Решение уравнения 2 ^ m - 2 ^ n = 1984

echs · Регистрация: 23.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Решить в натуральных числах уравнение 2 ^ m - 2 ^ n = 1984
решение
Очевидно, что m > m
Кроме того n не может быть равно или больше 11 (2^11 > 2000)
ибо в этом случае разность между слагаемыми превысит 2000>1884
Опираясь на эти данные, пишем программу, которая и выдает ответ
m = 11; n = 6.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
REM
REM  2 ^ m - 2 ^ n = 1984
REM
REM  OTBET: m = 11; n = 6
REM
 
CLS
 
FOR n = 0 TO 11
FOR m = n + 1 TO 12
   IF 2 ^ m - 2 ^ n = 1984 THEN PRINT m; n
NEXT m, n
END

@кот Бегемот · 06.07.2016, 21:53

Если знать свойства степеней двойки, то задача очень сильно упрощается. Не буду разжевывать теорию, лучше напишу коротенькую программу, которая применима для любого числа R, а не только для 1984.
Во первых, не требуется искать границы, во-вторых, всего m итераций вместо m*m.

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
INPUT r
DO WHILE r MOD 2 = 0
r = r / 2
n = n + 1
LOOP
r = r + 1
m = n
DO WHILE r > 1
r = r / 2
m = m + 1
LOOP
PRINT m, n

echs · 07.07.2016, 07:52 **[ТС]**

кот Бегемот
Спасибо! Вы в очередной раз доказали, что Вам нет
равных на QBasic (е). Еще раз спасибо Вам за программу
и за то внимание и участие, которое вы проявили в этой
теме.

@Mikl___ · 03.05.2017, 14:55

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n+m}-2^{m}=\underbrace{\overbrace{111\cdots 11}^{n}\overbrace{000\cdots 00}^{m}}_{n+m}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(n+m)$ -разрядное двоичное число, в котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ единиц и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ нулей
Запускаем Windows-калькулятор и без написания программы получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1984_{10}=11111000000_{2}=2^{11}-2^{6}$

@vlisp · 04.05.2017, 07:23

Сообщение от Mikl___

Запускаем Windows-калькулятор

все намного проще
2^(m-6)-2^(n-6)=31 ==>32-1=31

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Философия технологии iceja 01.02.2026 На мой взгляд у человека в технических проектах остается роль генерального директора. Все остальное нейронки делают уже лучше человека. Они не могут нести предпринимательские риски, не могут. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Вывод текста со шрифтом TTF с помощью SDL3_ttf 8Observer8 01.02.2026 Содержание блога В этой пошаговой инструкции создадим с нуля веб-приложение, которое выводит текст в окне браузера. Запустим на Android на локальном сервере. Загрузим Release на бесплатный. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка C/C++ проекта из консоли 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Если вы откроете примеры для начинающих на официальном репозитории SDL3 в папке: examples, то вы увидите, что все примеры используют следующие четыре обязательные функции, а. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Установка Emscripten SDK (emsdk) и CMake для сборки C и C++ приложений в Wasm 8Observer8 30.01.2026 Содержание блога Для того чтобы скачать Emscripten SDK (emsdk) необходимо сначало скачать и уставить Git: Install for Windows. Следуйте стандартной процедуре установки Git через установщик. . . .
SDL3 для Android: Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 29.01.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами. Версия v3 была полностью переписана на Си, в. . .	Инструменты COM: Сохранение данный из VARIANT в файл и загрузка из файла в VARIANT bedvit 28.01.2026 Сохранение базовых типов COM и массивов (одномерных или двухмерных) любой вложенности (деревья) в файл, с возможностью выбора алгоритмов сжатия и шифрования. Часть библиотеки BedvitCOM Использованы. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 28.01.2026 Содержание блога SDL3 имеет собственные средства для загрузки и отображения PNG-файлов с альфа-каналом и базовой работы с ними. В этой инструкции используется функция SDL_LoadPNG(), которая. . .	SDL3 для Android: Загрузка PNG с альфа-каналом с помощью SDL3_image 8Observer8 27.01.2026 Содержание блога SDL3_image - это библиотека для загрузки и работы с изображениями. Эта пошаговая инструкция покажет, как загрузить и вывести на экран смартфона картинку с альфа-каналом, то есть с. . .

echs Регистрация: 23.10.2013 Сообщений: 5,076 Записей в блоге: 8
	07.07.2016, 07:52 [ТС]
	кот Бегемот Спасибо! Вы в очередной раз доказали, что Вам нет равных на QBasic (е). Еще раз спасибо Вам за программу и за то внимание и участие, которое вы проявили в этой теме. 1

@Mikl___ Ушел с форума 16373 / 7685 / 1080 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 13,759
	03.05.2017, 14:55
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?2^{n+m}-2^{m}=\underbrace{\overbrace{111\cdots 11}^{n}\overbrace{000\cdots 00}^{m}}_{n+m}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(n+m)$ -разрядное двоичное число, в котором $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n$ единиц и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?m$ нулей Запускаем Windows-калькулятор и без написания программы получаем $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?1984_{10}=11111000000_{2}=2^{11}-2^{6}$ 0