Решение кубического уравнения

@Ли2 · Регистрация: 12.12.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано кубическое уравнение ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Требуется найти действительные корни этого уравнения.
Решение
1. Кубическое уравнение с действительными коэффициентами
всегда имеет, как минимум, один действительный корень. Изначально
найдём этот корень.
2. Все корни кубического уравнения (даже комплексные) удовлетворяют
неравенству |x| < 1 + |Max| / |a|, где
Max = (|a|, |b|, |c|, |d|)
То есть определить интервал на котором находятся все корни довольно
легко.
3. С помощью метода половинного деления мы можем теперь совсем
просто найти первый корень уравнения (x1)
4. Зная один корень, мы теперь можем поделить кубический многочлен
на линейный (x - x1) и получить квадратное уравнение с коэффициентами
a1, b1, c1 (это просто - смотрите код программы)
5. Ну а решение квадратного уравнения и вовсе не представляет труда.
...
Вопрос
Изначально, я хотел решить кубическое уравнение с помощью формулы
Кардано. Саму формулу я помню. Причём все три корня вычисляются
отдельно, для это из числа -1 извлекается кубический корень и мы
получаем три числа (два из них комплексных)...
А вот как там далее? Может кто знает? И будет ли это проще, чем решение,
которое ниже. (Программа прилагается)

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
REM
REM ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (x!)
DECLARE FUNCTION Max! (a!, b!)
DECLARE FUNCTION Max4! (a!, b!, c!, d!)
 
CLS
CONST eps = .000001
DIM SHARED a
DIM SHARED b
DIM SHARED c
DIM SHARED d
 
INPUT "A, B, C, D = "; a, b, c, d
 
z2 = 1 + Max4(a, b, c, d) / ABS(a)
z1 = -z2
     
DO
   x = (z1 + z2) / 2
  
   IF f(x) * f(z2) > 0 THEN
      z2 = x
   ELSE
      z1 = x
   END IF
LOOP UNTIL ABS(z2 - z1) < eps
 
PRINT "x1 ="; x
 
a1 = a
b1 = b + a1 * x
c1 = c + b1 * x
Disk = b1 ^ 2 - 4 * a1 * c1
 
IF Disk > 0 THEN
   x2 = (-b1 - SQR(Disk)) / (2 * a1)
   x3 = (-b1 + SQR(Disk)) / (2 * a1)
   PRINT "x2 ="; x2
   PRINT "x3 ="; x3
END IF
 
END
 
FUNCTION f (x)
   f = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
END FUNCTION
 
FUNCTION Max (a, b)
   IF ABS(a) > ABS(b) THEN
      Max = ABS(a)
   ELSE
      Max = ABS(b)
   END IF
END FUNCTION
 
FUNCTION Max4 (a, b, c, d)
   Max4 = Max(Max(a, b), Max(c, d))
END FUNCTION

@Painkiller13 · 21.12.2017, 18:37

посмотри тут
Решение кубического уравнения

@Ли2 · 21.12.2017, 19:49 **[ТС]**

Painkiller13
Эта сноска не работает. Точнее либо сервер не найден.
Либо он заблокирован, либо ещё что...
А было бы интересно посмотреть!

@palva · 08.01.2018, 01:32

В ссылке после http пропущено двоеточие. Вставить в адресной строке - и заработает.

@Ли2 · 08.01.2018, 09:32 **[ТС]**

palva
Спасибо! Я как-то в таких вещах не очень разбираюсь...
Но теперь буду иметь в виду.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .	Кто-нибудь знает, где можно бесплатно получить настольный компьютер или ноутбук? США. Programma_Boinc 26.12.2025 Нашел на реддите интересную статью под названием Anyone know where to get a free Desktop or Laptop? Ниже её машинный перевод. После долгих разбирательств я наконец-то вернула себе. . .	Thinkpad X220 Tablet — это лучший бюджетный ноутбук для учёбы, точка. Programma_Boinc 23.12.2025 Рецензия / Мнение/ Перевод Нашел на реддите интересную статью под названием The Thinkpad X220 Tablet is the best budget school laptop period . Ниже её машинный перевод. Thinkpad X220 Tablet —. . .	PhpStorm 2025.3: WSL Terminal всегда стартует в ~ and_y87 14.12.2025 PhpStorm 2025. 3: WSL Terminal всегда стартует в ~ (home), игнорируя директорию проекта Симптом: После обновления до PhpStorm 2025. 3 встроенный терминал WSL открывается в домашней директории. . .	Как объединить две одинаковые БД Access с разными данными VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.
Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .	Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .

@Painkiller13 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 27
	21.12.2017, 18:37
	посмотри тут Решение кубического уравнения 0

@Ли2 11 / 11 / 24 Регистрация: 12.12.2017 Сообщений: 131 Записей в блоге: 2
	21.12.2017, 19:49 [ТС]
	Painkiller13 Эта сноска не работает. Точнее либо сервер не найден. Либо он заблокирован, либо ещё что... А было бы интересно посмотреть! 0

@palva 4276 / 2969 / 692 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,922 Записей в блоге: 4
	08.01.2018, 01:32
	Сообщение было отмечено Ли2 как решение Решение В ссылке после http пропущено двоеточие. Вставить в адресной строке - и заработает. 1

@Ли2 11 / 11 / 24 Регистрация: 12.12.2017 Сообщений: 131 Записей в блоге: 2
	08.01.2018, 09:32 [ТС]
	palva Спасибо! Я как-то в таких вещах не очень разбираюсь... Но теперь буду иметь в виду. 0