Вот, подумалось. Без формул :-)

Мне, как программисту, ближе биты и регистры, но существует классическая модель бинарного выбора - бросание монеты.

Монету полагаем полноценной, с равной вероятностью выпадения аверса (A) и реверса (R).

Тогда, беседу двух приятелей из стартового поста можно свести к игре, в которой один бросает монету, а второй вслепую, либо после наводящего вопроса о выпадении (серии) A, называет вероятность выпадения следующего A (продолжающего серию).

Если теперь неограниченно увеличивать длину серии бросков, то отчетливо видно расслоение на две модели:

• Вероятность выпадения A в произвольном броске в серии - фиксирована, всегда 1/2.
• Вероятность продолжения серии A для произвольного броска - непрерывно уменьшается.

Причем, уменьшение вероятности продолжения серии с ростом ее размера - это именно следствие равновероятности
выбора на каждом шаге. Будь это не так, после достаточно длинной серии A, были бы веские основания
подозревать, что монета фальшивая :-)

Наглядно это можно представить как (бинарное) дерево, веточки которого утоньшаются по мере бифуркации (удаления от корня), а все возрастающее число листьев хранит (все уменьшающуюся для каждого из них) долю полной вероятности.

Миниатюры

   

0

Сообщение от gazlan Вот, подумалось

Также подумалось )

Вероятность при стремлении N к бесконечности - 1/2
На конечном множестве (малом N) будет существенное отклонение от 1/2.

0

Задача разве не решена?

0

Сообщение от Таланов Задача разве не решена?

Так нужно же понять.
Чтобы в задаче про трёх дитёв уже действовать в лоб и наверняка.

0

Сообщение от d7d1c Ну если у нас есть двухбитовый регистр, то он может быть в 4 состояниях: 00 01 10 11. Значит вероятность 11 из множества значений равна 1/4.

А вот и нет. Ещё Гарднер доказал, что последовательности, не так работают как обычные случайности. Вероятность выпадения следующей монетки, зависит от того, какие выпали в предыдущих бросках.

0

Откуда сие сомнительное утверждение (и что зависит от предыдущих бросков и что Гарднер доказал)?

0

Сообщение от gazlan Вот, подумалось. Без формул

Мне кажется, дело в том, что папаша в самом деле производит 2 выбора. Сначала он определяет, кого из отпрысков предъявить. Потом определяет его гендерную принадлежность. И пол второго ребенка уже зависит от результатов этой пары выборов.

0

Сообщение от SmittWesson Ха-ха-ха-ха-ха.

Второй раз прошу. Не засоряйте тему.

0

Сообщение от Байт Второй раз прошу. Не засоряйте тему.

Простите, просто не удержался. Но на юмор (хоть и не произвольный), нужно как-то реагировать.

0

0

Сообщение от Байт папаша в самом деле производит 2 выбора

Не знаю, намеренно ли, в задаче смешаны два разных выбора (множества S и R из #52). И, думаю, это не получилось бы так ловко сделать для фрактала большей размерности.

И мне кажется, сама технология выбора несущественна (это такой же маскирующий фактор, как платок фокусника): можно задать произвольный путь по фракталу - чем дальше от корня, тем меньше плотность вероятности для этого узла, при этом сам выбор в узле всегда равновероятен. И если рассуждать в рамках "плоской" модели (пространства событий из #38), то сложно разделить S и R.

Грубо говоря, имеется двойственная система: "конструктив" - сбалансированное дерево и приложенная к нему "нагрузка" - запрещенные состояния, вызывающая "перекос напряжений". И поэтому нельзя просто показать на узел, следует явно указать, идет ли речь о "конструктиве" или о "напряжениях". Из этого и возникает мнимая сложность: "Поправку Ферма, касающуюся пространства элементарных событий, сложно представить себе интуитивно и понять."

0

мдя. если бы события были зависимыми - я бы согласился. но ... события абсолютно независимы.
один ребенок гарантированно мальчик.
второй - или мальчик или девочка. вероятность - 0.5
статистику про 10 мальчиков и 8 девочек оставим вы стороне.

Добавлено через 1 минуту
а все рассуждения на 4 страницы это как анекдот про монету, орел, решку, встанет на ребро и в воздухе зависнет.

0

Сообщение от magirus события абсолютно независимы

Разумеется, независимы и fifty-fifty - поэтому дерево и сбалансировано. Если внимательно перечитать #38, то там вопрос поставлен так:

Какова вероятность того, что его другой ребенок тоже мальчик?

Иными словами (и я тоже на это попался) спрашивается не о вероятности рождения мальчика (она гарантированно 1/2), а о вероятности цепочки M-M при известном запрещенном состоянии F-F.

Не забывайте - дети определенного пола уже родились - и именно исходя из вероятности 1/2, и без всякой связи с этим вопросом. Речь идет о вероятностях выбора в модели, которая из-за частичного раскрытия информации не совпадает с оригиналом.

Условно, представьте себе крестовину с четырьмя гвоздиками и симметрично натянутой на них резинкой. Центры крестовины и "резинки" будут совпадать. Если теперь один гвоздик выдернуть, "резинка сместится". (У электриков это называется "перекос фаз" и "смещение нейтрали"). Запрещенное состояние F-F, это и есть "выдернутый гвоздик". Крестовина на месте - все по 1/2, а вот "резинка" - вероятность комбинации M-M сместилась в сторону от "нейтрали".

2

Сообщение от gazlan чем дальше от корня, тем меньше плотность вероятности для этого узла, при этом сам выбор в узле всегда равновероятен. И если рассуждать в рамках "плоской" модели (пространства событий из #38), то сложно разделить S и R.

Вы, хоть сами поняли, что сказали?

0

Вот еще подумал, и понял, что глупость сморозил

Сообщение от Байт Мне кажется, дело в том, что папаша в самом деле производит 2 выбора.

Говоря, что у него есть мальчик, он просто относит свою семью к совокупности семей "ММ, МД, ДМ" Тем самым вероятность 2-х мальчиков повышается с 1/4 до 1/3.


Добавлено через 5 минут

Сообщение от IrineK Чтобы в задаче про трёх дитёв уже действовать в лоб и наверняка.

Счастливый папаша трех детей заявляет, что у него есть мальчик (вынимает гвоздик). Тогда
Р(3 мальчика) = 1/7
Р(2 мальчика 1 девочка) = Р(1 мальчик 2 девочки) = 3/7
Кстати, это развитие темы проясняет и исходный вопрос.

0

Сообщение от Байт Это я просто пытаюсь обуздать свою брыкающуюся интуицию.

Помните фильм, "Петровка 38"?
Я отец всмех детей.
Уведите эту мать героиню .

0

На мой взгляд все больше народа склоняется к варианту 1/3. Кто за 1/2?

0

Событие A = "оба мальчика", событие B = "есть хотя бы один мальчик".
Условная вероятность P( A | B ) равна ...

0

Сообщение от Alex5 Событие A = "оба мальчика", событие B = "есть хотя бы один мальчик". Условная вероятность P( A | B ) равна ...

...равна 1/2 получается?

0

delete

0