Решение дифференциального уравнения используя метод Симпсона

@Мирось · Регистрация: 07.04.2016

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Всем доброго времени суток. В общем мне попала такова задача : сделать програму которая будет решать дифференциальное уравнение ( до 4 порядка) используя метод прямоугольков и Симспона.
Соотвенно у меня возникает вопрос
Как ефективно реализировать эту программу?
Буду благодарен на ответы.

@afront · 07.04.2016, 21:27

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
 
namespace DiffEuat
{
    class Program
    {
        public delegate double Function(double x, double y);
 
        #region Ordinary Differential Equations - Methods
 
        public static double ODE_Euler(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, result = double.NaN;
            if (x <= x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    ynew = y0 + f(x0, y0) * h;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;
                } while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKutta2(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, k1, k2, result = double.NaN;
            if (x == x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    k1 = h * f(x0, y0);
                    k2 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k1);
                    ynew = y0 + k2;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;
                } while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKutta4(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, k1, k2, k3, k4, result = double.NaN;
            if (x == x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    k1 = h * f(x0, y0);
                    k2 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k1);
                    k3 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k2);
                    k4 = h * f(x0 + h, y0 + k3);
                    ynew = y0 + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;                                        
                }while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKuttaFehlberg(Function f, double x0, double y0, double x, double h, double tolerance)
        {
            double xnew, ynew, hnew, k1, k2, k3, k4, k5, k6;
            double hmin = 0.0001;
            double hmax = 0.5;
            if (h > hmax) h = hmax;
            if (h < hmin) h = hmin;
 
            while (x0 < x)
            {
                k1 = h * f(x0, y0);
                k2 = h * f(x0 + 0.25 * h, y0 + 0.25 * k1);
                k3 = h * f(x0 + 3 * h / 8, y0 + 3 * k1 / 32 + 9 * k2 / 32);
                k4 = h * f(x0 + 12 * h / 13, y0 + 1932 * k1 / 2197 - 7200 * k2 / 2197 + 7296 * k3 / 2197);
                k5 = h * f(x0 + h, y0 + 439 * k1 / 216 - 8 * k2 + 3680 * k3 / 513 - 845 * k4 / 4104);
                k6 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 - 8 * k1 / 27 + 2 * k2 - 3544 * k3 / 2565 + 1859 * k4 / 4104 - 11 * k5 / 40);
                double error = Math.Abs(k1 / 360 - 128 * k3 / 4275 - 2197 * k4 / 75240 + k5 / 50 + 2 * k6 / 55) / h;
                double s = Math.Pow(0.5 * tolerance / error, 0.25);
                if (error < tolerance)
                {
                    ynew = y0 + 25 * k1 / 216 + 1408 * k3 / 2565 + 2197 * k4 / 4104 - 0.2 * k5;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew; 
                }
                if (s < 0.1) s = 0.1;
                if (s > 4)   s = 4;
                hnew = h*s;
                h = hnew;
                if (h > hmax) h = hmax;
                if (h < hmin) h = hmin;
                if (h > x - x0) h = x - x0;
            } return y0;
        }
 
        #endregion
 
        #region Ordinary Differential Equations - Test functions
 
        static double f(double x, double y)
        {
            return y*Math.Cos(x);
        }
 
        static double dx(double x, double y, double z)
        { return 10.0 * (y - x); }
 
        static double dy(double x, double y, double z)
        { return x * (28.0 - z) - y; }
 
        static double dz(double x, double y, double z)
        { return x * y - 8.0 * z / 3.0; }
 
        static void TestEuler()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from Euler's method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_Euler(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
        
        static void TestRungeKutta2()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the 2nd-order Runge-Kutta method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKutta2(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
 
        static void TestRungeKutta4()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the 4th-order Runge-Kutta method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKutta4(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
 
        static void TestRungeKuttaFehlberg()
        {
            double h = 0.2;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the fourth-order Runge-Kutta-Fehlberg method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKuttaFehlberg(f, x0, result, x, h, 1e-8);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i%5==0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
          
        #endregion
        
        static void Main(string[] args)
        {
            TestEuler();
            TestRungeKutta2();
            TestRungeKutta4();
            TestRungeKuttaFehlberg();
            Console.ReadLine();
        }
    }
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Подстановка значения реквизита справочника в табличную часть документа Maks 10.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеПерсонала", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при выборе сотрудника (справочник Сотрудники) в ТЧ документа. . .	Очистка реквизитов документа при копировании Maks 09.04.2026 Алгоритм из решения ниже применим как для типовых, так и для нетиповых документов на самых различных конфигурациях. Задача: при копировании документа очищать определенные реквизиты и табличную. . .	модель ЗдравоСохранения 8. Подготовка к разному выполнению заданий anaschu 08.04.2026 https:/ / github. com/ shumilovas/ med2. git main ветка * содержимое блока дэлэй из старой модели теперь внутри зайца новой модели 8ATzM_2aurI	Блокировка документа от изменений, если он открыт у другого пользователя Maks 08.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в конфигурации КА2. Задача: запретить редактирование документа, если он открыт у другого пользователя. / / . . .
Система безопасности+живучести для сервера-слоя интернета (сети). Двойная привязка. Hrethgir 08.04.2026 Далее были размышления о системе безопасности. Сообщения с наклонным текстом - мои. А как нам будет можно проверить, что ссылка наша, а не подделана хулиганами, которая выбросит на другую ветку и. . .	Модель ЗдрввоСохранения 7: больше работников, больше ресурсов. anaschu 08.04.2026 работников и заданий может быть сколько угодно, но настроено всё так, что используется пока что только 20% kYBz3eJf3jQ	Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .

@Мирось 0 / 0 / 0 Регистрация: 07.04.2016 Сообщений: 9

	Решение дифференциального уравнения используя метод Симпсона 07.04.2016, 21:05. Показов 1959. Ответов 1 Метки нет (Все метки) Всем доброго времени суток. В общем мне попала такова задача : сделать програму которая будет решать дифференциальное уравнение ( до 4 порядка) используя метод прямоугольков и Симспона. Соотвенно у меня возникает вопрос Как ефективно реализировать эту программу? Буду благодарен на ответы. 0