Сколько существует решений уравнения x1 + x2 + … + x55 = 25 в целых числах, где xi ≥ -3?

@Sandra_18 · Регистрация: 14.05.2019

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

добрый вечер, как решать данную задачу Сколько существует решений уравнения x1 + x2 + … + x55 = 25 в целых числах, где xi ≥ -3?

@3D Homer · 20.05.2019, 00:36

Добавьте 3 к каждой переменной и к правой части. Это сведет задачу к поиску неотрицательных решений.

@jogano · 20.05.2019, 00:38

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_i:=x_i+3\geq 0, \: i=\bar{1;55}\\\sum_{i=1}^{55}y_i=25+3 \cdot 55=190$
А это известная комбинаторная задача о количестве размещений 190 неразличимых шаров по 55-и различимым ящикам с ответом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{190+55-1}^{55-1}=C_{244}^{54}$ . Научный калькулятор такое большое число не берёт.
P.S. Не грешно в комбинаторику тему перенести.

Байт · 21.05.2019, 11:46

Сообщение от jogano

Научный калькулятор такое большое число не берёт.

Остается только уповать на длинную арифметику. Но и тут нужно быть осторожным. Ибо решение "в лоб" через факториалы может завести нас далеко.
Если точный ответ не нужен, а достаточно приближенного, можно позвать на помощь Стирлинга.

Добавлено через 2 минуты
Вообще было бы любопытно оценить объем памяти и время вычисления, потребные для этой задачи. И сравнить его с возможностями современных ЭВМ.

@Sandra_18 1 / 1 / 0 Регистрация: 14.05.2019 Сообщений: 11
		1
	Сколько существует решений уравнения x1 + x2 + … + x55 = 25 в целых числах, где xi ≥ -3? 19.05.2019, 20:34. Показов 13349. Ответов 3 Метки дискретная математика (Все метки) добрый вечер, как решать данную задачу Сколько существует решений уравнения x1 + x2 + … + x55 = 25 в целых числах, где xi ≥ -3? 0

@3D Homer $Эксперт по математике/физике$ 4962 / 3580 / 1153 Регистрация: 01.09.2014 Сообщений: 9,688
	20.05.2019, 00:36	2
	Добавьте 3 к каждой переменной и к правой части. Это сведет задачу к поиску неотрицательных решений. 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6358 / 4065 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	20.05.2019, 00:38	3
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y_i:=x_i+3\geq 0, \: i=\bar{1;55}\\\sum_{i=1}^{55}y_i=25+3 \cdot 55=190$ А это известная комбинаторная задача о количестве размещений 190 неразличимых шаров по 55-и различимым ящикам с ответом $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C_{190+55-1}^{55-1}=C_{244}^{54}$ . Научный калькулятор такое большое число не берёт. P.S. Не грешно в комбинаторику тему перенести. 0

Байт Диссидент 27706 / 17322 / 3812 Регистрация: 24.12.2010 Сообщений: 38,979
	21.05.2019, 11:46	4
	Сообщение от jogano Научный калькулятор такое большое число не берёт. Остается только уповать на длинную арифметику. Но и тут нужно быть осторожным. Ибо решение "в лоб" через факториалы может завести нас далеко. Если точный ответ не нужен, а достаточно приближенного, можно позвать на помощь Стирлинга. Добавлено через 2 минуты Вообще было бы любопытно оценить объем памяти и время вычисления, потребные для этой задачи. И сравнить его с возможностями современных ЭВМ. 0