Решение системы дифференциальных уравнений

@Jagon · Регистрация: 07.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Само задание звучит так:

Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3*x' - y' -2*x +2*y = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2*x'' +3*y'' - 9*x' - 2*y' -4*x +6*y = 0$

В конце концов получил общее решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * ({C}_{1}*(3* {e}^{4*t} + 4*{e}^{2*t} * cos(t) + 3) + {C}_{2}*(3* {e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * sin(t) -3) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) -1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1))$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * (3*{C}_{1}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) - 1) + 3*{C}_{2}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 12*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} + 6*{e}^{2*t} * sin(t) - 1))$

Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. *скрин прилагаю*

Однако не могу понять, как считать далее.

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши.

@regio1961 · 24.02.2021, 22:31

Сообщение от Jagon

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

Да, если важны именно начальные условия. А можно использовать Cn как параметры и строить фазовый портрет при их различных значениях

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math
 
C1 = 1
C2 = 2
C3 = 3
C4 = 4
 
t = symbols( 't' )
# сюда надо подставить свои выражения, мне лень набирать
x = C1*sin(t) + C2*sin(2*t) + C3*sin(3*t) + C4*sin(4*t) 
y = C1*cos(t) - C2*cos(-2*t) + C3*cos(-3*t) + C4*cos(-4*t)
 
init_printing()
plot_parametric( x, y, ( t, -10, 10 ) )

При других значениях Cn кривые будут ещё красивее

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Знаешь почему 90% людей редко бывают счастливыми? kumehtar 14.04.2026 Потому что они ждут. Ждут выходных, ждут отпуска, ждут удачного момента. . . а удачный момент так и не приходит.	Фиксация колонок в отчете СКД Maks 14.04.2026 Фиксация колонок в СКД отчета типа Таблица. Задача: зафиксировать три левых колонки в отчете. Процедура ПриКомпоновкеРезультата(ДокументРезультат, ДанныеРасшифровки, СтандартнаяОбработка) / / . . .	Настройки VS Code Loafer 13.04.2026 { "cmake. configureOnOpen": false, "diffEditor. ignoreTrimWhitespace": true, "editor. guides. bracketPairs": "active", "extensions. ignoreRecommendations": true, . . .	Оптимизация кода на разграничение прав доступа к элементам формы Maks 13.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на нетиповом документе, разработанного в конфигурации КА2. Задачи, как таковой, поставлено не было, проделанное ниже исключительно моя инициатива. Было так:. . .
Контроль заполнения и очистка дат в зависимости от значения перечислений Maks 12.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать контроль корректности заполнения дат назначения. . .	Архитектура слоя интернета для сервера-слоя. Hrethgir 11.04.2026 В продолжение https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 223907/ 10860. html Знаешь что я подумал? Раз мы все источники пишем в голове ветки, то ничего не мешает добавить в голову такой источник, который сам. . .	Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .

@Jagon 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.10.2018 Сообщений: 37

	Решение системы дифференциальных уравнений 20.02.2021, 17:29. Показов 3509. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Само задание звучит так: Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3x' - y' -2x +2y = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'' +3y'' - 9x' - 2y' -4x +6y = 0$ В конце концов получил общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} * ({C}_{1}(3 {e}^{4t} + 4{e}^{2t} cos(t) + 3) + {C}_{2}(3 {e}^{4t} - 2{e}^{2t} sin(t) -3) - {C}_{3}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} * sin(t) -1) + {C}_{4}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} * cos(t) + 1))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} (3{C}_{1}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} sin(t) - 1) + 3{C}_{2}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} cos(t) + 1) - {C}_{3}({e}^{4t} - 12{e}^{2t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}({e}^{4t} + 6{e}^{2t} * sin(t) - 1))$ Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. скрин прилагаю Однако не могу понять, как считать далее. Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t. В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши. Миниатюры 0