Разложить sin(x) в ряд Тейлора

@a.n.o.n.i.m · Регистрация: 26.02.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Разложить sin(x) в ряд Тейлора.На экран должно выводиться n первых слагаемых разложения (x-0.16667x³+…). Значение n определяет пользователь.

Не могу сообразить,само задание.
Разложить в ряд из википедии это sin(x) = x - (x³/3!) + (x⁵/5!) - (x⁷/7!) + ..... это раз.
И зачем число в задание (x-0.16667x³+…) не понял.
Мож кто разъеснит?

И если n=1 что должно вывести и n=2 для примера.

Начал писать такую вещь.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
ostream& operator << (ostream& out, const Teilor& t)
{
    double gh = 0.0;
    int i = 3,k = 1,ss = 0;
 
    for(int st=1;st<=t.n;st++)
    {
        for(int i=3; i>=1; i--)
        {
            k*=i;
        }
        if(st>1)
        {
            gh = ((pow(t.x,i))/k);
            i+=2;//Степень и факториал
            k=1;//сброс на дефолт,для факториала
            ss++;
        }
        else
        {
            gh = t.x;
            ss++;
        }
        out<<"("<<gh<<")";
        if(st<t.n && ss%2==0)
        {
            out<<"+";
        }
        else if(st<t.n && ss%2!=0)
        {
            out<<"-";
        }
    }
    return out;
}

XRuZzz · 27.11.2012, 17:07

ну так а чему равно x^3 * 1/3!

@a.n.o.n.i.m · 27.11.2012, 17:23 **[ТС]**

дак x и n вводим в самом начале

XRuZzz · 27.11.2012, 17:44

просто может вы в курсе, но я на всякий случай скажу
x^3 * 1/3! = x^3 * 0.16667

поэтому эта одна и та же формула, в этом случае не стоит отвлекаться на формулировку задания. делайте по вики.

Добавлено через 2 минуты
думаю при n = 1 мы получим x
при n = 2 мы получим (x-0.16667x^3)

@a.n.o.n.i.m · 27.11.2012, 17:48 **[ТС]**

Вот в данный момент как работает, это верно вообще?и какие ограничение поставить на ввод икса?и нужны ли(если да,то какие) ограничения на n?

XRuZzz · 27.11.2012, 18:02

думаю, что обработку ряда Тейлора нужно делать не в перезагрузке оператора << а где нить в другом месте. (сами будете путаться)
результат обычно сравнивается с sin(x) из библиотеки math.h
или результат вычислений синуса вообще не надо выводить?

Добавлено через 8 минут
n как бы > 0 и естественно, как то ограничено сверху, комп не будет считать до бесконечности.

@a.n.o.n.i.m · 27.11.2012, 18:02 **[ТС]**

C++
1
        out<<"("<<gh<<")"<<"("<<sin(gh)<<")";

Для интереса сделал так. Результат таков (число по циклам моим)(синус числа)
Они различаются чуток,такого не должно быть так?

И скажите про ограничения x.Как ограничить x и n я хз,подскажите?Сравнивать в задание с синусом нету.

XRuZzz · 27.11.2012, 18:22

да всё правильно, при увеличении n точность вычислений ряда тейлора растёт. в вики написано x принадлежит C . C это комплексные числа

@a.n.o.n.i.m · 27.11.2012, 18:37 **[ТС]**

а x от скольки до скольки может быть?

XRuZzz · 27.11.2012, 19:23

вот как посмотрите как красиво сделано вычисление факториала
Вычисление функции через разложение в ряд (Ряд Тейлора)
это во первых
во вторых если мы вводим double x; то подумайте, что будет на выходе вычислений, когда x будет в максимумах в положит и отриц сторону. x ограничено возможностями компилятора и компьютера.
в третьих я не знаю как у вас по заданию, но n я бы ограничил размерами экрана, при этом n - целое
в четвертых в идеале ввод пользователя проверяется регулярными выражениями

Добавлено через 34 минуты
Типы данных

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip Сканируйте QR-код на мобильном и вы увидите, что появится джойстик для управления главным героем. . . .
Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	27.11.2012, 17:07
	ну так а чему равно x^3 * 1/3! 0

@a.n.o.n.i.m 139 / 139 / 39 Регистрация: 26.02.2011 Сообщений: 548
	27.11.2012, 17:23 [ТС]
	дак x и n вводим в самом начале 2

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	27.11.2012, 17:44
	просто может вы в курсе, но я на всякий случай скажу x^3 * 1/3! = x^3 * 0.16667 поэтому эта одна и та же формула, в этом случае не стоит отвлекаться на формулировку задания. делайте по вики. Добавлено через 2 минуты думаю при n = 1 мы получим x при n = 2 мы получим (x-0.16667x^3) 1

@a.n.o.n.i.m 139 / 139 / 39 Регистрация: 26.02.2011 Сообщений: 548
	27.11.2012, 17:48 [ТС]
	Вот в данный момент как работает, это верно вообще?и какие ограничение поставить на ввод икса?и нужны ли(если да,то какие) ограничения на n? Миниатюры 2

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	27.11.2012, 18:02
	думаю, что обработку ряда Тейлора нужно делать не в перезагрузке оператора << а где нить в другом месте. (сами будете путаться) результат обычно сравнивается с sin(x) из библиотеки math.h или результат вычислений синуса вообще не надо выводить? Добавлено через 8 минут n как бы > 0 и естественно, как то ограничено сверху, комп не будет считать до бесконечности. 1

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	27.11.2012, 18:22
	да всё правильно, при увеличении n точность вычислений ряда тейлора растёт. в вики написано x принадлежит C . C это комплексные числа 1

@a.n.o.n.i.m 139 / 139 / 39 Регистрация: 26.02.2011 Сообщений: 548
	27.11.2012, 18:37 [ТС]
	а x от скольки до скольки может быть? 1

XRuZzz Антикодер 1888 / 870 / 48 Регистрация: 15.09.2012 Сообщений: 3,088
	27.11.2012, 19:23
	вот как посмотрите как красиво сделано вычисление факториала Вычисление функции через разложение в ряд (Ряд Тейлора) это во первых во вторых если мы вводим double x; то подумайте, что будет на выходе вычислений, когда x будет в максимумах в положит и отриц сторону. x ограничено возможностями компилятора и компьютера. в третьих я не знаю как у вас по заданию, но n я бы ограничил размерами экрана, при этом n - целое в четвертых в идеале ввод пользователя проверяется регулярными выражениями Добавлено через 34 минуты Типы данных 1