=A+v\bar{BH}_\perp , \: v \in R$ , приравниваем два этих уравнения, находим числа u,v из линейной системы $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(\bar{AH}_\perp, -\bar{BH}_\perp \right)\left(\begin{matrix}u\\ v\end{matrix} \right)=\bar{BA}^T$ (в матрице слева координаты первого вектора это первый столбец, второго - второй столбец, правая часть тоже вектор-столбец). Дальше подставляем найденное значение u в уравнение прямой ВС в параметрическом виде и получаем нужную точку С(42;-11). Если подставить найденное значение v в уравнение прямой АС, получим ту же точку, так что подставлять v не требуется. 0

@kabenyuk $Эксперт по математике/физике$ 4184 / 3054 / 918 Регистрация: 19.11.2012 Сообщений: 6,201
	21.10.2018, 19:21
	jogano, а можно и по простому. Точка С лежит на пересечении двух прямых. Одна проходит через точку Н перепендикулярно АВ, другая - через точку А перепендикулярно ВН. 0