Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию

@TanyaN · Регистрация: 14.06.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Найти частное решение дифференциального уравнения xy' - y/(x+1)=x, удовлетворяющее нач.условию y(0)=1

@mathmichel · 18.06.2016, 09:22

Некорректная задача. В точке х=0 может быть только одно решение у=0.
Общее решение неоднородного уравнения легко находится через общее решение однородного уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\cdot y'=\frac{y}{x+1},y=\frac{C\cdot x}{x+1}$ как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{C(x)\cdot x}{x+1}$ с соответствующим решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C(x)=x+lnx+C$ , из которого видна некорректность исходных начальных условий (ноль под логарифмом)

@TanyaN · 18.06.2016, 14:06 **[ТС]**

mathidiot, спасибо за разъяснение

@TanyaN 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.06.2015 Сообщений: 15
		1
	Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию 17.06.2016, 22:31. Показов 1551. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Найти частное решение дифференциального уравнения xy' - y/(x+1)=x, удовлетворяющее нач.условию y(0)=1 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 8762 / 6348 / 3415 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 14,589
	18.06.2016, 09:22	2
	Некорректная задача. В точке х=0 может быть только одно решение у=0. Общее решение неоднородного уравнения легко находится через общее решение однородного уравнения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x\cdot y'=\frac{y}{x+1},y=\frac{C\cdot x}{x+1}$ как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y=\frac{C(x)\cdot x}{x+1}$ с соответствующим решением $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C(x)=x+lnx+C$ , из которого видна некорректность исходных начальных условий (ноль под логарифмом) 1

@TanyaN 0 / 0 / 0 Регистрация: 14.06.2015 Сообщений: 15
	18.06.2016, 14:06 [ТС]	3
	mathidiot, спасибо за разъяснение 0

Опции темы