Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
Python: Научные вычисления
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.83/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.83
0 / 0 / 1
Регистрация: 07.10.2018
Сообщений: 37

Решение системы дифференциальных уравнений

20.02.2021, 17:29. Показов 3459. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Само задание звучит так:

Построить фазовый портрет системы дифференциальных уравнений

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x'' +y'' - 3*x' - y' -2*x +2*y = 0

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2*x'' +3*y'' - 9*x' - 2*y' -4*x +6*y = 0

В конце концов получил общее решение:
https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * ({C}_{1}*(3* {e}^{4*t} + 4*{e}^{2*t} * cos(t) + 3) + {C}_{2}*(3* {e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * sin(t) -3) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) -1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1))

https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y(t) = \frac{1}{10}*{e}^{-2t} * (3*{C}_{1}*({e}^{4*t} - 4*{e}^{2*t} * sin(t) - 1) + 3*{C}_{2}*({e}^{4*t} - 2*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) - {C}_{3}*({e}^{4*t} - 12*{e}^{2*t} * cos(t) + 1) + {C}_{4}*({e}^{4*t} + 6*{e}^{2*t} * sin(t) - 1))

Проверил при помощи онлайн калькулятора, вроде как, сошлось. *скрин прилагаю*

Однако не могу понять, как считать далее.

Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.

В диссонанс вводит такой момент, что все заданий, что выше моего по методичке, можно спокойно решить при помощи метода Эйлера для задачи Коши.
Миниатюры
Решение системы дифференциальных уравнений  
0
cpp_developer
Эксперт
20123 / 5690 / 1417
Регистрация: 09.04.2010
Сообщений: 22,546
Блог
20.02.2021, 17:29
Ответы с готовыми решениями:

Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка
1.Метод Эйлера. 2.Метод Рунге-Кутта четвертого порядка уравнение - у'=sec(x)- y tg(x) # * - coding: utf-8 - *- # подключение...

Решение системы уравнений: LinAlgError: Singular matrix
Коллеги, выполняю такой код: import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inline import math import numpy as np def f(x):...

Методы решения дифференциальных уравнений
Здравствуйте. По практике необходимо найти решение дифференциального уравнения: \dot{\vartheta }={(1+e*\cos \vartheta...

1
 Аватар для regio1961
600 / 292 / 178
Регистрация: 06.06.2016
Сообщений: 552
24.02.2021, 22:31
Цитата Сообщение от Jagon Посмотреть сообщение
Наверное можно взять случайные начальные условия, откуда найти Cn и затем подставить их и идти циклом, изменяя t.
Да, если важны именно начальные условия. А можно использовать Cn как параметры и строить фазовый портрет при их различных значениях

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
from sympy import *    
from sympy.plotting import plot_parametric
import math
 
C1 = 1
C2 = 2
C3 = 3
C4 = 4
 
t = symbols( 't' )
# сюда надо подставить свои выражения, мне лень набирать
x = C1*sin(t) + C2*sin(2*t) + C3*sin(3*t) + C4*sin(4*t) 
y = C1*cos(t) - C2*cos(-2*t) + C3*cos(-3*t) + C4*cos(-4*t)
 
init_printing()
plot_parametric( x, y, ( t, -10, 10 ) )
При других значениях Cn кривые будут ещё красивее
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
raxper
Эксперт
30234 / 6612 / 1498
Регистрация: 28.12.2010
Сообщений: 21,154
Блог
24.02.2021, 22:31
Помогаю со студенческими работами здесь

Система нелинейных дифференциальных уравнений с гран. усл. solver_bvp
У меня есть система нелинейных ДУ. 1) Ошибка с f1f2_model(y, u1, u2, x1, x2, x22) в spi.solve_bvp- если я подаю функцию как lambda y,...

Численное решение системы дифференциальных уравнений методом Хэмминга
Доброе время суток, помогите, пожалуйста, написать программу для решения системы дифференциальных методом Хэмминга на python: dx/dt=y ...

Решение систем дифференциальных уравнений
Доброго времени суток!)) Разбирался с scipy и numpy, понял как решать системы дифференциальных уравнений , если у нас есть фиксированное...

Численное решение дифференциальных уравнений
Дано: y' = y * cos(x), y(0) = 1 Точное решение: y = {e}^{sin(x)} Найти решения с помощью методов Эйлера и Рунге - Кутты 2-го...

Численное решение дифференциальных уравнений первого порядка
Здравствуйте. Собственно, само задание: С помощью численных методов решить дифференциальное уравнение первого порядка у'=f(x,y). ...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка.
Programma_Boinc 23.12.2025
Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Рецензия / Мнение/ Перевод https:/ / **********/ gallery/ thinkpad-x220-tablet-porn-gzoEAjs . . .
PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~
and_y87 14.12.2025
PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .
Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными
VikBal 11.12.2025
Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук
volvo 07.12.2025
Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro
Музыка, написанная Искусственным Интеллектом
volvo 04.12.2025
Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .
От async/await к виртуальным потокам в Python
IndentationError 23.11.2025
Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .
Поиск "дружественных имён" СОМ портов
Argus19 22.11.2025
Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином.
Programma_Boinc 20.11.2025
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .
Ломающие изменения в C#.NStar Alpha
Etyuhibosecyu 20.11.2025
Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .
Мысли в слух
kumehtar 18.11.2025
Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2025, CyberForum.ru