Решение системы дифференциальных уравнений методом Эйлера

@Turok123 · Регистрация: 01.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Стоит задача решить на временном отрезке $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?[0,~1]$ следующую систему дифференциальных уравнений методом Эйлера

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dN_1}{dt} = (4 + a_{11}N_1 - 2.5 N_2)N_1,$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{dN_2}{dt} = (-2 + a_{22}N_2 + N_1)N_2,$

где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11} = a_{22} = 0,~0.001,~0.02$ , с следующими начальными условиями $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N_1 (0) = 0,~N_2 (0) = 0$

По идее нужно получить 3 решения (ибо коэффициенты $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11} = a_{22}$ принимают 3 различных значения)

Пока додумался до такого

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
def equations(t , N):
    return[(4 - 2.5*N[2])*N[1], (-2 + N[1])*N[2]]
def eiler(func , t0 , tn , N0 , h):
    count = int((tn - t0)/h) + 1 # разбиваем шкалу времени на узлы
    y = [N0[:]] #создание массива y с начальными условиями
    x = t0
    for i in range(1 , count):
        right_parts = func(x, y[i - 1])
        y.append([])
        for j in range(len(y0)):
            y[i].append(y[i-1][j] + h * right_parts[j])
        x += h
    return y
print(eiler(equations , 0 , 1, [0 , 0] , 0.1))

здесь нет коэффициентов $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11} = a_{22}$ , я пока положил их $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?a_{11} = a_{22} = 0$ , т. к. не придумал как реализовать в коде когда, что они принимаю 3 различных значения. Надеюсь и с этим поможете.

Но и этот код с такими коэффициентами выдаёт ошибку, что в строке 2 происходит выход за пределы массива list index out of range
Где я просчитался ?

Добавлено через 1 минуту
шаг $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?h$ разбиения отрезка на узлы равен $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?0.1$

@Gdez · 15.04.2024, 16:40

Скорее всего в уравнениях системы ошибка - для нулевых начальных условий приращение всегда будет нулевым
Р.s. В питоне индексация с 0 - соответственно во второй строчке будет N[0] и N[1]

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
http://iceja.net/ математические сервисы iceja 20.01.2026 Обновила свой сайт http:/ / iceja. net/ , приделала Fast Fourier Transform экстраполяцию сигналов. Однако предсказывает далеко не каждый сигнал (см ограничения http:/ / iceja. net/ fourier/ docs ). Также. . .	http://iceja.net/ сервер решения полиномов iceja 18.01.2026 Выкатила http:/ / iceja. net/ сервер решения полиномов (находит действительные корни полиномов методом Штурма). На сайте документация по API, но скажу прямо VPS слабенький и 200 000 полиномов. . .	Расчёт переходных процессов в цепи постоянного тока igorrr37 16.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с R, L, C, k(ключ), U, E, J. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа, решает её и находит: токи, напряжения и их 1 и 2 производные при t = 0;. . .	Восстановить юзерскрипты Greasemonkey из бэкапа браузера damix 15.01.2026 Если восстановить из бэкапа профиль Firefox после переустановки винды, то список юзерскриптов в Greasemonkey будет пустым. Но восстановить их можно так. Для этого понадобится консольная утилита. . .
Сукцессия микоризы: основная теория в виде двух уравнений. anaschu 11.01.2026 https:/ / rutube. ru/ video/ 7a537f578d808e67a3c6fd818a44a5c4/	WordPad для Windows 11 Jel 10.01.2026 WordPad для Windows 11 — это приложение, которое восстанавливает классический текстовый редактор WordPad в операционной системе Windows 11. После того как Microsoft исключила WordPad из. . .	Classic Notepad for Windows 11 Jel 10.01.2026 Old Classic Notepad for Windows 11 Приложение для Windows 11, позволяющее пользователям вернуть классическую версию текстового редактора «Блокнот» из Windows 10. Программа предоставляет более. . .	Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .

@Gdez 8849 / 4501 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,316
	15.04.2024, 16:40
	Скорее всего в уравнениях системы ошибка - для нулевых начальных условий приращение всегда будет нулевым Р.s. В питоне индексация с 0 - соответственно во второй строчке будет N[0] и N[1] 0