Пересечение окружностей

QList<QPointF> circleIntersection(double x1, double y1, double r1,
                                  double x2, double y2, double r2, float tolerance) {
    // пустой список результирующих точек
    QList<QPointF> res;                 
 
    // расстояние между центрами
    double d = qSqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
    if (d < tolerance) {                // для совпадающих центров либо пересечений нет,
        if (qAbs(r1-r2) < tolerance)    // либо их бесконечно много - тогда возвращены
            return res;                 // будут три пустые точки
        else return (res << QPointF() << QPointF() << QPointF());
        }
    // случай когда точек пересечения нет (при разных центрах) - возвращаем пустой список
    if (d - tolerance > r1+r2 || d + tolerance < qAbs(r1-r2)) return res;
 
    double alpha = (x2-x1)/(y2-y1);
    double delta = 0.5*(r1*r1 - r2*r2 - x1*x1 + x2*x2 - y1*y1 + y2*y2)/(y2-y1);
 
    double a = 1 + alpha*alpha;
    double b = x1 + alpha*(delta - y1);
    double c = x1*x1 + (delta - y1)*(delta - y1) - r1*r1;
 
    double d_4 = b*b - a*c;
    //if (d_4 < 0) return res;            
    
    // случай с одной точкой пересечения (касания)
    if (d_4 < tolerance*tolerance) return (res << QPointF(b/a, delta - alpha*b/a));
 
    double xx1 = (b + qSqrt(d_4))/a;
    double xx2 = (b - qSqrt(d_4))/a;
 
    return (res << QPointF(xx1, delta - alpha*xx1) << QPointF(xx2, delta - alpha*xx2));
}