Сообщение от d7d1c сложно представить себе интуитивно и понять

Почему?
Если вам кто-то скажет, что у него двое детей и один из них мальчик, вы подумаете, что второй ребенок - скорее девочка, чем мальчик. Разве нет?

Или вспомним мафиози из "Итальянцев в России" - ведь ему казалось просто невероятным, что и восьмой ребенок будет девочкой.

Т.е. интуиция как раз против гипотезы 1/2.

Изображения

 

0

Дебаты не о чем. Очевидно что 1/3. Решение с таким ответом приведено.

0

Сообщение от IrineK Почему?

Вы задаете вопрос не по моим словам, а по цитате из книги. Почему это сложно представить себе интуитивно и понять - не могу Вам ответить.

0

Сообщение от Таланов Почитайте про формулу Байеса, что ли

Ну, давайте читать вместе: Формула полной вероятности и формула Байеса.

Исходная ситуация полностью симметрична (состояния битов / пол детей независимы и равновероятны) и уже из этого, автоматически, следует симметрия ответа.

Миниатюры

 

0

Сообщение от d7d1c Ну если у нас есть двухбитовый регистр, то он может быть в 4 состояниях: 00 01 10 11. Значит вероятность 11 из множества значений равна 1/4.

Нет. Есть информация, что один из битов установлен в 1 (см пост 33). И, как сказал Ферма (или Ферми?), состояний 3: 01 10 11

0

Сообщение от d7d1c четвертая возможность исключается из-за предоставленной нам информации

Очевидная подмена тезиса - смешаны два пространства событий: исходное (нередуцироемое) и производное (выбор из возможных финальных состояний). Иными словами, приведенный ответ - от другой задачи.

1

Сообщение от Байт Нет. Есть информация, что один из битов установлен в 1 (см пост 33). И, как сказал Ферма (или Ферми?), состояний 3: 01 10 11

А-а-а! Вы сразу применили двухбитовый регистр к обсуждаемой задаче, а не высказались о нем в общем виде. Тогда вы правы: возможны 3 состояния. А из этого следует, что ответ книги верен и вероятность равна 1/3.

0

Сообщение от d7d1c следует, что ответ книги верен

Ответ из книги, очевидно, неверен.

Проиллюстрирую простым соображением из области криптографии: если бы вероятность состояния следующего бита зависела от установки предыдущего, этой индустрии просто не существовало бы.

0

Сообщение от gazlan Очевидная подмена тезиса - смешаны два пространства событий: исходное (нередуцироемое) и производное (выбор из возможных финальных состояний). Иными словами, приведенный ответ - от другой задачи.

Лично я всей душой за ответ 1/2. Но проклятый Байес (вместе с Ферма (Ферми?)) путает все карты. Не могли бы вы понятно для благожелательного критика разъяснить ситуацию.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от gazlan если бы вероятность состояния следующего бита зависела от установки предыдущего

Но тут есть явный порядок! А в задаче - его нет.

0

Сообщение от d7d1c А-а-а! Вы сразу применили двухбитовый регистр к обсуждаемой задаче

Ну да, ведь

Сообщение от d7d1c Некий человек говорит, что у него двое детей

По-моему, путаница из-за непонимания разницы между одним ребенком в "планах" - там 50 на 50
и детьми уже имеющимися - тут рассматриваем всё множество.

0

Есть 4 равноправных (изначально) варианта:
1 ММ
2 МД
3 ДМ
4 ДД

Ответ человека исключает 4-й вариант (ДД), остается три и только в одном из них второй ребенок - мальчик.
Ответ "старший-мальчик" исключает ДД и, кроме этого, он также исключает ДМ и остается только два варианта.

1

Сообщение от Байт разъяснить

В моем понимании, исходя из одного только принципа симметрии, без всяких расчетов, ясно, что и ответ должен быть симметричен.

Более развернуто, я бы рассуждал так: имеется два различных набора событий: входные S и результирующие - R.

Входным событиям отвечают четыре возможных комбинации: S = { MM, MF, FM, FF } с равными вероятностями, результирующих событий столько же и такие же: R = { MM, MF, FM, FF }.

Принципиальная разница между этими наборами в том, что S используется для "прогноза", а R - для "оценки". Иными словами, S отвечает за "прошлое", а R - за "будущее".

По результатам испытаний мы вычеркиваем из R состояние FF. Однако, из S ничего не вычеркивается.

Расчет "из книжки" отвечает на вопрос: "А какая была бы вероятность при прогнозе для R?".

Но это не та задача, которая поставлена в условии: R уже реализовано с учетом вероятностей из S и не может быть изменено ("прошлое уходит в режим ReadOnly"). Новое знание не может повлиять на уже свершившееся событие: биты регистра были установлены до того, как мы узнали об их состоянии, дети родились до того, как об этом было спрошено. Вероятности их состояний были реализованы с учетом прогноза из S, а не оценки из R.

0

Да 1/3, не партесь. Не выдувайте из мухи слона. Один хрен она лопнет.

0

Хм. Кажется, дошло наконец-то до меня, тупенького. Разница-то в том, что папраша говорит об одном из дитятей. И тем самым довольно интересным образом сужает пространство исходов. Вот если бы он говорил о конкретном, старшем - тогда совсем другой расклад. Сдаюсь. Перехожу в лагерь тех, кто за 1/3

0

Сообщение от Байт Хм. Кажется, дошло наконец-то до меня, тупенького. Разница-то в том, что папраша говорит об одном из дитятей. И тем самым довольно интересным образом сужает пространство исходов. Вот если бы он говорил о конкретном, старшем - тогда совсем другой расклад. Сдаюсь. Перехожу в лагерь тех, кто за 1/3

Конечно. Он говорит об одном из детей, а не о первом или втором. Если бы он сказал, что у него первый ребенок мальчик, то в таком случае вероятность того, что и второй у него мальчик была бы 1/2.

Спор не угасает. Остается только взять семей 100 с двумя детьми из которых один мальчик и определить какой процент из этих 100 составляю семьи с двумя мальчиками.

0

Сообщение от d7d1c Остается только взять семей 100

Ну да, практика - критерий истины.

0

На 10 мальчиков рождается 8 девочек, я бы ответил 80% - что девочка.
Но я был двоечником в школе.

0

Какая вероятность, что второй ребёнок -девочка? В сумме с вероятностью мальчика должно быть 1.
"Родила царица в ночь
не то сына, не то дочь"

0

По формуле Байеса если один мальчик, то вероятность что другой ребенок девочка:
(1/2)/(3/4)=2/3.

0

Какой тут Байес, если оппонент к сказкам аппелирует? Разве что за басни взяться: "а ларчик просто открывался"

0