Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок

@TatyanaV · Регистрация: 08.01.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Доброго времени суток всем! Не пойму, то ли я не умею пользоваться учебниками, то ли преподаватель не поймет, что от меня хочет, но тут такая задачка, помогите разобраться. Заранее очень благодарна!
Условие:
Два стрелка, независимо один от другого, стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8, для второго – 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок
Мое решение.
До опыта возможны следующие гипотезы: (замечание преподавателя: неверные гипотезы!!!)
Н1- ни первый, ни второй стрелок не попадет,
Н2- оба стрелка попадут,
Н3- первый стрелок попадет, а второй – нет,
Н4- первый стрелок не попадет, а второй попадет.
Вероятность этих гипотез:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{1})=0.2*0.4=0.08$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{2})=0.8*0.6=0.48$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{3})=0.8*0.4=0.32$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{4})=0.2*0.6=0.12$

Условные вероятности события А при этих гипотезах равны:
Р(А|Н1)=0;
Р(А|Н2)=0; Р(А|Н3)=1; Р(А|Н4)=1
После опыта гипотезы Н1 и Н2 становятся невозможными, а вероятности гипотез Н3 и Н4 будут равны:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{3}|A)=\frac{0.32*1}{0.32*1+0.12*1}=\frac{8}{11}$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{4}|A)=\frac{0.12*1}{0.32*1+0.12*1}=\frac{3}{11}$

Следовательно, вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку, равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8}{11}$ .

Решение взято по образу и подобию из примера в книге Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c.

Добавлено через 1 минуту
Может первые две гипотезы лишние?

@Таланов · 30.01.2016, 02:43

В формуле Байеса должны присутствовать вероятности следующих событий: в мишени дырка одна, следовательно в знаменателе пишется вероятность - 1-й попал, 2-й промазал или 2-й попал, 1-й промазал. В числителе - 1-й попал, 2-й промазал.

@TatyanaV · 30.01.2016, 17:30 **[ТС]**

Спасибо за ответ!
У меня так у получается, разве нет?
Знаменатель 0,8*(1-0,6)+0,6*(1-0,8)=0,8*0,4+0,6+0,2=0,32+0,12=0,44
Числитель 0,8*(1-0,6)=0,8*0,4=0,32
Итого, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0,32}{0,44}$
сокращаем на 0,04 и получаем ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8}{11}$
Может преподаватель придирается из-за неправильных рассуждений?

@Таланов · 30.01.2016, 18:38

У вас все правильно получается, только криво как-то.

@jogano · 30.01.2016, 21:56

Сообщение от TatyanaV

замечание преподавателя: неверные гипотезы!!!

Сам он неверный! Правильно вы описали. Гипотезы а) не пересекаются, б) объединение их даёт всё пространство элементарных событий, т.е. все варианты 0, 1 или 2-х дырок.
Вот только событие А вы не описали (это надо писать, как и гипотезы). А={появились одна дырка}.
Ответ правильный.
Нельзя было вводить три гипотезы по количеству дырок, так как вы потом не разделите случаи, что одна дырка именно от первого стрелка, а не от второго.

@TatyanaV · 31.01.2016, 19:35 **[ТС]**

jogano, Спасибо Вам большое

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86

	Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок 29.01.2016, 23:36. Показов 15922. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Доброго времени суток всем! Не пойму, то ли я не умею пользоваться учебниками, то ли преподаватель не поймет, что от меня хочет, но тут такая задачка, помогите разобраться. Заранее очень благодарна! Условие: Два стрелка, независимо один от другого, стреляют по одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка – 0,8, для второго – 0,6. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Найти вероятность того, что в мишень попал первый стрелок Мое решение. До опыта возможны следующие гипотезы: (замечание преподавателя: неверные гипотезы!!!) Н1- ни первый, ни второй стрелок не попадет, Н2- оба стрелка попадут, Н3- первый стрелок попадет, а второй – нет, Н4- первый стрелок не попадет, а второй попадет. Вероятность этих гипотез: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{1})=0.20.4=0.08$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{2})=0.80.6=0.48$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{3})=0.80.4=0.32$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{4})=0.20.6=0.12$ Условные вероятности события А при этих гипотезах равны: Р(А\|Н1)=0; Р(А\|Н2)=0; Р(А\|Н3)=1; Р(А\|Н4)=1 После опыта гипотезы Н1 и Н2 становятся невозможными, а вероятности гипотез Н3 и Н4 будут равны: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{3}\|A)=\frac{0.321}{0.321+0.121}=\frac{8}{11}$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P({H}_{4}\|A)=\frac{0.121}{0.321+0.121}=\frac{3}{11}$ Следовательно, вероятность того, что пробоина принадлежит первому стрелку, равна $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8}{11}$ . Решение взято по образу и подобию из примера в книге Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. — 6-е изд. стер. — М.: Высш. шк., 1999.— 576 c. Добавлено через 1 минуту Может первые две гипотезы лишние? 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	30.01.2016, 02:43
	В формуле Байеса должны присутствовать вероятности следующих событий: в мишени дырка одна, следовательно в знаменателе пишется вероятность - 1-й попал, 2-й промазал или 2-й попал, 1-й промазал. В числителе - 1-й попал, 2-й промазал. 1

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	30.01.2016, 17:30 [ТС]
	Спасибо за ответ! У меня так у получается, разве нет? Знаменатель 0,8(1-0,6)+0,6(1-0,8)=0,80,4+0,6+0,2=0,32+0,12=0,44 Числитель 0,8(1-0,6)=0,8*0,4=0,32 Итого, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{0,32}{0,44}$ сокращаем на 0,04 и получаем ответ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{8}{11}$ Может преподаватель придирается из-за неправильных рассуждений? 0

@Таланов 1965 / 1073 / 163 Регистрация: 06.12.2012 Сообщений: 4,695
	30.01.2016, 18:38
	У вас все правильно получается, только криво как-то. 1

@TatyanaV 14 / 4 / 0 Регистрация: 08.01.2016 Сообщений: 86
	31.01.2016, 19:35 [ТС]
	jogano, Спасибо Вам большое 0