Доказательство #2

Запись от Qazan размещена 11.04.2014 в 08:01

Показов 1846 Комментарии 0

Доказать ,что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?(X,d)$ - метрическое пространство , и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A \subset X$ - замкнутое множество , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall x \in X$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d(x,A) = 0 \Leftrightarrow x \in A$

Доказательство :

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? "\Rightarrow" d(x,A) = 0 \Rightarrow \inf _{y \in A}d(x,y) \Rightarrow \exists \{x_{n}\}_{n \in N} | \lim_{n \rightarrow \infty} d(x_{n},x) = 0 \Rightarrow \exists x_{n} \rightarrow _{n \rightarrow \infty} a \in A \Rightarrow d(x,A) = \inf _{y \in A}d(x,y) = d(x,a) = 0 \Leftrightarrow x = a \Rightarrow x \in A "\Leftarrow" x \in A \Rightarrow d(x,A) = \inf _{y \in A}d(x,y) \geq 0 \Rightarrow d(x,A) = \inf _{y \in A}d(x,y) = d(x,x) = 0 \Leftrightarrow d(x,A) = 0 $

QED.

Размещено в Функциональный анализ

« Доказательство тождества параллелограма в Унитарном Пространстве Главная страница Доказательство #3 »

Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.

Всего комментариев 0

Комментарии

Qazan

Регистрация 30.04.2013
Адрес Қазақстан
Сообщений 865
Записей в блоге 10

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Был там один разговор по поводу свободы в материальном мире. kumehtar 19.08.2026 Суть: рассматривается живое существо, оказавшееся внутри довольно странной системы (этого мира) и пытающееся обустроить в ней свой кусок пространства. Жизнь действительно предъявляет каждому. . .	Когда логика программы не спасает от человеческих ошибок Maks 18.08.2026 В последнее время всё чаще и чаще сталкиваюсь с таким явлением, как абсолютная невнимательность (или глупость) пользователей. Проявляется это чаще всего на работе в коллективе. Допустим, человек с. . .	Лето уходит kumehtar 17.08.2026	Мысли в слух kumehtar 17.08.2026 Забавно, насколько сейчас стала доступна информация. Например о магии, духовном развитии, медитациях, и других подобных направлениях, ранее зачастую тайных, передаваемых от учителя к ученику. Хотя. . .
Перемещение строк из ТЧ в другой документ с учетом текущего пробега Maks 17.08.2026 Реализация из решения ниже выполнена на примере нетипового документа "Автозапчасти", с ТЧ "Шины". За основу взят алгоритм отсюда: https:/ / www. cyberforum. ru/ blogs/ 359708/ 10838. html Задача: . . .	Саморегулирующийся социальный контракт для сервера cross-section. Hrethgir 14.08.2026 С кодом конечно таких глубоких размышлений пока не было, впрочем я уже привык к алгоритмизации. Суть предмета записи: снова в диалоге с нейросетью (я взял пока себе ник для учётки админа - Rector). . . .	Часы электронные Uhbif79 12.08.2026 Выкладываю программу часов. Программа позволяет: 1. Использовать системное время и дату, 2. Есть возможность вводить время и дату вручную. 3. Реализованы 2 будильника: начало и конец рабочего дня. . . .	Часы с будильником на основе класса QLCDNumber Uhbif79 12.08.2026 Всем добрый день, выкладываю программу часов с будильником на основе класса QLCDNumber. Здесь я пробовал самостоятельно создавал классы, впервые столкнулся с видимостью переменной одного класса из. . .

Наверх

Сообщение форума

Отменить изменения