Свести матрицу к треугольному виду

@Pein95 · Регистрация: 02.01.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

C++
1
2
3
4
5
for (int i = 1; i < N; ++i)
        for (int k = i; k < N; ++k)
            for (int j = N-1; j >= 0; --j)
                if (mas[k][i-1] !=0 &&  mas[i-1][i-1] !=0  && mas[i-1][j] != 0)
                mas[k][j] -= ceil((mas[k][i-1] / mas[i-1][i-1] * mas[i-1][j]));

Правильный ли ето алгоритм?

@-=ЮрА=- · 02.01.2013, 21:19

Pein95, посмотри сюда - там готовый код
Двумерные массивы (СЛАУ). Привести систему к треугольному виду

@Pein95 · 03.01.2013, 20:41 **[ТС]**

Как то там все сложно очень)) Мне нужно только свести матрицу к треугольному виду)

Добавлено через 23 часа 14 минут

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
void triangle_view(double a[][N],int n)
{
    double v;
    for (int k=0,i,j,im; k<n-1; k++)
    {
 
        
        im = k;
        for (i=k+1; i<n;i++)
        {
            if (fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                im = i;
        }
        
        if (im != k)
        {
            for (j=0; j<n; j++)
            {
                v = a[im][j]; 
                a[im][j] = a[k][j];
                a[k][j] = v;
            }
 
        }
 
    
        for (i=k+1; i<n; i++)
        {
            
            v = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
            a[i][k] = 0;
            if (v!=0)
                for(j=k+1; j<n; j++)
                    a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
 
        }
    }
}

вот я немножко переделал алгорит из той статьи. Но он не работает коректно(

мне нужно свести матирцу к треугольному виду для того, чтоб потом найти её ранг.

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 20:49

Сообщение от Pein95

Как то там все сложно очень)) Мне нужно только свести матрицу к треугольному виду)

- Там метод Гаусса с перестановкой строк(о которой все почему то забывают), ничего там сложного нет (абсолютно), идёт прямой ход (преобразование матрицы к треугольному виду) и после обратный ход, который позволяет найти корни. Переделывать мой код прямого хода не надо было - он отточен почти до безупречности,
бери в работу
Ещё раз код преобразования к треугольнику

Кликните здесь для просмотра всего текста

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
void PryamoiHod(int n, double **a, double *b)
{
        double v;
        for(int k = 0,i,j,im; k < n - 1; k++)
        {
                im = k;
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        if(fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                        {
                                im = i;
                        }
                }
                if(im != k)
                {
                        for(j = 0; j < n; j++)
                        {
                                v                = a[im][j];
                                a[im][j] = a[k][j];
                                a[k][j]  = v;
                        }
                        v     = b[im];
                        b[im] = b[k];
                        b[k]  = v;
                }
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        v               = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
                        a[i][k] = 0;
                        b[i]    = b[i] - v*b[k];
                        if(v != 0)
                        for(j = k + 1; j < n; j++)
                        {
                                a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
                        }
                }
        }
}

править его не надо - каждая строка имеет скрытый смысл, даже если он не лежит на поверхности...

@Pein95 · 03.01.2013, 20:52 **[ТС]**

но у меня нет вектора b... я его и забрал. и то что у меня осталось работает не правильно.

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 20:57

Сообщение от Pein95

но у меня нет вектора b... я его и забрал. и то что у меня осталось работает не правильно.

- исключи из параметров функции и кода всё что относится к b а вот пересатновку строк, как ты сделал,
убирать не следует!

@Pein95 · 03.01.2013, 21:00 **[ТС]**

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
 if (im != k)
        {
            for (j=0; j<n; j++)
            {
                v = a[im][j]; 
                a[im][j] = a[k][j];
                a[k][j] = v;
            }
 
        }

а ето разве не перестановка?

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:10

Не по теме:

Pein95, да, прости я писал зайдя с телефона, там вроди как был пробел на месте перестановки строк. Хорошо сейчас посомтрим что у тебя не срослось с кодом...

Добавлено через 1 минуту
Pein95, покажи весь свой код, думаю дело в том что возможно у тебя несоответствие размерности

Сообщение от Pein95

void triangle_view(double a[][N],int n)

,

@Pein95 · 03.01.2013, 21:14 **[ТС]**

Допустим у меня матрица 5х5 заполнена елементами от 1..25. Ранг такой матрицы должен быть 2. Так как количество ненулевых строк и будет рангом. Но если использовать етот алгоритм у меня не будет ни одной нулевой строки.

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
void triangle_view(double a[][N],int n)
{
    double v;
    for (int k=0,i,j,im; k<n-1; k++)
    {
 
        
        im = k;
        for (i=k+1; i<n;i++)
        {
            if (fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                im = i;
        }
        
        if (im != k)
        {
            for (j=0; j<n; j++)
            {
                v = a[im][j]; 
                a[im][j] = a[k][j];
                a[k][j] = v;
            }
 
        }
 
    
        for (i=k+1; i<n; i++)
        {
            
            v = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
            a[i][k] = 0;
            if (v!=0)
                for(j=k+1; j<n; j++)
                    a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
 
        }
    }
}

функция

C++
1
2
3
const int N = 5;
double a[N][N];
triangle_view(a, 5);

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:20

Вобщем вод упрощённый код прямого хода со статическим массивом передаваемым в функцию

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
 
void PryamoiHodSimple(int n, double **a);
 
int main()
{
    double a[][4] = 
    { 
        {1.2,0,3.4,5.6},
        {-15,16.6,0,25},
        {0,-3,8,19},
        {3,2,125.5,16}
    };
    int i, j;
    int n = sizeof(a[0])/sizeof(a[0][0]);
    cout<<"\tINPUT:"<<endl;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            cout<<a[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;
    }
    double *ptr[4] = {0};//Массив указателей - позволит использовать синтаксис ** 
    //без привязки к раземеру матрицы
    for(i = 0; i < n; i++)
        ptr[i] = a[i];
    PryamoiHodSimple(n, ptr);
    cout<<"\tOUTPUT:"<<endl;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            cout<<a[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
 
void PryamoiHodSimple(int n, double **a)
{
    double v;
        for(int k = 0,i,j,im; k < n - 1; k++)
        {
                im = k;
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        if(fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                        {
                                im = i;
                        }
                }
                if(im != k)
                {
                        for(j = 0; j < n; j++)
                        {
                                v                = a[im][j];
                                a[im][j] = a[k][j];
                                a[k][j]  = v;
                        }
                }
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        v       = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
                        a[i][k] = 0;
                        for(j = k + 1; j < n && v != 0; j++)
                        {
                                a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
                        }
                }
        }
}

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:22

Сообщение от Pein95

Допустим у меня матрица 5х5 заполнена елементами от 1..25. Ранг такой матрицы должен быть 2.

вот собственно почитай о ранге http://ru.wikipedia.org/wiki/Ранг_матрицы

@Pein95 · 03.01.2013, 21:27 **[ТС]**

Если несложно попробуйте свести матрицу 5х5 заполненую от 1..25 к треугольному виду. А то у меня опять чтото не то...
должно быть примерно так.
1 0 -1 -2 -3
0 1 2 3 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:29

Вот кстати на счёт 1-25

C++
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
 
void PryamoiHodSimple(int n, double **a);
 
int main()
{
    double a[][5] = 
    { 
        {1,2,3,4,5},
        {6,7,8,9,10},
        {11,12,13,14,15},
        {16,17,18,19,20},
        {21,22,23,24,25}
    };
    int i, j;
    int n = sizeof(a[0])/sizeof(a[0][0]);
    cout<<"\tINPUT:"<<endl;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            cout<<a[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;
    }
    double *ptr[5] = {0};//Массив указателей - позволит использовать синтаксис ** 
    //без привязки к раземеру матрицы
    for(i = 0; i < n; i++)
        ptr[i] = a[i];
    PryamoiHodSimple(n, ptr);
    cout<<"\tOUTPUT:"<<endl;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            cout<<a[i][j]<<"\t";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}
 
void PryamoiHodSimple(int n, double **a)
{
    double v;
        for(int k = 0,i,j,im; k < n - 1; k++)
        {
                im = k;
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        if(fabs(a[im][k]) < fabs(a[i][k]))
                        {
                                im = i;
                        }
                }
                if(im != k)
                {
                        for(j = 0; j < n; j++)
                        {
                                v                = a[im][j];
                                a[im][j] = a[k][j];
                                a[k][j]  = v;
                        }
                }
                for(i = k + 1; i < n; i++)
                {
                        v       = 1.0*a[i][k]/a[k][k];
                        a[i][k] = 0;
                        for(j = k + 1; j < n && v != 0; j++)
                        {
                                a[i][j] = a[i][j] - v*a[k][j];
                        }
                }
        }
}

Всё что подчёркнуто на скриншоте розовым следует воспринимать как ноль (там не ноль ввиду особенностей машинного представления чисел с плавающей точкой)
Да теперь согласен - ранг у полученной матрицы равен 2-м

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:30

Не по теме:

Сообщение от Pein95

должно быть примерно так.
1 0 -1 -2 -3
0 1 2 3 4
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

- с перестановкой строк будет как нас скриншоте

@Pein95 · 03.01.2013, 21:32 **[ТС]**

ну а как заставить програму те подчеркнутые цыфры щитать как ноль?)

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:32

Вот модернизация вывода

Сообщение от -=ЮрА=-

cout<<"\tOUTPUT:"<<endl;
* * for(i = 0; i < n; i++)
* * {
* * * * for(j = 0; j < n; j++)
* * * * * * cout<<a[i][j]<<"\t";
* * * * cout<<endl;
* * }

C++
1
2
3
4
5
6
7
cout<<"\tOUTPUT:"<<endl;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        for(j = 0; j < n; j++)
            cout<<(a[i][j] < 1E-6 ? 0 : a[i][j])<<"\t";
        cout<<endl;
    }

@Pein95 · 03.01.2013, 21:38 **[ТС]**

дело в том, что я для вывода использую datagreedview

@-=ЮрА=- · 03.01.2013, 21:41

Не по теме:

Сообщение от Pein95

дело в том, что я для вывода использую datagreedview

- кто мешает обнулять значения меньшие

Сообщение от -=ЮрА=-

< 1E-6

?

@Nixy · 03.01.2013, 21:41

Сообщение от Pein95

дело в том, что я для вывода использую datagreedview

а какая разница ты идею улови что если у тебя число меньше чем 1*Е-10 например то прими его за ноль иначе выводи его куда хотел

@Pein95 · 03.01.2013, 22:35 **[ТС]**

Извеняюсь не правильно понял ваш код)) Очень благодарен)))

Добавлено через 53 минуты
я наверно уже всех задолбал)
но задам ещо один вопрос) если у нас матрица 5х5 и заполнена еденицами. то после переобразование некотороые елементы, которые должны быть равны нулю стают NaN как от етого избавится можно?

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .
И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»	SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .

@-=ЮрА=- 6614 / 4256 / 401 Регистрация: 08.08.2009 Сообщений: 10,325 Записей в блоге: 24
	02.01.2013, 21:19
	Pein95, посмотри сюда - там готовый код Двумерные массивы (СЛАУ). Привести систему к треугольному виду 0

@Pein95 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2013 Сообщений: 116
	03.01.2013, 20:52 [ТС]
	но у меня нет вектора b... я его и забрал. и то что у меня осталось работает не правильно. 0

@Pein95 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2013 Сообщений: 116
	03.01.2013, 21:27 [ТС]
	Если несложно попробуйте свести матрицу 5х5 заполненую от 1..25 к треугольному виду. А то у меня опять чтото не то... должно быть примерно так. 1 0 -1 -2 -3 0 1 2 3 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

@Pein95 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2013 Сообщений: 116
	03.01.2013, 21:32 [ТС]
	ну а как заставить програму те подчеркнутые цыфры щитать как ноль?) 0

@Pein95 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2013 Сообщений: 116
	03.01.2013, 21:38 [ТС]
	дело в том, что я для вывода использую datagreedview 0

@Pein95 3 / 3 / 0 Регистрация: 02.01.2013 Сообщений: 116
	03.01.2013, 22:35 [ТС]
	Извеняюсь не правильно понял ваш код)) Очень благодарен))) Добавлено через 53 минуты я наверно уже всех задолбал) но задам ещо один вопрос) если у нас матрица 5х5 и заполнена еденицами. то после переобразование некотороые елементы, которые должны быть равны нулю стают NaN как от етого избавится можно? 0