Сколькими способами можно распределить 6 заданий между 3 работниками

@CaptainObvious · Регистрация: 05.05.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Требуется выполнить 6 заданий. Задания могут выполняться независимо одно от другого. Имеется 3 работника, способных выполнить любое из этих заданий. Необходимо распределить задания так, чтобы за каждое задание отвечал только один работник, и чтобы каждый работник получил хотя бы одно задание. Сколькими способами можно это сделать?

@mathmichel · 05.05.2017, 10:38

Все задания разные? Тогда сначала распределяем по одному заданию каждому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_6^3=6\cdot 5\cdot 4$ способами. Оставшиеся задания можно распределить 3+6+6=15 способами (все три одному, по два одному и по одному каждому). В итоге ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?15A_6^3$

@jogano · 05.05.2017, 16:37

mathidiot, что-то много... У меня выходит 540. А какая формула по вашему методу получится, если 4 задания распределяются среди 3-х работников?

@mathmichel · 05.05.2017, 17:51

По той же формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_4^3\cdot 3$ ? Все задания - разные.

@jogano · 05.05.2017, 18:27

Т.е. 72. Однако их 36:
(цифра - номер задания, слагаемое - номер работника)
12+3+4;
13+2+4;
14+2+3;
23+1+4;
24+1+3;
34+1+2;
3!=6 перестановок между работниками в каждом варианте. Итого 36
Для основной задачи получилась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!1!} \cdot \frac{6!}{4!1!1!}+\frac{3!}{1!1!1!} \cdot \frac{6!}{3!2!1!}+\frac{3!}{3!} \cdot \frac{6!}{2!2!2!}=540$
В каждом слагаемом 2-я дробь - перестановки с повторениями для заданий у разных работников, первая дробь - перестановки с повторениями работников в зависимости от количества заданий у каждого.
Для урезанной задачи (4 задания) по этому методу будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!1!} \cdot \frac{4!}{2!1!1!}=36$

@mathmichel · 06.05.2017, 07:15

Не согласен, что для урезанной задачи будет 36.
1) Сначала просто перемешиваем четыре задания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4!=24$ способами.
2) Возьмем какую-нибудь комбинацию о о о о и расставляем крестики х между кружочками - всего таких комбинаций три:
охохоо
охоохо
оохохо
В итоге 72 варианта.

Добавлено через 12 часов 9 минут
jogano, Вы правы. Я не учел, что после расстановки крестиков появляются комбинации, которые отличаются перестановками пары внутренних кружочков, т.е. возникает лишний счет. Причем для каждого из трех случаев двойной учет, поэтому 72 надо разделить на 2 и получается 36.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@CaptainObvious 0 / 0 / 0 Регистрация: 05.05.2017 Сообщений: 2

	Сколькими способами можно распределить 6 заданий между 3 работниками 05.05.2017, 08:42. Показов 17087. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Требуется выполнить 6 заданий. Задания могут выполняться независимо одно от другого. Имеется 3 работника, способных выполнить любое из этих заданий. Необходимо распределить задания так, чтобы за каждое задание отвечал только один работник, и чтобы каждый работник получил хотя бы одно задание. Сколькими способами можно это сделать? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	05.05.2017, 10:38
	Все задания разные? Тогда сначала распределяем по одному заданию каждому $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_6^3=6\cdot 5\cdot 4$ способами. Оставшиеся задания можно распределить 3+6+6=15 способами (все три одному, по два одному и по одному каждому). В итоге ответ: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?15A_6^3$ 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.05.2017, 16:37
	mathidiot, что-то много... У меня выходит 540. А какая формула по вашему методу получится, если 4 задания распределяются среди 3-х работников? 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	05.05.2017, 17:51
	По той же формуле: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_4^3\cdot 3$ ? Все задания - разные. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	05.05.2017, 18:27
	Т.е. 72. Однако их 36: (цифра - номер задания, слагаемое - номер работника) 12+3+4; 13+2+4; 14+2+3; 23+1+4; 24+1+3; 34+1+2; 3!=6 перестановок между работниками в каждом варианте. Итого 36 Для основной задачи получилась $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!1!} \cdot \frac{6!}{4!1!1!}+\frac{3!}{1!1!1!} \cdot \frac{6!}{3!2!1!}+\frac{3!}{3!} \cdot \frac{6!}{2!2!2!}=540$ В каждом слагаемом 2-я дробь - перестановки с повторениями для заданий у разных работников, первая дробь - перестановки с повторениями работников в зависимости от количества заданий у каждого. Для урезанной задачи (4 задания) по этому методу будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{3!}{2!1!} \cdot \frac{4!}{2!1!1!}=36$ 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11072 / 7373 / 3990 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,809
	06.05.2017, 07:15
	Не согласен, что для урезанной задачи будет 36. 1) Сначала просто перемешиваем четыре задания $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?4!=24$ способами. 2) Возьмем какую-нибудь комбинацию о о о о и расставляем крестики х между кружочками - всего таких комбинаций три: охохоо охоохо оохохо В итоге 72 варианта. Добавлено через 12 часов 9 минут jogano, Вы правы. Я не учел, что после расстановки крестиков появляются комбинации, которые отличаются перестановками пары внутренних кружочков, т.е. возникает лишний счет. Причем для каждого из трех случаев двойной учет, поэтому 72 надо разделить на 2 и получается 36. 0