Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

Коллеги, приветствую!

Буду признателен за помощь в достаточно насущном (на мой взгляд) вопросе:

Дисперсионные свойства являются важнейшей характеристикой любой цифровой системы, обрабатывающей широкополосный сигнал. Они прежде всего характеризуют искажение формы сигнала на выходе фильтра за счёт разного времени (дисперсии) прохождения фильтра спектральными составляющими сигнала.

Подскажите, как оценить дисперсионные искажения сигнала цифровым фильтром при его проектировании в MATLABe или других известных пакетах проектирования ЦФ?

Возможно ли это в принципе?

1

Сообщение от A_Santik Дело в том, что "классические" БИХ- фильтры являются оптимальными по АЧХ, а КИХ - фильтры (симметричные) - по дисперсии.

Абсолютно верно, но только если за "оптимальность" брать только "сферическую характеристику в вакууме". Т.е., рассматривать только математические результаты. Просто вы видимо занимаетесь сугубо расчётами и моделями. А с позиции инженера тут всё несколько иначе. Всегда есть ограничения. И всегда есть допуски. Например:

Сообщение от A_Santik float FIRCoef[Ntap] = { * * * * 0.00073243617477258317, * * * * 0.00824596111182366270, ...

Эти коэффициенты с указанной точностью может обеспечить только расширенный формат double, это 10 байт. Быстро такое не посчитаешь, так что вычеркиваем реализацию в реальном времени. Если квантуем до 32 бит (разрядность большинства DSP), идеальный график слегка уплывёт, тогда нет речи об абсолютной оптимальности. Естественно, пути обхода есть и те же TI их успешно применяют, но тут всегда будет нелюбимый некоторыми компромисс.

Дальше углубляться пока не буду. С точки зрения инженера, классические методы в чистом виде неудобны, они не дают предсказуемый результат. А доп.библиотеки и отдельные утилиты, позволяющие оценить эффекты квантования до реализации, упрощают процесс, но приходится делать несколько итераций вручную, пока не будет подходящего результата. И это уже строго говоря не "оптимальное решение фильтра классическим аналитическим методом". Это, равно как и применение развесованных каскадов всепропускающих фильтров для коррекции ФЧХ, простым языком называется костыли. И согласен, они могут быть (местами и есть) удобны, а для каких-то задач и достаточны. И самое главное, они уже привычны.

Маленький пример. Снял на днях из любопытства характеристики одного цифрового прибора обработки звука. Аппаратная платформа - TMS320. Снимал с осциллографа Tektronix, генератор той же фирмы (конкретные модели если кому надо могу посмотреть), управлялось из LabView. Реальный пример нулевой дисперсии. Или её нельзя в этом случае называть "нулевая"?

Миниатюры

   

0

Сообщение от Кит_НН Реальный пример нулевой дисперсии. Или её нельзя в этом случае называть "нулевая"?

Всё от задачи зависит. При обработке звука может вполне сойдёт за "нулевую", а для модуляции/демодуляции какого нибудь хитрого сигнала - скорее всего нет.
К примеру, для реализации SSB-модуляции погрешность фазы должна быть менее 1 градуса (для получения подавления в области отрицательных частот -45 дБ). А желательно -60 дБ получать... Т.е. погрешность фазы еще меньше должна быть.

Сообщение от Кит_НН С точки зрения инженера, классические методы в чистом виде неудобны, они не дают предсказуемый результат.

«Стопроцентную гарантию дает только страховой полис» (с) и по-видимому Владимир НН

Сообщение от Кит_НН Это, равно как и применение развесованных каскадов всепропускающих фильтров для коррекции ФЧХ, простым языком называется костыли.

А Вас, как инженера, не напрягает мысль о невозможности самому (или в доступном ПО) рассчитать нужные коэффициенты фильтра?
По мне - так лучше ходить "на костылях", чем каждый раз заказывать "такси" из Нижнего Новгорода (хорошо, если за счёт фирмы, а если за свой счёт???)

0

Надо отметить, что методика предлагаемая Владимир НН, совершенно не подходит для создания динамических фильтров.
В этой области классика "рулит", так как позволяет очень быстро рассчитывать коэффициенты непосредственно в DSP.
Пример режекторного фильтра c динамически изменяемой частотой (входной сигнал - белый шум):

Миниатюры

 

0

Пример быстрого расчёта коэффициентов "классического" БИХ- фильтра можно посмотреть здесь.
И вот ещё пример помехи, которую нужно вырезать:

Миниатюры

 

0

Простая мысль, которую так и не смог донести до Владимира НН:
Объективно существует класс задач, в котором "топор" гораздо эффективнее "скальпеля".
Особенно на "лесоповале"

0

Сообщение от Владимир НН Ниже приведены найденные оптимальные целочисленные коэффициенты ЦНП-фильтра, полюса коэффициента передачи и все характеристики в ЧО (в сравнении с решением от МАТЛАБ) Звено a0 a1 a2 b0 b1 b2 Re_p1 Im_p1 Re_p2 Im_p2 1) 512 -253 346 217 -73 -448 0.25 0.78 0.25 -0.78 2) 512 -325 203 -288 16 -267 0.32 0.54 0.32 -0.54 3) 512 -243 -6 -26 -133 -236 0.50 0.00 -0.02 0.00 4) 512 -422 150 180 -470 79 0.41 0.35 0.41 -0.35 5) 512 -466 115 -111 241 -250 0.46 0.13 0.46 -0.13 Как видно из приведённых графиков, при полном выполнении требований амплитудной селекции, максимальная частотная дисперсия сигнала в полосе пропускания lowpass IIR-фильтра не превышала 20 нс/Гц, что в 300 (!) раз меньше дисперсии решения от МАТЛАБ (6000 нс/Гц).

Да, показательный пример синтеза с учётом совокупных противоречивых требований к цифровому фильтру. Но, как я уже писал выше, любая задача - сплошное паретовское множество, только и умей отыскивать компромиссы.

Но достигнутый вами уровень дисперсии 20 нс/Гц по полезному сигналу является явно избыточным для килогерцового диапазона речевых сигналов (вот для мегагерцового диапазона видеосигналов 20 нс/Гц - это уже большая дисперсия). Как показывает практика, опускание частотной дисперсии на уровень не выше 80 - 100 нс/Гц в рабочей полосе речевых сигналов для большинства практических приложений является совершенно достаточным. Влияния на форму выходного сигнала при этом практически нет да и далее обнулять дисперсию совершенно не имеет смысла – это будет стоить амплитудной селективности либо быстродействия, это ясно.

А вообще, данная задача загнать частотную дисперсию на минимум, уважаемый В.Н., является частной и не совсем интересной. В крайнем случае, она ведь может быть решена (с большими, конечно, потерями в быстродействии и селективности) и симметричным алгоритмом нерекурсивной фильтрации, т.е. КИХ-фильтром с симметричной ИХ. А ведь гораздо интереснее для большинства практических приложений задача управления дисперсией сигнала в заданной частотной полосе, то есть возможность построения быстроходных ЦФ или ЦЦФ с заданным законом изменения дисперсии сигнала в рабочем диапазоне. Тогда вместе с обеспечением требуемой амплитудной селекции, цифровой фильтр «исправляет» дисперсионные искажения либо предшествующего цифрового тракта, либо самого источника полезного сигнала. Ведь сами физические источники широкополосного сигнала (физические генераторы, датчики на разных физ.эффектах) в силу своих физических и конструктивных особенностей уже изначально могут обладать, к сожалению, большой частотной дисперсией в рабочей полосе. И вот задача устранить её, то есть фактически построить компенсатор дисперсии на цифровом фильтре (на аналоговом это сделать невозможно), - она гораздо более значимая для практики, чем просто загнать частотную дисперсию «под плинтус». Такую задачу уже никакими КИХ-фильтрами эффективно не решить. А, если я правильно понимаю, построение быстроходных целочисленных БИХ-фильтров с функцией компенсации дисперсионных искажений вполне может быть решена методологией многофункционального ЦНП-синтеза. Такой БИХ-фильтр (малого порядка и малой разрядности представления данных), реализованный, естественно, на кристалле, нашел бы очень широкое применение во многих системах и задачах ЦОС.
Да и в нашей лаборатории мы занимаемся в том числе подобными задачами. Было бы неплохо, В.Н., получить вашу поддержку в данном направлении.

Миниатюры

 

0

Сообщение от A_Santik Надо отметить, что методика предлагаемая Владимир НН, совершенно не подходит для создания динамических фильтров. В этой области классика "рулит", так как позволяет очень быстро рассчитывать коэффициенты непосредственно в DSP. Пример режекторного фильтра c динамически изменяемой частотой (входной сигнал - белый шум):

Ув. A_Santik, вы опять мешаете кислое с пресным, заведите для этих примеров отдельную ветку. Похвально, что вы так хорошо разбираетесь в аналитичеких методах, что даже знаете принципы построения адаптивных фильтров. Но давайте начистоту, это все уже разжевано в каждом учебнике. На практике же нам приходится, наряду с адаптацией «идеальности» к жизни, решать кучу побочных задач, которых вы (сужу сугубо по содержанию сообщений) явно не касались. Отсюда видимо и ваше отторжение иных методов. Перефразирую вас же: «Жаль, что до вас не удается донести, что объективно существуют задачи, принципиально не решаемые топором.»

0

Сообщение от Кит_НН Отсюда видимо и ваше отторжение иных методов.

Просто считаю, что на данном этапе методика рекламируемая Владимиром_НН далека от совершенства. Задача предложенная Vantay, лишнее этому доказательство.
Мне абсолютны непонятны трудности в создании (и методом ЦНП в том числе) корректирующих всепропускающих фильтров. Владимир_НН почему-то посчитал этот путь тупиковым...
Мне вот удалось повторить расчёт коэффициентов фильтра Гильберта по методике Olli Niemitalo без применения методов многомерной оптимизации, т.е. практически "топором"

0

Сообщение от Кит_НН ...А вообще, данная задача загнать частотную дисперсию фильтра на минимум, уважаемый В.Н., является частной и не совсем интересной. Гораздо интереснее для большинства практических приложений задача управления дисперсией сигнала в заданной частотной полосе, то есть возможность построения быстроходных ЦФ или ЦЦФ с заданным законом изменения дисперсии сигнала в рабочем диапазоне. Тогда вместе с обеспечением требуемой амплитудной селекции, цифровой фильтр «исправляет» дисперсионные искажения либо предшествующего цифрового тракта, либо самого источника полезного сигнала. Ведь сами физические источники широкополосного сигнала (физические генераторы, датчики на разных физ.эффектах) в силу своих физических и конструктивных особенностей уже изначально могут обладать, к сожалению, большой частотной дисперсией в рабочей полосе. И вот задача устранить её, то есть фактически построить компенсатор дисперсии на цифровом фильтре (на аналоговом это сделать невозможно), - она гораздо более значимая для практики, чем просто загнать частотную дисперсию фильтра «под плинтус». Такую задачу уже никакими КИХ-фильтрами эффективно не решить. А, если я правильно понимаю, построение быстроходных целочисленных БИХ-фильтров с функцией компенсации дисперсионных искажений вполне может быть решена методологией многофункционального ЦНП-синтеза. Такой БИХ-фильтр (малого порядка и малой разрядности представления данных), реализованный, естественно, на кристалле, нашел бы очень широкое применение во многих системах и задачах ЦОС. Да и в нашей лаборатории мы занимаемся в том числе подобными задачами. Было бы неплохо, В.Н., получить вашу поддержку в данном направлении.

Давненько сюда не заходил, уважаемый Н.С. (много работы по московским задачам),
но тут ваша весточка.
Насколько я вижу, в руководимой Вами лаборатории поставлена новая интересная
задача по разработке цифровых компенсаторов частотной дисперсии (красиво
звучит, до сих пор ведь использовали блёклый термин «фазовый корректор»). Кругом все борются с инфляцией и коррупцией, игилом и
санкциями, а вы вот с частотной дисперсией – и это весьма похвально.
Думаю, на базе цифровых ЦНП-фильтров (прежде всего рекурсивных, но можно
и КИХ попробовать – а почему нет), порешать такую задачу «управления дисперсией»
вполне возможно. Конечно, Н.С, всегда можете рассчитывать на нашу поддержку
в этом интересном и для нас направлении, как и в любом другом.
Так что ждём вас к себе в гости (что-то давненько не были). Закуска наша, как всегда…
P.S. Думаю, что и для москвичей возможность решения такой задачи будет
весьма интересна. Здесь ведь очень большие перспективы. Надо будет провести с ними совместную конференцию по SKYPE и всё обсудить.
PP.SS. Скоро пришлю ЦНП-решение по вашему "эквалайзеру" с такой
страшной АЧХ и линейной фазой, чтобы сравнить с симметричным КИХ-вариантом...

0

A_Santik, посмотрим. Пока это единственный случай, когда я увидел (а надеюсь и вживую пощупаю) работу оптимальным методом проектирования, а не субоптимальным (термины из книги Сергиенко). Есть у меня мысль, как можно своё подобное попробовать методом роя частиц, наброски есть, но пока не додумал конкретику, времени нет сесть и плотно позаниматься. Это как минимум интересно, а в перспективе может позволить мне без доп.действий получать результат сразу в нужном мне виде и формате. Да, в Матлабе подобное реализовано, но там итерационные алгоритмы используются только для достижения нужной АЧХ и только субоптимальными методами, вроде двумя разными.

Владимир НН, задачку подробнее расскажу при будущем визите. А "эквалайзер" - это АЧХ динамика и кабинета усилителя для электрогитары. Меня (как музыканта-любителя) давно интересует, почему такая несправедливость: аналоговые устройства (ламповые) дико дорогие и тяжеленные (с собой не привезёшь на площадку без помощников), да и плясать вокруг них надо пока настроишь. А цифровые - или еще дороже и тоже громоздкие, или мелкие, но с крайне урезанным функционалом. Вот, в свободное время изучаю, можно ли для себя что-нибудь там изменить или сделать лучше. А то стоит повесить реверберацию с дилеем, симулятор кабинета (подобный показанному выше), простенький эквалайзер - и TMS320 уже "захлёбывается" на грани возможностей.

1

Сообщение от Кит_НН ... Снял на днях из любопытства характеристики одного цифрового прибора обработки звука. Аппаратная платформа - TMS320. Снимал с осциллографа Tektronix, генератор той же фирмы (конкретные модели если кому надо могу посмотреть), управлялось из LabView. Реальный пример нулевой дисперсии. Или её нельзя в этом случае называть "нулевая"?

На ваш запрос, Н.С., о возможности ЦНП-синтеза IIR-фильтра с представленными
характеристиками (АЧХ и ФЧХ) вашего «эквалайзера» - назовём его так, хочу
передать решение этой задачи ЦНП пакетом.
Звено a0 a1 a2 b0 b1 b2
1) 1024 –1411 800 -393 635 -277
2) 1024 -704 762 91 216 181
3) 1024 –1930 931 120 -49 22
4) 1024 1066 635 -641 -369 -1251
5) 1024 -958 531 1164 1820 -1373
6) 1024 1504 624 1094 1960 -350
7) 1024 -49 658 -786 604 -1740
8) 1024 606 610 705 1945 298
9) 1024 –1787 906 -422 955 -711
Это показательная задача ЦНП-синтеза уже по АЧХ произвольной формы и линейной
ФЧХ от КИХ-фильтра с симметричной ИХ. Естественно, «против лома нет приёма» и
любой БИХ-фильтр даст только возможное приближение к ФЧХ симметричного
КИХ-фильтра. Эту «страшную» АЧХ с сильными биениями на малых углах цифровой
частоты мы вводили в программу довольно грубо, визуально, прямо с вашего графика,
не имея его табулированного представления.
Как видно, задача вполне успешно решилась целочисленным IIR-фильтром 18-го
порядка с представлением данных в 12 бит. Требования по АЧХ с учётом погрешности
визуального ввода выполнены практически полностью, а ФЧХ вполне линейна в сравнении
с КИХ-прототипом, видна только малая рябь в узкой зоне «резкого колыхания» АЧХ (она,
кстати, видна и на вашем исходном графике). И это всё только на 18-ти отсчётах окна
БИХ-фильтра.
А какой порядок КИХ-прототипа был у вас? Сотни две отсчётов, не менее, я думаю.

Миниатюры

     

 

0

Сообщение от Кит_НН ...красивую задачку подробнее расскажу при будущем визите

Ваша "задачка" по доплеровской обработке локационных сигналов, уважаемый Н.С.,
определяет весьма жёсткие требования к цифровому фильтру - своеобразный
гибрид гауссова фильтра и ФВЧ или узкополосный гауссовый фильтр на
"пьедестале" ФВЧ. Пришлось серьёзно поработать, чтобы выполнить ваше
ТЗ в компьютерном пакете ЦНП-синтеза. Думаю и остальным форумистам
интересно будет её посмотреть. Поэтому высылаю вам, Н.С., наше решение
через форум.
Первые два графика - решение по синтезу, вторые два - измерение АЧХ
этого доплеровского фильтра на реальном сигнале.

Миниатюры

     

 

0

Доброго времени суток!
А есть ли зависимость частотной дисперсии от выбора цифровой платформы?
Если да, то на чем она будет наименьшей?

0

Сообщение от Артем_А2 А есть ли зависимость частотной дисперсии от выбора цифровой платформы? Если да, то на чем она будет наименьшей?

День добрый!
Нет, как таковой зависимости нет. В фильтрах, реализованных на каждой из платформ (что МК разной разрядности, что DSP, что ПЛИС) наблюдаются все три вида дисперсии: положительная, отрицательная и околонулевая. И они зависят в каждом случае лишь от конкретного фильтра (или если проще - от коэффициентов). Один и тот же фильтр, запущенный хоть на MSP430, хоть на TMS320, хоть на Spartan-3 имеет одинаковые амплитудные и фазовые характеристики (нормированные к Fд), это мы наблюдали на практике.

А сама дисперсия, строго говоря, весьма существенно влияет на форму сигнала. Даже небольшая положительная дисперсия в 2 мкс/Гц меняет форму широкополосного сигнала (в примере - прямоугольного импульса). И чем она больше, тем сильнее импульс "размазывается" по всему периоду.

А для минимальной частотной дисперсии необходимо решать задачу проектирования с учётом и этих требований. А уж как это делать - рассчитывать отдельный фильтр-компенсатор, варьировать параметры уже полученного решения пока не будет достигнута нужная дисперсия или сразу решать многокритериальную задачу по заданным ограничениям - это явного значения не имеет.

Миниатюры

     

 

0

Сообщение от Кит_НН ...А сама дисперсия существенно влияет на форму сигнала. Даже небольшая положительная дисперсия в 2 мкс/Гц меняет форму широкополосного сигнала (в примере - прямоугольного импульса). И чем она больше, тем сильнее импульс "размазывается" по всему периоду.

Красивая картинка (осцилограмма) по "размазыванию" видеоимпульса на выходе IIR
приведена вами, уважаемый Н.С. Но вы ведь приводите её для селектирующего
фильтра, для ФНЧ, который способен и амплитудный спектр импульса исказить,
если он не согласован с частотой среза ФНЧ. Селективные свойства и частотная
дисперсия - стандартная пара противоречивых функциональных
показателей. Надо бы их развести по типу "мухи-отдельно...". Чистые эффекты частотной
дисперсии сигнала надо исследовать, с моей т.з., в отвязке от задачи частотной
селекции сигнала, т.е. на фазовых IIR фильтрах (allpass).

0

Сообщение от Владимир НН Чистые эффекты частотной дисперсии сигнала надо исследовать, с моей т.з., в отвязке от задачи частотной селекции сигнала, т.е. на фазовых IIR фильтрах (allpass).

Насколько я понимаю, фазовые фильтры воздействуют только на фазу, оставляя амплитуду без изменений. В фазовых фильтрах должно выполняться условие минимальной фазы?

0

Сообщение от JuliaMak Насколько я понимаю, фазовые фильтры воздействуют только на фазу, оставляя амплитуду без изменений. В фазовых фильтрах должно выполняться условие минимальной фазы?

Естественно, фильтры, воздействующие только на фазовый спектр входного
сигнала и не искажающие его амплитудный спектр и наз.фазовыми или
всепропускающими (All Pass).
А требование минимальной фазы - очень жёсткое требование, т.к. предполагает:
- отсутствие нулей коэфф.передачи вне единичной окружности в z-плоскости
- минимальный из всех возможных набег фазы выходного сигнала
- однозначную связь модуля (АЧХ) и фазы (ФЧХ) H(z) через преобразование
Гильберта. То есть любое изменение коэфф-ов фильтра изменяет как
АЧХ, так и ФЧХ фильтра.
Поэтому обычно разрешают выпускать нули коэфф.передачи за 1
в z-плоскости, что позволяет существенно повысить селективность ЦФ или ЦЦФ,
Иногда такие каскадные ЦФ называют квази-минимальнофазовыми и в этом аспекте
условие минимальной фазы обычно выполняется. Например, при поисковом
проектировании IIR методом ЦНП можно контролировать положение
не только полюсов H(z), причём с заданной добротностью (радиусом),
но и нулей коэффициента передачи.

0

Разрабатываю фильтр с малой дисперсией на FPGA. При этом некоторые значения коэффициентов являются очень неудобными с точки зрения оптимизации структуры на кристалле. Нельзя ли избавиться от неудобных значений при синтезе? использовать при синтезе не весь ряд целых чисел, а набор оптимальных чисел, выбранных нами?

1

Сообщение от JuliaMak Разрабатываю фильтр с малой дисперсией на FPGA. При этом некоторые значения коэффициентов являются очень неудобными с точки зрения оптимизации структуры на кристалле. Нельзя ли избавиться от неудобных значений при синтезе? использовать при синтезе не весь ряд целых чисел, а набор оптимальных чисел, выбранных нами?

Интересный вопрос задаёте, Юлия! При реализации ЦФ на кристалле (а это только
вариант ЦЦФ), кроме главного критерия требуемой селективности возникают
и не менее важные критерии - обеспечение масимального быстродействия ЦЦФ и
минимизация матричного пространства под его размещение на кристалле.
Как видно, все три критерия принципиально противоречивые и необходимо
искать паретовский компромисс. При этом вы считаете, что если ЦЦФ будет
синтезироваться не по натуральному целочисленному ряду (коэффициенты
строго через единичку), а на некотором наперёд заданном множестве
значений целочисленных коэффициентов (уже не натуральный ряд), то это
будет выгодно по критериям быстродействия и матричного пространства.
Хотелось бы понять, как вы формируете такое множество? Может уже есть
некоторые примеры?
А относительно возможностей ЦНП в этом аспекте, хочу привести вам
пример ЦНП-синтеза вроде-бы стандартного обыкновенного рекурсивного
ФНЧ 20-го порядка с хорошей АЧХ и ФЧХ (см.рис).
Но заметите ли вы принципиальную особенность коэффициентов данного фильтра?
Может быть и другие форумисты вам в этом помогут.
Тогда и ответ на ваш главный вопрос очевиден.

Миниатюры

 

1

Сообщение от Владимир НН Хотелось бы понять, как вы формируете такое множество? Может уже есть некоторые примеры?

Да, некоторые наборы чисел выгоднее с точки зрения матричного пространства.
вот пример выбранных оптимальных чисел:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 15 16 17 18 20 24 28 30 31 32 33 34 36 40 48 56 60 62 63 64 65 66 68 72 80 96 112 120 124 126 127 128 129 130 132 136 144 160 192 224 240 248 252 254 255 256 257 258 260 264 272 288 320 384 448 480 496 504 508 510 511 512 513 514 516 520 528 544 576 640 768 896 960 992 1008 1016 1020 1022 1023 1024 1025 1026 1028 1032 1040 1056 1088 1152 1280 1536 1792 1920 1984 2016 2032 2040 2044 2046 2047 2048 2049 2050 2052 2056 2064 2080 2112 2176 2304 2560 3072 3584 3840 3968 4032 4064 4080 4088 4092 4094 4095 4096 4097 4098 4100 4104 4112 4128 4160 4224 4352 4608 5120 6144 7168 7680 7936 8064 8128 8160 8176 8184 8188 8190 8191 8192 8193 8194 8196 8200 8208 8224 8256 8320 8448 8704 9216 10240 12288 14336 15360 15872 16128 16256 16320 16352 16368 16376 16380 16382 16383 16384 16385 16386 16388 16392 16400 16416 16448 16512 16640 16896

Сообщение от Владимир НН Но заметите ли вы принципиальную особенность коэффициентов данного фильтра?

Эти коэффициенты нечетные. И насколько я заметила, все они являются простыми. Верно? Из каких соображений были выбраны простые числа для коэффициентов?
Так же, как и в нашем случае, данный числовой ряд не эквидистантный.

1