Из Sin в Cos С++

@Mirajjj · Регистрация: 22.10.2009

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здраствуйте, мне нужно написать програму которая за рядами Тейлора выводит косинус . Проблема заключаеться в том ,что если програма добавляет елементы сумы Тейлора то (как у меня было в разных интерпретациях цыкла) то после 30 елемента или 70 выдает -1,#IND , а значения аргумента будут вводится от 100. Порывшись на американский сайтах нашел програму которая почти идеально решает задачу для Синуса (она с циклом Тейлора только до 10, а значение начинают незначительно (0.0000001) расходиться когда вводимый аргумент больше 1 000 000. Я хотел переделать эту програму на Косинус, но увы, некоторые части кода вообще не понимаю зачем нужны, прошу помощи и обьяснений, Спасибо.

Вот сам код функций. Которую нашел, работает на ура, но это Синус.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
double SinHelp(double x)
{
    int i;
    double y=x, r=x;
        
        for (int i=0; i<10; i++)
            {
                y*=-x*x;
                r+=1.0/Factorial(1+2*(i+1))*y;
            }
    return r;
}
 
double SinCout(double number)//Функция которую буду выводить в главном файле
{
    double sign=1, x=number/3.141592653589793;
        if(x<0.0)
            {
                sign=-1;
                x=-x;
            }
        int i= static_cast<int>(x+0.5);
        double a=x-i;
            if((i-i/2*2)!=0)
                sign=-sign;
    return sign*SinHelp(a*3.141592653589793);
}
 
double Factorial(int num)
{
    double x=num, result=1,plus=1;
    for(int i=0; i!=x; ++i)
        {
            if(x!=0)
            {   result*=plus;
                ++plus;
            }
            if(x==0)
                result=1;
        }
    return result;
}

Очень интересует , что делает фрагмент кода :

C++
1
2
int i= static_cast<int>(x+0.5);
double a=x-i;

Прошу если кому не трудо ,не только сказать, а еще и проверить на своих компиляторах если значение аргумента косинуса будет больше 1000, будет ли оно соответствовать стандартной функцыи косинуса в С++.

Если кто не помнит...

Ряд Тейлора для Синуса

Ряд Тейлора для Косинуса

KuKu · 23.09.2010, 13:46

C++
1
static_cast<int>

это приведение типов, т.е x+0.5 переводит в тип int.

вводимый аргумент больше 1 000 000

, не знаю как считает эта американская программа, но ряд тейлора который у тебя на картинках - это разложение в районе 0, его нельзя применять для значений который "не около" нуля.

@Mirajjj · 23.09.2010, 14:07 **[ТС]**

Сообщение от KuKu

C++
1
static_cast<int>

это приведение типов, т.е x+0.5 переводит в тип int.

, не знаю как считает эта американская программа, но ряд тейлора который у тебя на картинках - это разложение в районе 0, его нельзя применять для значений который "не около" нуля.

Да в том то и дело , что она работает так же как и функция в библеиотеке <cmath>, одинкойвый косинус на значении аргумента 1000 и больше , невериш сам попробуй.

Спасибо KuKu я знаю что это , самое интересное зачем оно ?

а значение косинуса всегда будет возле нуля, посмотри внимательно на код 1/... дело в том что при больших размерах вводимого значения аргумента выдает -1,#IND и я как бы незнаю что делать ...

silent_1991 · 23.09.2010, 14:30

KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1

@Mirajjj · 23.09.2010, 14:32 **[ТС]**

Сообщение от silent_1991

KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1

The function sin returns the sine of arg, where arg is given in radians. The return value of sin will be in the range [-1,1]. If arg is infinite, sin will return NAN and raise a floating-point exception.

возвртное значение палюбому будет от -1 до 1

silent_1991 · 23.09.2010, 14:35

Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]
Мы говорим про область значений.

@Mirajjj · 23.09.2010, 14:40 **[ТС]**

Сообщение от silent_1991

Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]
Мы говорим про область значений.

Извини. Ты прав. Просто вот надо надо както поставить вращение 2Пи. Мне кажется, что в 1 сообщении я привел код непоняный зачем , он може както вращет значение но я не понимаю принцип.

silent_1991 · 23.09.2010, 14:43

Не понял, о каком "вращении" речь, до вы вообще видите разницу между двумя приведёнными разложениями? Вся разница заключается в том, что у синуса идут нечётные степени и факториал этих нечётных степеней в знаменателе, а у косинуса - чётные. Вся ваша задача - убрать +1 в коде вычисления синуча, чтобы получались чётные числа.

@Mirajjj · 23.09.2010, 14:50 **[ТС]**

Сообщение от silent_1991

Не понял, о каком "вращении" речь, до вы вообще видите разницу между двумя приведёнными разложениями? Вся разница заключается в том, что у синуса идут нечётные степени и факториал этих нечётных степеней в знаменателе, а у косинуса - чётные. Вся ваша задача - убрать +1 в коде вычисления синуча, чтобы получались чётные числа.

Прошу прощение в прошлой програме Я просто убрал +1 , а так как +1 в степени синуса не был прямо заметен была разница в вычислениях... по 10 распросматриваю програму на 11 доход что не так спасибо за советы.

silent_1991 · 23.09.2010, 15:06

Вот программка, но с большими x она тоже не будет работать. Ведь скажем 100^2 - ещё нормально, 100^3 -тоже... А вот 100^20 - уже перебор, а с нормальной точностью нужно вычислить куда больше 10 членов.

C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
#define epsilon 0.000000000001
 
double factorial(double);
double cosx(double);
 
int main()
{
    double x;
 
    printf("Input x: ");
    scanf("%lf", &x);
 
    printf("myCos(%lf) = %lf\nlibCos(%lf) = %lf", x, cosx(x), x, cos(x));
 
    getch();
    return 0;
}
 
double factorial(double n)
{
    double i;
 
    for (i = n - 1.0; i > 1.0; i -= 1.0)
        n *= i;
 
    return (n == 0.0) ? 1.0 : n;
}
 
double cosx(double x)
{
    double sum;
    double ak;
    double n;
 
    sum = 0.0;
    ak = 1.0;
    n = 1.0;
 
    do
    {
        sum += ak;
        ak = pow(-1.0, n) * pow(x, 2.0 * n) / factorial(2.0 * n);
        n += 1.0;
    }
    while (fabs(sum - ak) >= epsilon);
 
    return sum;
}

Евгений М. · 23.09.2010, 15:11

Не по теме:

Сообщение от silent_1991

Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1]
Область значений этих же функций: [-inf; inf]

Вы перепутали. Наоборот.

silent_1991 · 23.09.2010, 15:12

Евгений М.,
Разумеется, прошу прощения)))

KuKu · 23.09.2010, 17:31

Сообщение от silent_1991

KuKu,
С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают.

Добавлено через 1 минуту
Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1

цифра 1 от меня не звучала, я сказал что это разложение Tейлора которое на картинках верно только в окрестности нуля. Возможно это вы спутали, говорил не про область значений синуса и косинуса, а о применимости ряда Тейлора.

silent_1991 · 23.09.2010, 17:34

KuKu,
С 1 промахнулся, имел ввиду 0. Я правильно понял, вы имели ввиду, что аргумент (x) должен быть по модулю близок к нулю, иначе результат будет неверным? Если так, то это не правильно, этот ряд даёт верный результат для любого x. Если нет, то я чего-то не понимаю...

KuKu · 23.09.2010, 17:39

Сообщение от Mirajjj

Да в том то и дело , что она работает так же как и функция в библеиотеке <cmath>, одинкойвый косинус на значении аргумента 1000 и больше , невериш сам попробуй.

Спасибо KuKu я знаю что это , самое интересное зачем оно ?

а значение косинуса всегда будет возле нуля, посмотри внимательно на код 1/... дело в том что при больших размерах вводимого значения аргумента выдает -1,#IND и я как бы незнаю что делать ...

процитируй пожалуйста эту функцию, которая представляет собой ряд тейлора и работает для значений много больше нуля.

Добавлено через 1 минуту

Сообщение от silent_1991

KuKu,
С 1 промахнулся, имел ввиду 0. Я правильно понял, вы имели ввиду, что аргумент (x) должен быть по модулю близок к нулю, иначе результат будет неверным? Если так, то это не правильно, этот ряд даёт верный результат для любого x. Если нет, то я чего-то не понимаю...

думаю вы чего то не понимаете

, ряд тейлора это разложение вокруг какой то точки, а не по всей области.

Добавлено через 1 минуту
silent_1991, чуть не засомневался Ряд Тейлора, посмтрите что такое ряд Тейлора.

silent_1991 · 23.09.2010, 17:44

Я не понимаю, при чём здесь нуль и его окрестность... Какое отношение это имеет к аргументу?

KuKu · 23.09.2010, 17:51

на изображение в первом посте есть разложение по которому считается значение косинуса, вот это ряд Макларена - ряд Тейлора именно вокруг нуля. Если попытаться понять почему именно такие члены разложения, то мы увидим что в них входят производные в нуле. Пройди по сслыке из вики, там есть общий вид ряда Тейлора.

silent_1991 · 23.09.2010, 17:54

Я знаю, что это ряд Маклорена. И всё равно не понимаю связь окрестности точки, в которой дифференцируема функция, и аргумента, который мы подаём на вход. Это две разные точки.

Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат.

KuKu · 23.09.2010, 18:04

короче, на примере разложения ряда тейлора с одним членом sinx=f(a)+f'(x)(x-a)
т.е sinx=sin(0)+cos(0)*(x-0), это значит что sin(x) равен синус в нуле + произодная*приращение. Если мы берем x=10, то получается что sin(10)=синус в нуле + производная в нуле * 10, но производная у нас от 0 до 10 меняется - не константа.

Добавлено через 57 секунд
вообщем у меня объяснять математику сложно выходит, просто посмотри учебник матана

silent_1991 · 23.09.2010, 18:06

Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) - означает логарифм (x^2+2) по основанию (x-2). Унарный минус обозначается как ! */ #include <iostream> #include <stack> #include <cctype>. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 14:30
	KuKu, С чего бы это вдруг эти разложения для икс около 1? Для любого икса они работают. Добавлено через 1 минуту Возможно, вы спутали с арксинусом, арктангенсом и логарифмом, которые работают для икса от -1 до 1 1

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 14:35
	Область определения sin(x) (cos(x)): [-1; 1] Область значений этих же функций: [-inf; inf] Мы говорим про область значений. 1

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 14:43
	Не понял, о каком "вращении" речь, до вы вообще видите разницу между двумя приведёнными разложениями? Вся разница заключается в том, что у синуса идут нечётные степени и факториал этих нечётных степеней в знаменателе, а у косинуса - чётные. Вся ваша задача - убрать +1 в коде вычисления синуча, чтобы получались чётные числа. 1

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 15:12
	Евгений М., Разумеется, прошу прощения))) 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 17:34
	KuKu, С 1 промахнулся, имел ввиду 0. Я правильно понял, вы имели ввиду, что аргумент (x) должен быть по модулю близок к нулю, иначе результат будет неверным? Если так, то это не правильно, этот ряд даёт верный результат для любого x. Если нет, то я чего-то не понимаю... 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 17:44
	Я не понимаю, при чём здесь нуль и его окрестность... Какое отношение это имеет к аргументу? 0

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	23.09.2010, 17:51
	на изображение в первом посте есть разложение по которому считается значение косинуса, вот это ряд Макларена - ряд Тейлора именно вокруг нуля. Если попытаться понять почему именно такие члены разложения, то мы увидим что в них входят производные в нуле. Пройди по сслыке из вики, там есть общий вид ряда Тейлора. 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 17:54
	Я знаю, что это ряд Маклорена. И всё равно не понимаю связь окрестности точки, в которой дифференцируема функция, и аргумента, который мы подаём на вход. Это две разные точки. Хорошо, ссылка из вики. Точка 0, о которой вы говорите - точка а в общей формуле. Подставьте в неё вместо а свой 0, увидите, что никого влияния на х это не оказало, мы до сих пор можем подставлять в формулу любой х и получать верный результат. 0

KuKu 1563 / 1041 / 94 Регистрация: 17.04.2009 Сообщений: 2,995
	23.09.2010, 18:04
	короче, на примере разложения ряда тейлора с одним членом sinx=f(a)+f'(x)(x-a) т.е *sinx=sin(0)+cos(0)(x-0)*, это значит что sin(x) равен синус в нуле + произоднаяприращение. Если мы берем x=10, то получается что sin(10)=синус в нуле + производная в нуле * 10, но производная у нас от 0 до 10 меняется - не константа. Добавлено через 57 секунд вообщем у меня объяснять математику сложно выходит, просто посмотри учебник матана 0

silent_1991 5058 / 3118 / 271 Регистрация: 11.11.2009 Сообщений: 7,044
	23.09.2010, 18:06
	Эм... Я относительно неплохо знаю матан. В том числе когда-то на отлично сдавал по нему экзамены))) Я не пойму никак, как тот факт, что мы раскладываем функцию в ряд Тейлора именно в окрестности нуля (или проще, в ряд Маклорена), повлияет на результат вычислений. 0