0 / 0 / 0
Регистрация: 07.04.2016
Сообщений: 9
1

Решение дифференциального уравнения используя метод Симпсона

07.04.2016, 21:05. Показов 1426. Ответов 1
Метки нет (Все метки)

Всем доброго времени суток. В общем мне попала такова задача : сделать програму которая будет решать дифференциальное уравнение ( до 4 порядка) используя метод прямоугольков и Симспона.
Соотвенно у меня возникает вопрос
Как ефективно реализировать эту программу?
Буду благодарен на ответы.
__________________
Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ, диссертаций здесь
0
Лучшие ответы (1)
Programming
Эксперт
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
07.04.2016, 21:05
Ответы с готовыми решениями:

Используя метод сеток, составить решение смешанной задачи для дифференциального уравнения параболического типа
Используя метод сеток, составить решение смешанной задачи для дифференциального уравнения...

Определить тип уравнения, указать метод решения, общее решение дифференциального уравнения
дано дифференциальное уравнение первого порядка: (x+y+1)dx+(x-y2+3)dy=0. Определить тип уравнения,...

Найти приближенное значение интеграла дифференциального уравнения первого порядка 1)Используя метод Эйлера 2)используя функцию odesolve
здраствуйте. методом Эйлера решение сделал, а вот с помощью odesolve не получается... Уравнение:...

Метод Эйлера (решение дифференциального уравнения). Ошибка. Написание программы
Здравствуйте, прошу помощи, т.к. в программировании я не силен... Имеется полу написанная...

1
1486 / 1201 / 821
Регистрация: 29.02.2016
Сообщений: 3,590
07.04.2016, 21:27 2
Лучший ответ Сообщение было отмечено Мирось как решение

Решение

C#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
 
namespace DiffEuat
{
    class Program
    {
        public delegate double Function(double x, double y);
 
        #region Ordinary Differential Equations - Methods
 
        public static double ODE_Euler(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, result = double.NaN;
            if (x <= x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    ynew = y0 + f(x0, y0) * h;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;
                } while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKutta2(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, k1, k2, result = double.NaN;
            if (x == x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    k1 = h * f(x0, y0);
                    k2 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k1);
                    ynew = y0 + k2;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;
                } while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKutta4(Function f, double x0, double y0, double h, double x)
        {
            double xnew, ynew, k1, k2, k3, k4, result = double.NaN;
            if (x == x0)
                result = y0;
            else if (x > x0)
            {
                do
                {
                    if (h > x - x0) h = x - x0;
                    k1 = h * f(x0, y0);
                    k2 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k1);
                    k3 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 + 0.5 * k2);
                    k4 = h * f(x0 + h, y0 + k3);
                    ynew = y0 + (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew;                                        
                }while (x0 < x);
                result = ynew;
            }
            return result;
        }
 
        public static double ODE_RungeKuttaFehlberg(Function f, double x0, double y0, double x, double h, double tolerance)
        {
            double xnew, ynew, hnew, k1, k2, k3, k4, k5, k6;
            double hmin = 0.0001;
            double hmax = 0.5;
            if (h > hmax) h = hmax;
            if (h < hmin) h = hmin;
 
            while (x0 < x)
            {
                k1 = h * f(x0, y0);
                k2 = h * f(x0 + 0.25 * h, y0 + 0.25 * k1);
                k3 = h * f(x0 + 3 * h / 8, y0 + 3 * k1 / 32 + 9 * k2 / 32);
                k4 = h * f(x0 + 12 * h / 13, y0 + 1932 * k1 / 2197 - 7200 * k2 / 2197 + 7296 * k3 / 2197);
                k5 = h * f(x0 + h, y0 + 439 * k1 / 216 - 8 * k2 + 3680 * k3 / 513 - 845 * k4 / 4104);
                k6 = h * f(x0 + 0.5 * h, y0 - 8 * k1 / 27 + 2 * k2 - 3544 * k3 / 2565 + 1859 * k4 / 4104 - 11 * k5 / 40);
                double error = Math.Abs(k1 / 360 - 128 * k3 / 4275 - 2197 * k4 / 75240 + k5 / 50 + 2 * k6 / 55) / h;
                double s = Math.Pow(0.5 * tolerance / error, 0.25);
                if (error < tolerance)
                {
                    ynew = y0 + 25 * k1 / 216 + 1408 * k3 / 2565 + 2197 * k4 / 4104 - 0.2 * k5;
                    xnew = x0 + h;
                    x0 = xnew;
                    y0 = ynew; 
                }
                if (s < 0.1) s = 0.1;
                if (s > 4)   s = 4;
                hnew = h*s;
                h = hnew;
                if (h > hmax) h = hmax;
                if (h < hmin) h = hmin;
                if (h > x - x0) h = x - x0;
            } return y0;
        }
 
        #endregion
 
        #region Ordinary Differential Equations - Test functions
 
        static double f(double x, double y)
        {
            return y*Math.Cos(x);
        }
 
        static double dx(double x, double y, double z)
        { return 10.0 * (y - x); }
 
        static double dy(double x, double y, double z)
        { return x * (28.0 - z) - y; }
 
        static double dz(double x, double y, double z)
        { return x * y - 8.0 * z / 3.0; }
 
        static void TestEuler()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from Euler's method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_Euler(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
        
        static void TestRungeKutta2()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the 2nd-order Runge-Kutta method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKutta2(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
 
        static void TestRungeKutta4()
        {
            double h = 0.001;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the 4th-order Runge-Kutta method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKutta4(f, x0, result, h, x);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i % 5 == 0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
 
        static void TestRungeKuttaFehlberg()
        {
            double h = 0.2;
            double x0 = 0.0;
            double y0 = 1.0;
            Console.WriteLine("\n Results from the fourth-order Runge-Kutta-Fehlberg method with h = {0}\n", h);
            double result = y0;
            for (int i = 0; i < 11; i++)
            {
                double x = 0.1 * i;
                result = ODE_RungeKuttaFehlberg(f, x0, result, x, h, 1e-8);
                double exact = Math.Exp(Math.Sin(x));
                if (i%5==0)
                Console.WriteLine(" x = {0:n1}, y = {1:e12}, exact = {2:e12}", x, result, exact);
                x0 = x;
            }
        }
          
        #endregion
        
        static void Main(string[] args)
        {
            TestEuler();
            TestRungeKutta2();
            TestRungeKutta4();
            TestRungeKuttaFehlberg();
            Console.ReadLine();
        }
    }
}
1
IT_Exp
Эксперт
87844 / 49110 / 22898
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 92,604
07.04.2016, 21:27
Помогаю со студенческими работами здесь

Метод Эйлера: численное решение начальных задач для дифференциального уравнения - C++
Численно решить начальные задачи для дифференциального уравнения: (Знак системы) y'=-y+exp(x)...

Метод Эйлера: численное решение начальных задач для дифференциального уравнения
Численно решить начальные задачи для дифференциального уравнения: (Знак системы) y'=-y+exp(x)...

Используя метод Лобачевского или метод итераций, найти решение уравнения
Используя метод Лобачевского или метод итерации, решить уравнение х^4+3х^3+3х^2-2=0 Правила...

Найти общее решение дифференциального уравнения II порядка и частное решение.
помоги пожалуйста!!! Найти общее решение дифференциального уравнения II порядка и частное решение,...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
2
Ответ Создать тему
Опции темы

КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2022, CyberForum.ru