Найти корень многочлена методом простой итерации

@paackard · Регистрация: 03.04.2014

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

здравствуйте ,помогите найти простой корень многочлена методом простой итерации ,1.78*x^5 + 3,2*x^4 - 5*X^3-9.7*x^2+x-21
я что то начитал и сделал но не уверен что все до конца сделал и что все верно ,подскажите пожалуйста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
 
double f(double x)
{
return 1.78*pow(x,5.0) + 3,2*pow(x, 4.0) - 5*pow(x,3.0)-9.7*pow(x,2.0)+x-21;
}
 
double g(double x)
{
return x + 0.5*f(x);//xk = g(xk-1) где g(x) = x + b*f(x) где b - произвольное число
}
 
int main()
{
double x;
double eps;
cout<<"Enter initial root value : ";cin>>x;
cout<<"Enter error of calculation : ";cin>>eps;
for(double iter = 1; eps < fabs(f(x)); iter = iter + 1)
{
//system("cls");
 
cout<<"Iteration : "<<setprecision(0)<<iter<<endl;
cout<<"x = "<<x <<endl;
cout<<"g(x) = "<<g(x)<<endl;
cout<<"f(x) = "<<f(x)<<endl;
x = g(x);
}
system("pause");
return 0;
}

@IrineK · 30.09.2014, 23:43

Навскидку как-то так.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
 
double f(double x)
{
return 1.78*pow(x,5.0) + 3,2*pow(x, 4.0) - 5*pow(x,3.0)-9.7*pow(x,2.0)+x-21;
}
 
double g(double x)
{
return x + 0.5*f(x);//xk = g(xk-1) где g(x) = x + b*f(x) где b - произвольное число
}
 
int main()
{
double x0, x1;
double eps;
cout<<"Enter initial root value : ";cin>>x0;
x1 = g(x0);
cout<<"Enter error of calculation : ";cin>>eps;
for(int iter = 1; eps < fabs(f(x1) - f(x0)); iter++)
{
//system("cls");
 
cout<<"Iteration : "<<iter<<endl;
cout<<"x = "<<x1 <<endl;
cout<<"g(x) = "<<g(x1)<<endl;
cout<<"f(x) = "<<f(x1)<<endl;
x0 = x1;
x1 = g(x1);
}
system("pause");
return 0;
}

Но я не проверяла. Посмотрите.
Ну, и не мешало бы проверить eps < fabs(f(x1) - f(x0)) еще до входа в цикл.

@paackard · 30.09.2014, 23:52 **[ТС]**

спасибо ,IrineK.не могли бы вы пояснить зачем мне задавать "Enter error of calculation"?,знаю что нужно задавать ограничения ,но не понимаю зачем ?

@IrineK · 01.10.2014, 00:00

В принципе мы считаем с определенной точностью (до сотых, тысячных и т.д.)

C++
1
eps < fabs(f(x1) - f(x0))

проверка, достигнута уже точность или еще нет. Если достигнута, заканчиваем вычисления.

@paackard · 04.10.2014, 16:34 **[ТС]**

попробовал сделать используя стандартный метод Ньютона ,знаю что ответ должен быть x=1.92 ,но у меня всегда выходит x=3.8 .не знаю что сделать что бы правильно заработал ...

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <iostream>
using namespace std;
 
double f(double x)
{
return 1.78*pow(x,5.0) + 3,2*pow(x, 4.0) - 5*pow(x,3.0)-9.7*pow(x,2.0)+x-21;
}
 
double g(double x)
{
return x -(f(x)/(8.9*pow(x,4)+12.8*pow(x,3)-15*pow(x,2)-19.4*x+1));
}
 
int main()
{
double x;
//x=1.92245;
double eps;
cout<<"Enter initial root value : ";cin>>x;
cout<<"Enter error of calculation : ";cin>>eps;
for(double iter = 1; eps < fabs(f(x)); iter = iter + 1)
{
//system("cls");
cout<<"Iteration : "<<setprecision(0)<<iter<<endl;
cout<<"x = "<<x <<endl;
cout<<"g(x) = "<<g(x)<<endl;
cout<<"f(x) = "<<f(x)<<endl;
x = g(x);
}
system("pause");
return 0;
}

@andrey_f · 04.10.2014, 21:41

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
//Âû÷èñëåíèå çíà÷åíèÿ ôóíêöèè F(x)=0
double f(double x)
{   
        return 1.78*x*x*x*x*x + 3.2*x*x*x*x - 5*x*x*x-9.7*x*x+x-21;
}
 
 
//Âû÷èñëåíèå çíà÷åíèÿ ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè F'(x)=0
double f1(double x)
{     
        return 8.9*x*x*x*x+12.8*x*x*x-15*x*x-19.4*x+1;
}
 
//Âû÷èñëåíèå çíà÷åíèÿ âòîðîé ïðîèçâîäíîé ôóíêöèè F''(x)=0
double f2(double x)
{ 
        return 35.6*x*x*x+38.4*x*x-30*x-19.4;
}
 
//Âû÷èñëåíèå ýêâèâàëåíòíîé ôóíêöèè äëÿ ìåòîäà èòåðàöèé
double fe(double x,double lambda)
{
    return x-lambda*f(x);
}
 
//Âû÷èñëåíèå ïåðâîé ïðîèçâîäíîé ýêâèâàëåíòíîé ôóíêöèè äëÿ ìåòîäà èòåðàöèé
double fe1(double x,double lambda)
{
    return 1-lambda*f1(x);
}
 
//Ïîèñê êîðíÿ ìåòîäîì Íüþòîíà
int newton (double a,double b,double e, double *x)
{
int n=0;
double x0=(b+a)/2.0,fx,last;
//Ïðîâåðêà ñõîäèìîñòè
if(fabs(f(a)*f2(a))>=f1(a)*f1(a)||fabs(f(b)*f2(b))>=f1(b)*f1(b))return -1;
fx=x0;
do
  {
  last=fx;
  fx=last-f(last)/f1(last);
  n++;
  }
  while(fabs(fx-last)>e);
*x=fx;
return n;
}
//Ïîèñê êîðíÿ ìåòîäîì äèõîòîìèè
int deleniya(double a,double b,double e, double *x)
{
int n=0;
//Ïðîâåðêà ñõîäèìîñòè
if(f(a)*f(b)>=0) return -1;
while(b-a>e)
  {
  if(f(a)*f((a+b)/2)>0)
    a=(a+b)/2;
  else
    b=(a+b)/2;
  n++;
  }
  *x=(a+b)/2.0;
return n;
}
//Ïîèñê êîðíÿ ìåòîäîì èòåðàöèè
int iterac(double a, double b, double e, double *x,double lambda)
{
int n=0;
double x0=(b+a)/2.0,fx,last;
//Ïðîâåðêà ñõîäèìîñòè
if(fabs(fe1(a,lambda))>=1||fabs(fe1(b,lambda))>=1) return -1;
fx=x0;
do
  {
  last=fx;
  fx=fe(last,lambda);
  n++;
  }
  while(fabs(fx-last)>e);
*x=fx;
return n;
}
 
int main()
{
    int it;     //êîë-âî òî÷åê è èòåðàöèé
    double e,x;
    printf("e = ");
    scanf("%lf",&e);    //ââîä ïîãðåøíîñòè âû÷èñëåíèé
    printf("Metod Newtona.\n");
    it=newton(1.0,2.0,e,&x);
    if(it==-1) printf("Metod ne shoditsya.\n");
    else
    {
        printf("x=%lf\t%d iteraciy\t\n",x,it);
    }
 
    printf("Metod dihotomii.\n");
    it=deleniya(1.0,2.0,e,&x);
    if(it==-1) printf("Metod ne shoditsya.\n");
    else
    {
        printf("x=%lf\t%d iteraciy\t\n",x,it);
    }
 
    printf("Metod iteracii.\n");
    it=iterac(1.0,2.0,e,&x,1/f1(1.5));
    if(it==-1) printf("Metod ne shoditsya.\n");
    else
    {
        printf("x=%lf\t%d iteraciy\t\n",x,it);
    }
 
    getch();        //ïàóçà
    return 0;
}

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@paackard 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2014 Сообщений: 3
	30.09.2014, 23:52 [ТС]
	спасибо ,IrineK.не могли бы вы пояснить зачем мне задавать "Enter error of calculation"?,знаю что нужно задавать ограничения ,но не понимаю зачем ? 0