Форум программистов, компьютерный форум, киберфорум
С++ для начинающих
Войти
Регистрация
Восстановить пароль
Блоги Сообщество Поиск Заказать работу  
 
Рейтинг 4.83/18: Рейтинг темы: голосов - 18, средняя оценка - 4.83
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124

Как найти все корни уравнения?

11.04.2015, 15:55. Показов 3511. Ответов 9
Метки нет (Все метки)

Студворк — интернет-сервис помощи студентам
Программа находит решение уравнения методом деления отрезка пополам.
Но на выходе я получаю только один корень, а по хорошим их >1. Как сделать так, чтобы находились все корни?

Вот собственное сама программа:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
const int A = 5;
const int B = 1;
const int C = -3;
const int D = 3;
const double EPS = 0.000001;
 
 
 
double f(double x)
{
   return A * pow(x,3) + B * x * x + C * x + D;
}
 
double diff(double x)
{
    return 15 * x * x + 2 * x - 3;
}
double bisection(double xl, double xr, double EPS)
{
    int n;
    if (f(xl)*f(xr)>0)
                  printf("\nError! No roots in this interval\n");
    else
    {
        int n = 0;
        double xd = xr - xl;
        while ( fabs(f(xl))>EPS || fabs(f(xr))>EPS )
        {
        n = n + 1;
        xd = xd / 2;
            double xm = xl + xd;
        if ( f(xl) *  f(xm) <= 0 )
             xr = xm;
        else
             xl = xm;
        //printf ("\nNumbers of iterations equal: %d x0 = %lf\n", n, xm);
        }
    }
 
    return (xl + xr) / 2;
}
int main ( )
{
   double xl, xr, xm;
   int n;
   printf("Enter the interval");
   printf("\nLeft  xl = "); scanf("%lf", &xl);
   printf("\nRight xr = "); scanf("%lf", &xr);
   if (xl > xr || xl == xr)
   {
       printf("Invalid data");
   }
   double r = bisection(xl, xr, EPS);
   if (f(xl)*f(xr)>0)
                 printf("");
   else
   {
   if (diff(xl) < 0 || diff(xr) > 0)
       printf ("Infimum. Middle of line segment: %.10lf\n", r);
   else
       printf ("Supremum. Middle of line segment: %.10lf\n", r);
   printf ("Value of function: %.10lf\n", f(r));
   }
}
0
IT_Exp
Эксперт
34794 / 4073 / 2104
Регистрация: 17.06.2006
Сообщений: 32,602
Блог
11.04.2015, 15:55
Ответы с готовыми решениями:

Найти все целые корни уравнения
Найти все целые корни уравнения ах^3 + bх^2 + сх + d = 0, где а, b, с и d — заданные целые числа, причем A и d не ровно 0. Замечание: ...

Найти все корни уравнения двумя способами
f(x)=2*x*x*x+3*x*x-5*x-6=0 Для данного уравнения провести его предварительный анализ, отделив интервалы, содержащие корни, и найти эти...

Найти все целые корни кубического уравнения
Найти все целые корни уравнения ах3 + bх2 + сх + d = 0, где а, b, с и d — заданные целые числа, причем a не равно 0 и d не равно 0....

9
7804 / 6568 / 2988
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 28,705
11.04.2015, 16:01
Лучший ответ Сообщение было отмечено Эндрю23 как решение

Решение

Этот метод и находит один корень. Несколько раз запускай с разными интервалами.
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124
11.04.2015, 16:09  [ТС]
Если в интервал входит >1 корня, то решение не находит.
0
7804 / 6568 / 2988
Регистрация: 14.04.2014
Сообщений: 28,705
11.04.2015, 16:17
Я же говорю, этот метод предполагает, что в твоём интервале только один корень - это изначальное условие. Если корней несколько, то для каждого нужен свой интервал, не содержащий других корней.
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124
11.04.2015, 16:19  [ТС]
Проблема вот в чем, нужно еще выводить количество интервалов унимодальности, а это, по большому счету, число корней. Возможно ли таким методом найти все корни сразу?
0
 Аватар для IrineK
2023 / 1641 / 425
Регистрация: 23.02.2011
Сообщений: 6,002
Записей в блоге: 25
11.04.2015, 16:42
Лучший ответ Сообщение было отмечено Эндрю23 как решение

Решение

У вас кубическая парабола - максимум три корня.

Пройдитесь в интервале, скажем, от -10000 до 10000 с шагом 1
т.е. [-10000; -9999] [-9999, -9998] etc
Проверяйте знак функции слева и справа на подынтервале - если они разные, то на этом подынтервале есть корень - запускайте свой метод.
Найшли корень - поведайте миру.
И продолжайте перемалывать подынтервалы.

Например. обнаружилось, что
f(-150) * f(-149) <0, значит на интервале [-150; -149] есть корень.
Запустите метод - и найдете, скажем -149,677
А потом продолжите с
f(-149) * f(-148) и т.д.
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124
11.04.2015, 16:58  [ТС]
Спасибо) Буду пробовать)
0
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124
12.04.2015, 18:27  [ТС]
Цитата Сообщение от IrineK Посмотреть сообщение
У вас кубическая парабола - максимум три корня.
Пройдитесь в интервале, скажем, от -10000 до 10000 с шагом 1
т.е. [-10000; -9999] [-9999, -9998] etc
Проверяйте знак функции слева и справа на подынтервале - если они разные, то на этом подынтервале есть корень - запускайте свой метод.
Найшли корень - поведайте миру.
И продолжайте перемалывать подынтервалы.
Например. обнаружилось, что
f(-150) * f(-149) <0, значит на интервале [-150; -149] есть корень.
Запустите метод - и найдете, скажем -149,677
А потом продолжите с
f(-149) * f(-148) и т.д.
Добрый день)
Не скажу что совсем ничего не получилось, но и положительным мой результат назвать нельзя. Многое перепробовал, и, как оказалось, для меня это не стало простой задачей.
Вот собственно мой самый лучший вариант, корни выводятся все, но то КАК они выводятся...
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
double s = 1; //шаг
double i, j;
for (i = xl; i <= xr; i++)
    {
      for(j = xl + s; j <= xr; j++)
       {
          if (f(i) * f(j) < 0)
            {
                double r = bisection(i, j, EPS);
                printf ("Middle of line segment: %lf\n", r);
                printf ("Value of function: %lf\n", f(r));
            }
       }
    }
Добавлено через 55 минут
Просто в цикле получается хотя бы решение получить, а если прописывать за циклом, то получается ерунда.
Что-то вроде:
C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
double i, j;
int d = 0;
 
for (i = xl; i <= xr; i++)
    {
      for(j = xl + 1; j <= xr; j++)
       {
          if (f(i) * f(j) < 0)
            {
                d = 1;
                double r = bisection(i, j, EPS);
            }
       }
if (d == 1)
printf ("Middle of line segment: %lf\n", r);
else и т. д.
 
 
    }
 
return 0;
}
0
 Аватар для IrineK
2023 / 1641 / 425
Регистрация: 23.02.2011
Сообщений: 6,002
Записей в блоге: 25
12.04.2015, 20:25
Зачем вам двойной цикл?
C++
1
2
3
4
5
for (i = xl; i < xr; i++)
{
   if (f(i) * f(i+1) < 0)
      double r = bisection(i, i+1, EPS);
}
1
3 / 3 / 2
Регистрация: 20.10.2011
Сообщений: 124
12.04.2015, 21:05  [ТС]
Большое спасибо) Все работает корректно. Я сначала так через один цикл и делал, но видимо допустил ошибку в чем-то другом и потому не получалось)
0
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
BasicMan
Эксперт
29316 / 5623 / 2384
Регистрация: 17.02.2009
Сообщений: 30,364
Блог
12.04.2015, 21:05
Помогаю со студенческими работами здесь

Найти все корни уравнения на заданном интервале
Помогите написать программу буду очень признателен) В ходе выполнения работы необходимо создать программу, которая находит все корни...

Найти все целые корни уравнения ax3+bx2+cx+d=0
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, решить задачу: &quot;Вводятся целые значения для a, b, c, d. Найти все целые корни уравнения...

Найти точно все корни уравнения указанными методами
Найдены точно все корни уравнения указанными методами. Проведено сравнение результатов и методов. Методы: 1) Метод Ньютона...

Найти все целые корни кубического уравнения
Добрый вечер. Есть задача : Вводятся целые числа a,b,c,d.Найти все целые корни уравнения ax3+bx2+cx+d=0 (корни искать среди делителей...

Найти все корни уравнения на заданном интервале [a;b] с заданной точностью
Закрепление практических навыков по работе с функциями. В ходе выполнения работы необходимо создать программу, которая находит все корни...


Искать еще темы с ответами

Или воспользуйтесь поиском по форуму:
10
Ответ Создать тему
Новые блоги и статьи
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами
8Observer8 20.02.2026
Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .
Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист
damix 19.02.2026
Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI
Eddy_Em 18.02.2026
Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .
Камера Toupcam IUA500KMA
Eddy_Em 12.02.2026
Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу
zbw 12.02.2026
И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.
«Знание-Сила»
zbw 12.02.2026
«Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров
8Observer8 12.02.2026
Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image)
8Observer8 11.02.2026
Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .
КиберФорум - форум программистов, компьютерный форум, программирование
Powered by vBulletin
Copyright ©2000 - 2026, CyberForum.ru