Частотная дисперсия сигнала в цифровых фильтрах

Коллеги, приветствую!

Буду признателен за помощь в достаточно насущном (на мой взгляд) вопросе:

Дисперсионные свойства являются важнейшей характеристикой любой цифровой системы, обрабатывающей широкополосный сигнал. Они прежде всего характеризуют искажение формы сигнала на выходе фильтра за счёт разного времени (дисперсии) прохождения фильтра спектральными составляющими сигнала.

Подскажите, как оценить дисперсионные искажения сигнала цифровым фильтром при его проектировании в MATLABe или других известных пакетах проектирования ЦФ?

Возможно ли это в принципе?

1

Сообщение от JuliaMak Эти коэффициенты нечетные. И насколько я заметила, все они являются простыми. Верно? Из каких соображений были выбраны простые числа для коэффициентов? Так же, как и в нашем случае, данный числовой ряд не эквидистантный.

Совершенно верно, Юлия! Все коэффициенты этого IIR не могут быть разложены
на множители, т.к. являются простыми целыми. А ряд простых целых является
сугубо не эквидистантным рядом. Это просто тестовый пример ЦНП-синтеза
целочисленных фильтров (как IIR, так и FIR) на наперёд заданных значениях
(подмножестве) целочисленных коэффициентов с произвольной их
эквидистантностью. И если мощность (число членов) такого подмножества
составляет хотя-бы пару сотен (в приведённом вами множестве это
где-то 250 точек - если, естественно, учитывать и отрицательные значения),
то фильтром 8 - 10 порядка вполне возможно удовлетворить стандартные
требования по селективности, как в приведённом IIR-примере ФНЧ на простых
коэфф. А сколько же вы выиграете в быстродействии, убрав лишние умножения?

0

Выигрыш за счет уменьшения количества сумматоров, для присланного мною множества их кол-во либо 0 (когда число - степень 2), либо 1. При использовании натурального ряда для 16 разрядных чисел необходимо в среднем от 7 до 16 сумматоров. Выигрыш в быстродействии определяется затратами на суммирование

1

Сообщение от JuliaMak Выигрыш за счет уменьшения количества сумматоров, для присланного мною множества их кол-во либо 0 (когда число - степень 2), либо 1. При использовании натурального ряда для 16 разрядных чисел необходимо в среднем от 7 до 16 сумматоров. Выигрыш в быстродействии определяется затратами на суммирование

Как я понимаю, формирование такого разреженного неэквидистантного множества вы, Юлия,
осуществляли путём представления каждого коэффициента фильтра в каноническом
знако-разрядном коде (КЗРК), содержащем минимальное число ненулевых бит (1 или –1).
Умножение на такой коэффициент действительно заменяется операциями сдвиг/суммирование.
При этом параллельный сдвиг не требует никаких аппаратных и временных затрат и выполняется
простым рассогласованием разрядных шин. Инверсию знака легко учесть при суммировании.
То есть умножение на любой коэффициент вашего ряда можно реализовать не более, чем
через один цикл сдвиг/суммирование. Это интересно. Пришлите мне по e-mail выверенный и
достоверный ряд ваших коэффициентов и, я думаю, даже на таком разреженном
множестве можно получить вполне удовлетворительное решение по стандартным
селективным требованиям, раз уже на неэквидистантного множестве простых целых
чисел эти требования реализуются легко. И желательно увидеть вашу структуру звена
фильтра второго порядка без умножителей, если вы используете каскадную реализацию.

0

Сообщение от Владимир НН Пришлите мне по e-mail

	Комментарий модератора
	правила п 4.6 Обсуждение вопросов - только в теме на форуме. Приглашения к обсуждению еще где-либо (в том числе и с помощью системы личных сообщений) запрещены, за исключением коммерческих разделов.

0

Так выглядит звено фильтра второго порядка без умножителей.

То есть можно ли построить IIR фильтр с коэффициентами, принадлежащими исключительно приведенному мною выше ряду?
Данного каскада достаточно для умножения на число из указанного ряда, при этом затраты на эту операцию минимальны, т.к., как Вы уже сказали, необходимо осуществлять лишь сдвиг и суммирование )

Миниатюры

 

1

Владимир НН, благодарю за красивое решение задачи!

Сообщение от Владимир НН А сколько же вы выиграете в быстродействии, убрав лишние умножения?

Быстродействие зависит не только от количества умножителей, но и от разрядности коэффициентов. Возможен ли синтез Вашими методами ЦНП малоразрядных КИХ и БИХ фильтров вплоть до разрядности 4-5 бит?

1

Сообщение от JuliaMak Быстродействие зависит не только от количества умножителей, но и от разрядности коэффициентов. Возможен ли синтез методами ЦНП малоразрядных КИХ и БИХ фильтров вплоть до разрядности 4-5 бит?

Классическое проектирование базируется, как известно, на аналитическом представлении функциональных зависимостей, начиная с аналитической аппроксимации требуемой частотной характеристики БИХ-фильтра, что, естественно, приводит к чрезвычайной сложности аналитических вычислений даже в относительно простых задачах. Так аналитический расчёт цифровых фильтров или фазовых корректоров даже с учётом возможности обеспечения только требуемой фазовой линейности уже вызывает значительные аналитические трудности. Если же необходимо реализовать некий сложный закон изменения характеристики, например, фазы коэффициента передачи либо её производных (ГВЗ и дисперсии), то аналитический расчёт фильтра становится невозможен.
Принципиальное отличие ЦНП-синтеза состоит в применении современных численных методов
машинного проектирования, позволяющих работать не с функционально-аналитическим,
а с дискретным представлением характеристик проектируемого фильтра, когда как исходные требуемые,
так и текущие характеристики табулированы с заданной дискретностью их представления
в частотной области и в вычислительной системе представлены двумерными массивами (векторами).
Это даёт возможность, с одной стороны, без труда, применением численных методов,
рассчитывать с заданной точностью все требуемые характеристики фильтра (включая и дисперсионные
характеристики). С другой стороны - применять для синтеза технического решения весьма
эффективные численные методы дискретного программирования, позволяющие проектировать БИХ-фильтры непосредственно в целочисленном пространстве состояний.
Под пространством состояний в данном случае понимается, прежде всего, многомерное
пространство целочисленных параметров (коэффициентов фильтра), входные и
выходные сигналы - целочисленные временные последовательности, а также базовые
целочисленные операции над данными в алгоритме цифровой фильтрации.
Разрядность представления данных в вычислительной системе (прежде всего на кристалле,
я думаю) при этом не является препятствием (с чем мы сталкиваемся в МАТLABe) и может быть
задана априори, перед синтезом, вплоть до 4 - 5 битов, как в вашем случае.
Я просчитаю и приведу пример попозже. Но малая разрядность сильно съедает
селективность БИХ-фильтра, об этом надо помнить...

1

Сообщение от JuliaMak Быстродействие зависит не только от количества умножителей, но и от разрядности коэффициентов. Возможен ли синтез малоразрядных КИХ и БИХ фильтров вплоть до разрядности 4-5 бит?

Да, это вполне возможно. Решение можно получить даже с длиной слова
целочисленных коэффициентов в 3 бита, то есть по модулю не превышающих
значение 3. В качестве примера -> 8-битовое решение вышеприведённого IIR ФНЧ
на простых коэфф. А это сугубо неэквидистантный ряд.
Но как же МАТLAB? Там вроде тоже возможно решение на неэквидистантных
множествах коэффициентов - или я ошибаюсь?

Миниатюры

 

0

Хочу показать последние результаты экспериментальных измерений влияния различных видов частотной дисперсии линейного БИХ-фильтра на искажении формы тестового сигнала (прямоугольного видеоимпульса). Так как искажение сигнала определяется изменением не только фазового, но и амплитудного спектра гармоник, то для исключения влияния амплитудной селективности на искажение формы сигнала экспериментальные исследования проводились на всепропускающих рекурсивных целочисленных фильтрах 12-го порядка, спроектированных методом ЦНП. Allpass цифровые системы имеют коэффициент передачи, близкий к единице на всём интервале Найквиста и способны модифицировать только фазовый спектр обрабатываемого сигнала, поэтому их часто называют фазовыми фильтрами.
Измерения были на МК MSP430F1611 непосредственно на цифровом сигнале и не в режиме реального времени. Тестовый видеоимпульс длительностью 200 квантованных отсчётов (sample) формировался в LabVIEW в цифровом виде и по USB-UART подавался на микропроцессор (МП) контроллера MSP430F1611, минуя АЦП (рис. 1).

После расчёта отклика фильтра, в измерителе частотных характеристик оценивалась форма выходного сигнала, как огибающая непосредственно цифровых отсчётов выходного фильтрованного сигнала. Это позволило точно оценить реакцию рекурсивной цифровой системы на тестовый видеоимпульс при различных видах частотной дисперсии.
Видно, что при низком, околонулевом уровне частотной дисперсии (8 нс/Гц) форма импульса на выходе IIR не искажается и виден только каузальный сдвиг (задержка) выходного импульса на 10 отсчётов относительно входного (рис.2).

При положительной дисперсии уровня 40 мкс/Гц крутизна переднего и заднего фронтов выходного импульса существенно уменьшилась и за фронтами наблюдаются высокочастотные колебания (биения) довольно высокого уровня, затухающие по закону sinc (рис. 3). Это обусловлено существенной задержкой системой высокочастотных составляющих спектра тестового видеоимпульса. Задержка выходного импульса относительно входного при этом была минимальна.

При сильной (-4 мкс/Гц) же отрицательной дисперсии IIR вследствие существенной задержки уже низкочастотных составляющих спектра, высокочастотные составляющие спектра видеоимпульса появляются на выходе рекурсивной фильтрующей системы настолько раньше низкочастотных, что биения нарастающей амплитуды возникают задолго до появления импульса, его переднего и заднего фронтов (рис. 4). Задержка выходного импульса при этом максимальна.

1

Сообщение от JuliaMak Быстродействие зависит не только от количества умножителей, но и от разрядности коэффициентов. Возможен ли ЦНП-синтез малоразрядных КИХ и БИХ фильтров вплоть до разрядности 4-5 бит?

Юлия! С новыми возможностями проектирования цифровых фильтров со сложными селективными требованиями в
целочисленном пространстве параметров малой разрядности можно ознакомиться
в книге "В.Н.Бугров. Целочисленные цифровые фильтры" издательства LAMBERT
(ФРГ) 2017 года, в открытом доступе on-line.

0

Сообщение от Владимир НН С новыми возможностями проектирования цифровых фильтров со сложными селективными требованиями в целочисленном пространстве параметров малой разрядности можно ознакомиться в книге "В.Н.Бугров. Целочисленные цифровые фильтры" издательства LAMBERT (ФРГ) 2017 года, в открытом доступе on-line.

Я не смог эту книгу найти в OZONe. В каком on-line магазине можно её скачать?

1

Сообщение от Кит_НН Я не смог эту книгу найти в OZONe. В каком on-line магазине можно её скачать?

Высылаю Вам, уважаемый Н.С. электронную версию этой книги...

0

Сообщение от JuliaMak Владимир НН, Возможен ли синтез методами ЦНП малоразрядных КИХ и БИХ фильтров вплоть до разрядности 4-5 бит?

Да, Юлия, вполне возможно синтезировать в целых числах как БИХ, так и КИХ-фильтры
малой разрядности, вплоть до минимальных 3-х бит. Обещал я выложить пример - прошу
прощения за задержку. Вот пример синтеза 4-х битового ФНЧ пакетом ЦНП

Миниатюры

 

0

Сообщение от Ларичева Подскажите, пожалуйста, чем определяется инерционность цифрового фильтра и какие существуют возможности уменьшения инерционности?

Вопросы инерционности, быстродействия, скорости цифровой обработки (фильтрации сигнала) имеют смысл, актуальны, естественно, только при физической реализации, при работе ЦФ в реальном времени и определяются общим временем расчёта отклика to при реализации фильтра на конкретной цифровой платформе (MCU, DSP, FPGA, БMK). А оно, естественно, является суммой tгз - времени группового запаздывания (ГВЗ) и времени tр - времени «физической реализации» фильтра на конкретном «железе».

ГВЗ – это теоретическое время задержки спектральных составляющих широкополосного сигнала конкретным селективным фильтром, аналоговым или цифровым, и прямо отражает условие физической реализуемости, «каузальности» фильтра, т.е. того факта, что выходной сигнал не может опережать входное воздействие. ГВЗ своим значением и определяет то минимальное время, после которого отфильтрованный сигнал можно использовать в том или ином приложении. Формально ГВЗ в частотной области является частотной производной ФЧХ фильтра, а во временной - значением прямой задержки импульсного отклика системы, отклика фильтра на единичное воздействие, как на это справедливо указывает Гарри Лем (см.рис).

tр - время «аппаратной реализации» фильтра, вычислительных затрат конкретного «железа» на расчёт отклика фильтра до прихода следующего входного отсчёта. Именно это время и является основной причиной «инерционности» фильтра, т.к. число необходимых операций, вычислительных затрат может быть очень велико и tр >> tгз, особенно для КИХ-фильтров с симметричной ИХ. Вычислительная сложность ЦФ, естественно, зависит от тех же факторов, что и ГВЗ – но этими факторами (типом фильтра, формой построения и порядком) управлять уже нельзя, т.к. они уже определены заданными селективными требованиями к фильтру, обеспечивают их выполнение. Поэтому основными факторами снижения tр, вычислительных затрат, являются уже только факторы, определяющие скорость вычислений на конкретной цифровой платформе, а именно:
- разрядность представления данных (длина слова коэффициентов) фильтра
- арифметика вычислений; целочисленные операции намного «короче» float
- программная на DSP,MCU либо аппаратная реализация на FPGA, БМК
- аппаратная реализация фильтров без умножителей
- синтез КИХ-фильтров с несимметричной ИХ, что позволяет в 2-3 раза уменьшить длину КИХ-фильтра, его непотребную «инерционность»
- распределённые вычисления, конвейерная обработка и т.п.

Миниатюры

 

0

Частотная дисперсия обусловлена малыми фазовыми девиациями. Возможно ли методами дискретного программирования синтезировать компенсатор фазовых искажений сигнального тракта или канала связи?

0

Сообщение от Ларичев Частотная дисперсия обусловлена малыми фазовыми девиациями. Возможно ли методами дискретного программирования синтезировать компенсатор фазовых искажений сигнального тракта или канала связи?

Обычно цифровые фазовые корректоры реализуются на фазовых (All-Pass) фильтрах и
проектируются как и обычные БИХ-фильтры, применением билинейного z-преобразования
их аналогового прототипа. Советую почитать на эту тему книги

1. Кисель В.А. Аналоговые и цифровые корректоры: Справочник. - М.: Радио и связь,1986.
2. Коррекция искажений в трактах и каналах связи. / Попова Н.Э., Сильвинская К.А.,
Москвитин В.Д. и др. / Под редакцией Поповой Н.Э. М: Связь, 1979

Данному аналитическому подходу, естественно, свойственны ошибки аппроксимации и
квантования коэффициентов на стадии реализации компенсатора в "железе".
При проектировании фазового корректора методами дискретного программирования
эти ошибки можно исключить и реализовать требуемый закон изменения
ФЧХ при работе фазового фильтра в реальном времени.
При синтез всё определяется конкретными фазовыми искажениями
тракта (их формой и раствором - фазовым набегом). Приведите пример, конкретные
искажения по вашей задаче, если можно.

0

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста, возможно ли реализовать линейно-падающий или линейно-возрастающий закон частотной дисперсии в БИХ-фильтре?

В линейных структурах частотная дисперсия обусловлена различным временем обработки спектральных составляющих широкополосного сигнала. Так в фазовых линейных БИХ-фильтрах наблюдается сильная как положительная, так и отрицательная частотная дисперсия сигнала. Спроектированные соответствующим образом, такие фазовые фильтры могут обеспечить линейность дисперсионной характеристики в заданном частотном диапазоне, что позволяет успешно их использовать в роли цифровых компенсаторов дисперсионных искажений в высокоскоростных каналах передачи данных.
На рис. приведены частотный коэфф.пердачи фазового БИХ-фильтра 4-го порядка в форме каскадного соединения 2 фазовых звеньев, линейно-разностное уравнение одного звена 2-го порядка и коэффициенты фильтра. Как видно, в диапазоне 450 – 550 Гц при fs=2 кГц дисперсионная характеристика фильтра линейна. Синтез фазового БИХ-фильтра осуществлялся методам дискретного программирования на квантованном 8-битовом множестве коэффициентов. На диаграмме нулей и полюсов в z-плоскости отчетливо видна характерная для фазовых (всепропускающих) фильтров обратная зависимость между полюсами и нулями передаточной функции pi=1/zi при их комплексной сопряженности.

Миниатюры

 

0

А вот характеристики компенсатора с линейно-возрастающей дисперсией
в полосе частотной компенсации

Миниатюры

 

0

На вопрос "как можно изменить наклон (крутизну) дисперсионной характеристики
при синтезе" можно ответить, что крутизна характеристики в первую очередь
зависит от порядка используемого фазового фильтра. В небольших пределах
крутизну можно изменять средствами функционального редактора пакета
дискретного синтеза.

0

Спасибо за вопрос, Денис!
Довольно странную задачу вы мне поставили. Ведь фаза φ=ωt определяется временем обработки сигнала на заданной частоте (время фазовой или групповой задержки, фазовый набег в полосе пропускания фильтра, на частоте среза в ФНЧ, например). Вообще-то это понятие математическое и в программном расчёте, где аргумент коэффициента передачи H(z) рассчитывается через функцию arctg(), возможно значение фазы в ±90 и более градусов на нулевой частоте. Но при работе фильтра в реальном времени, т.е. при его физической реализации на МК или DSP фаза на нулевой частоте имеет нулевое значение и более никакого. Поэтому из ваших вариантов физически можно реализовать только вариант б. И если вы хотите получить набег фазы в полосе ФНЧ -90º, то это можно реализовать только фильтром второго порядка, естественно, с плохим выполнением селективных требований. Хорошо выполнить ваши селективные требования к ФНЧ со срезом 0.05 (т.е. с весьма большой передискретизацией) можно фильтром 6-го или 8-го порядка, но фазовый набег в полосе там будет весьма значительный (физику не обманешь). Вот высылаю вам два решения ФНЧ 2-го порядка по вашим требованиям с разичным уровнем амплитудных и фазовых искажений (выбирайте сами). И советую вам почаще заходить на форум – там подобные задачи часто обсуждаются.

P

Миниатюры

   

0