Метод Рунге-Кутта второго порядка

@Sylar220 · Регистрация: 09.02.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

В общем есть задание.

Задание к-е на скрине: Ток в электрической цепи описывается дифференциальным уравнением (которое на скрине), которое надо решить, найдя у(0.1),у(0.2)...у(1) с помощью метода Рунге Кутта 2го порядка с коррекцией в средней точке. В дифференциальном уравнении k-наименьший положительный корень уравнения $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x}^{5}-{x}^{3}-3=0$ , который найти с помощью метода деления пополам(это уже сделано в программе).
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\begin{cases} & y'= cos(kx+y) + 3(x-y) \\ & y(0)=0 \end{cases}$

Есть код к этой задаче(вставил в конце), но он не совсем правильно работает, он считает Рунге Кутта 4го порядка, а надо сделать 2го (как в ручном решении). Заранее благодарю за помощь). Вот ручное решение задачи:

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
#include "stdafx.h"
#include
using namespace std;
const double eps = 1e-3;
 
double k = 0;
 
double f(double x)
{
return pow(x, 5) - pow(x, 3) - 3;
}
double runge(double X, double Y)
{
return cos(k*X + Y) + (3 * (X-Y));
}
int main()
{
double a, b, c;
double dy;
double n = 100;
double h;
double k1, k2, k3, k4;
double *X = new double[n];
double *Y = new double[n];
cout << "Delenie otrezka popolam" << endl << endl;
cout << "Vvedite a: "; cin >> a; cout << endl;
cout << "Vvedite b: "; cin >> b; cout << endl;
do
{
c = (a + b) / 2;
if (f(b) * f(c) < 0)
a = c;
else
b = c;
cout << "c = " << c << endl;
} while (abs(f(c)) > eps);
cout << "c = " << c << endl << endl;
k = c;
cout << "k = " << k << endl << endl;
{
cout << "Runge-Kutta 2 poryadka" << endl << endl;
cout << "Vvedite a: "; cin >> a; cout << endl;
cout << "Vvedite b: "; cin >> b; cout << endl;
cout << "Vvedite n: "; cin >> n; cout << endl;
 
h = 0,1;
 
cout << "Shag = " << h; cout << endl; cout << endl;
 
X[0] = a; Y[0] = 0.0;
 
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
X = a + i*h;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << "X[" << i << "]=" << X << " " << endl;
}
cout << endl; cout << endl;
 
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
k1 = Y(i)+h/2*runge(X, Y);
cout << "k1 = " << k1 << " " << endl;
k2 = h*runge(X + h / 2, Y + k1 / 2);
cout << "k2 = " << k2 << " " << endl;
k3 = h*runge(X + h / 2, Y + k2 / 2);
cout << "k3 = " << k3 << " " << endl;
k4 = h*runge(X + h, Y + k3);
cout << "k4 = " << k4 << " " << endl;
dy = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) * (1.00 / 6.00);
cout << "dy = " << dy << " " << endl;
Y = Y + dy; cout << "Y[" << i << "]= " << Y << " " << endl;
}
return 0;
}
 
}

MrGluck · 13.06.2017, 18:14

Комментарий модератора

Запрещено размещать задания и решения в виде картинок и других файлов с их текстом.

Sylar220, с решением ещё ладно, а вот условие задачи всё же стоит перепечатать на форум.

И заодно

Картинки и любые другие файлы загружайте на форум, во избежание их удаления или потери на сторонних ресурсах. По этой же причине коды программ также должны находиться на форуме.

@Manowar · 14.06.2017, 16:24

"Смешались в кучу кони, люди .....". Попытался понять хоть какую то логику - бесполезно, легче снести и заново построить.
Это не то что считать правильно должно, оно вообще не имеет права компилироваться.

Добавлено через 1 час 20 минут
На скорую руку. Вроде считает правильно. Подправите под себя как надо.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <cmath>
 
using namespace std;
 
double f(double x)
{
    return pow(x, 5) - pow(x, 3) - 3.;
}
 
double runge(double X, double Y, double k)
{
    return cos(k*X + Y) + (3 * (X - Y));
}
 
int main()
{
    double a, b, c;
    double h = 0.1;
    double k;
    double k1, k2, k3, k4;
    cout << "Delenie otrezka popolam" << endl << endl;
    cout << "Vvedite a: "; cin >> a; cout << endl;
    cout << "Vvedite b: "; cin >> b; cout << endl;
 
    do
    {
        c = (a + b) / 2;
        if (f(b) * f(c) < 0)
            a = c;
        else
            b = c;
    } while (abs(f(c)) > 0.0001);
 
    k = c;
    cout << "k = " << k << endl << endl;
    
    double x = 0., y = 0.;
 
    do {
        std::cout << " x = " << x << "     " << " y = " << y << std::endl;
        k3 = x + h;
        k1 = runge(x, y, k);
        k4 = y + h*k1;
        k2 = runge(k3, y + h*k1, k);
        y += h / 2.*(k1 + k2);
        x += h;
    //  std::cout << " k1 = " << k1 << "  " << "x+h = " << k3 << "   " << "y+h*k1 =" << k4 << "   " << " k2 = " << k2 << std::endl;
    //  std::cout << " ------------------------------------- " << std::endl;
    } while (x < 1.);
    system("pause");
}

@Sylar220 · 14.06.2017, 17:24 **[ТС]**

мановар, огромное человеческое спасибо! очень выручили!

@Manowar · 14.06.2017, 19:30

Да я вообще ничего не делал. Вот юзаю формулу

третий день и ничего в ней не понимаю, но чувствую где то переполнение в скобках.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия SDL 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@Sylar220 0 / 0 / 0 Регистрация: 09.02.2013 Сообщений: 40
	14.06.2017, 17:24 [ТС]
	мановар, огромное человеческое спасибо! очень выручили! 0

@Manowar 1719 / 568 / 187 Регистрация: 12.03.2016 Сообщений: 2,169
	14.06.2017, 19:30
	Да я вообще ничего не делал. Вот юзаю формулу третий день и ничего в ней не понимаю, но чувствую где то переполнение в скобках. 0

Метод Рунге-Кутта второго порядка

Решение