Решение системы дифференциальных уравнений

@Jagon · Регистрация: 07.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Само задание звучит так:

Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3*x' - y' -2*x +2*y = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2*x'' +3*y'' - 9*x' - 2*y' -4*x +6*y = 0$

В конце концов получил общее решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * ({C}_{1}*(3* {e}^{4*t} + 4*{e}^{2*t} * cos(t) + 3) + {C}_{2}*(3* {e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * sin(t) -3) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) -1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1))$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * (3*{C}_{1}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) - 1) + 3*{C}_{2}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 12*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} + 6*{e}^{2*t} * sin(t) - 1))$

Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. *скрин прилагаю*

Однако не могу понять, как считать далее.

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши.

@regio1961 · 24.02.2021, 22:31

Сообщение от Jagon

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

Да, если важны именно начальные условия. А можно использовать Cn как параметры и строить фазовый портрет при их различных значениях

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math
 
C1 = 1
C2 = 2
C3 = 3
C4 = 4
 
t = symbols( 't' )
# сюда надо подставить свои выражения, мне лень набирать
x = C1*sin(t) + C2*sin(2*t) + C3*sin(3*t) + C4*sin(4*t) 
y = C1*cos(t) - C2*cos(-2*t) + C3*cos(-3*t) + C4*cos(-4*t)
 
init_printing()
plot_parametric( x, y, ( t, -10, 10 ) )

При других значениях Cn кривые будут ещё красивее

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@Jagon 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.10.2018 Сообщений: 37

	Решение системы дифференциальных уравнений 20.02.2021, 17:29. Показов 3501. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Само задание звучит так: Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3x' - y' -2x +2y = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'' +3y'' - 9x' - 2y' -4x +6y = 0$ В конце концов получил общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} * ({C}_{1}(3 {e}^{4t} + 4{e}^{2t} cos(t) + 3) + {C}_{2}(3 {e}^{4t} - 2{e}^{2t} sin(t) -3) - {C}_{3}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} * sin(t) -1) + {C}_{4}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} * cos(t) + 1))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} (3{C}_{1}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} sin(t) - 1) + 3{C}_{2}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} cos(t) + 1) - {C}_{3}({e}^{4t} - 12{e}^{2t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}({e}^{4t} + 6{e}^{2t} * sin(t) - 1))$ Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. скрин прилагаю Однако не могу понять, как считать далее. Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t. В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши. Миниатюры 0