Решение системы дифференциальных уравнений

@Jagon · Регистрация: 07.10.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Само задание звучит так:

Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3*x' - y' -2*x +2*y = 0$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2*x'' +3*y'' - 9*x' - 2*y' -4*x +6*y = 0$

В конце концов получил общее решение:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * ({C}_{1}*(3* {e}^{4*t} + 4*{e}^{2*t} * cos(t) + 3) + {C}_{2}*(3* {e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * sin(t) -3) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) -1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1))$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * (3*{C}_{1}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) - 1) + 3*{C}_{2}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 12*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} + 6*{e}^{2*t} * sin(t) - 1))$

Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. *скрин прилагаю*

Однако не могу понять, как считать далее.

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши.

@regio1961 · 24.02.2021, 22:31

Сообщение от Jagon

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

Да, если важны именно начальные условия. А можно использовать Cn как параметры и строить фазовый портрет при их различных значениях

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math
 
C1 = 1
C2 = 2
C3 = 3
C4 = 4
 
t = symbols( 't' )
# сюда надо подставить свои выражения, мне лень набирать
x = C1*sin(t) + C2*sin(2*t) + C3*sin(3*t) + C4*sin(4*t) 
y = C1*cos(t) - C2*cos(-2*t) + C3*cos(-3*t) + C4*cos(-4*t)
 
init_printing()
plot_parametric( x, y, ( t, -10, 10 ) )

При других значениях Cn кривые будут ещё красивее

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .

@Jagon 0 / 0 / 1 Регистрация: 07.10.2018 Сообщений: 37

	Решение системы дифференциальных уравнений 20.02.2021, 17:29. Показов 3459. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Само задание звучит так: Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3x' - y' -2x +2y = 0$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2x'' +3y'' - 9x' - 2y' -4x +6y = 0$ В конце концов получил общее решение: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} * ({C}_{1}(3 {e}^{4t} + 4{e}^{2t} cos(t) + 3) + {C}_{2}(3 {e}^{4t} - 2{e}^{2t} sin(t) -3) - {C}_{3}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} * sin(t) -1) + {C}_{4}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} * cos(t) + 1))$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}{e}^{-2t} (3{C}_{1}({e}^{4t} - 4{e}^{2t} sin(t) - 1) + 3{C}_{2}({e}^{4t} - 2{e}^{2t} cos(t) + 1) - {C}_{3}({e}^{4t} - 12{e}^{2t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}({e}^{4t} + 6{e}^{2t} * sin(t) - 1))$ Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. скрин прилагаю Однако не могу понять, как считать далее. Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t. В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши. Миниатюры 0