Решение кубического уравнения

@Ли2 · Регистрация: 12.12.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Дано кубическое уравнение ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
Требуется найти действительные корни этого уравнения.
Решение
1. Кубическое уравнение с действительными коэффициентами
всегда имеет, как минимум, один действительный корень. Изначально
найдём этот корень.
2. Все корни кубического уравнения (даже комплексные) удовлетворяют
неравенству |x| < 1 + |Max| / |a|, где
Max = (|a|, |b|, |c|, |d|)
То есть определить интервал на котором находятся все корни довольно
легко.
3. С помощью метода половинного деления мы можем теперь совсем
просто найти первый корень уравнения (x1)
4. Зная один корень, мы теперь можем поделить кубический многочлен
на линейный (x - x1) и получить квадратное уравнение с коэффициентами
a1, b1, c1 (это просто - смотрите код программы)
5. Ну а решение квадратного уравнения и вовсе не представляет труда.
...
Вопрос
Изначально, я хотел решить кубическое уравнение с помощью формулы
Кардано. Саму формулу я помню. Причём все три корня вычисляются
отдельно, для это из числа -1 извлекается кубический корень и мы
получаем три числа (два из них комплексных)...
А вот как там далее? Может кто знает? И будет ли это проще, чем решение,
которое ниже. (Программа прилагается)

QBasic/QuickBASIC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
REM
REM ax^3 + bx^2 + cx + d = 0
REM
 
DECLARE FUNCTION f! (x!)
DECLARE FUNCTION Max! (a!, b!)
DECLARE FUNCTION Max4! (a!, b!, c!, d!)
 
CLS
CONST eps = .000001
DIM SHARED a
DIM SHARED b
DIM SHARED c
DIM SHARED d
 
INPUT "A, B, C, D = "; a, b, c, d
 
z2 = 1 + Max4(a, b, c, d) / ABS(a)
z1 = -z2
     
DO
   x = (z1 + z2) / 2
  
   IF f(x) * f(z2) > 0 THEN
      z2 = x
   ELSE
      z1 = x
   END IF
LOOP UNTIL ABS(z2 - z1) < eps
 
PRINT "x1 ="; x
 
a1 = a
b1 = b + a1 * x
c1 = c + b1 * x
Disk = b1 ^ 2 - 4 * a1 * c1
 
IF Disk > 0 THEN
   x2 = (-b1 - SQR(Disk)) / (2 * a1)
   x3 = (-b1 + SQR(Disk)) / (2 * a1)
   PRINT "x2 ="; x2
   PRINT "x3 ="; x3
END IF
 
END
 
FUNCTION f (x)
   f = a * x ^ 3 + b * x ^ 2 + c * x + d
END FUNCTION
 
FUNCTION Max (a, b)
   IF ABS(a) > ABS(b) THEN
      Max = ABS(a)
   ELSE
      Max = ABS(b)
   END IF
END FUNCTION
 
FUNCTION Max4 (a, b, c, d)
   Max4 = Max(Max(a, b), Max(c, d))
END FUNCTION

@Painkiller13 · 21.12.2017, 18:37

посмотри тут
Решение кубического уравнения

@Ли2 · 21.12.2017, 19:49 **[ТС]**

Painkiller13
Эта сноска не работает. Точнее либо сервер не найден.
Либо он заблокирован, либо ещё что...
А было бы интересно посмотреть!

@palva · 08.01.2018, 01:32

В ссылке после http пропущено двоеточие. Вставить в адресной строке - и заработает.

@Ли2 · 08.01.2018, 09:32 **[ТС]**

palva
Спасибо! Я как-то в таких вещах не очень разбираюсь...
Но теперь буду иметь в виду.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Painkiller13 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.04.2016 Сообщений: 27
	21.12.2017, 18:37
	посмотри тут Решение кубического уравнения 0

@Ли2 11 / 11 / 24 Регистрация: 12.12.2017 Сообщений: 131 Записей в блоге: 2
	21.12.2017, 19:49 [ТС]
	Painkiller13 Эта сноска не работает. Точнее либо сервер не найден. Либо он заблокирован, либо ещё что... А было бы интересно посмотреть! 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,930 Записей в блоге: 5
	08.01.2018, 01:32
	Сообщение было отмечено Ли2 как решение Решение В ссылке после http пропущено двоеточие. Вставить в адресной строке - и заработает. 1

@Ли2 11 / 11 / 24 Регистрация: 12.12.2017 Сообщений: 131 Записей в блоге: 2
	08.01.2018, 09:32 [ТС]
	palva Спасибо! Я как-то в таких вещах не очень разбираюсь... Но теперь буду иметь в виду. 0