Телесный угол при вершине пирамиды

@CSergio · Регистрация: 08.05.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте.
Помогите, пожалуйста. Подскажите, как найти телесный угол dw (рис.).
Дано уравнение плоскости S. Так же известные координаты точки А. Пирамида не равнобедреная.

@palva · 18.02.2014, 18:34

А зачем вам плоскость, если телесный угол от нее не зависит.
А считается так: проводится сфера единичного радиуса и вычисляется площадь части сферы, которая находится внутри угла. Телесный угол это безразмерная величина, которая численно равна этой площади.

@CSergio · 19.02.2014, 20:41 **[ТС]**

Эта площадь есть площадью проекции плоскости на сферу радиусом 1 с центром в вершине телесного угла. Очевидно, что эта площадь зависит от ориентации самой плоскости.
Мне нужно определить, как зависит кут от этой ориентации.

Добавлено через 7 часов 4 минуты
uup

@palva · 19.02.2014, 21:32

Сообщение от CSergio

uup

Не владею вашей терминологией. Не знаю, что такое проекция плоскости на сферу. Не понимаю, почему площадь зависит от ориентации плоскости.

@CSergio · 20.02.2014, 13:33 **[ТС]**

Телесный угол равный площади проекции площадки S на сферу радиусом 1 и с центром в точке вершины этого кута. Площадь проекции зависит от положения площадки S. Значит, телесный угол зависит от положения площадки S.

@palva · 20.02.2014, 13:56

Сообщение от CSergio

равный площади проекции площадки S

Сначала у вас была плоскость, теперь площадка. Проекция - что такое?

@CSergio · 20.02.2014, 15:01 **[ТС]**

Задача для вас ясна или нет? Что не понятного?
Площадь, которую вырезает этот телесный угол на сфере, зависит от положения площадки S. Мне нужно найти эту зависимость. Если не знаете как, тогда, пожалуйста, не тратьте своё время и моё тоже.

@palva · 20.02.2014, 16:00

Сообщение от CSergio

Задача для вас ясна или нет? Что не понятного?

Нет. Вопросы я задал. Ответов не получил.
Можно, конечно, пофантазировать на тему... Но смысл?

zer0mail · 20.02.2014, 16:05

Кто-то не понимает разницы между плоскостью и площадкой (про координаты которой в условии нет ни слова)

Иди, учи азы геометрии и учись ясно излагать условия

@CSergio · 20.02.2014, 17:26 **[ТС]**

Я ошибся признаю. Если ты такой "умный

" подскажи как решить задачу, а если нет тогда не тебе меня учить.

@palva · 20.02.2014, 18:04

Сообщение от palva

Можно, конечно, пофантазировать на тему...

Если площадка очень маленькая, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?d\omega=\frac{\cos\vartheta}{r^2}\,dS$ , где $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?dS$ площадь площадки, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vartheta$ угол наклона площадки, а $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r$ расстояние до площадки.

@CSergio · 20.02.2014, 21:43 **[ТС]**

palva спс большое тебе. Очень помог.

@kalabrod · 22.11.2015, 10:55

А если угол достаточно большой, чтобы пренебрегать разницей между площадью отрезаемой поверхности сферы и площадью основания пирамиды? Как найти первую?

@Nacuott · 22.11.2015, 12:39

CSergio , Вы уж извините, но в голове у вас каша.Вы не обижайтесь - это у большинства людей не имеющих
достаточной математической культуры.Расскажите откуда (как) возникла задача и что, собственно, вы хотите узнать.Мы задачу формализуем - строго математически и скажем вам ответ.

@kalabrod · 22.11.2015, 14:11

Вы к кому обращаетесь со своей кашей, к CSergio или ко мне? Если все же ко мне, то поясню. Решение было сформулировано для случая,

Сообщение от palva

Если площадка очень маленькая

Меня же интересует точный телесный угол, то есть отношение площади сферы, отсекаемой пирамидой, к квадрату радиуса этой сферы (когда площадка соразмерна с квадратом радиуса сферы). Если вы не ведите допущения, которое сделано в решении palva, тогда вряд ли вы мне сможете помочь своей "математической культурой"..
Частный случай: Правильная пирамида с вершиной в центре сферы радиусом 10см. Сторона основания = 2см, вершины основания лежат на поверхности сферы. Найти телесный угол при вершине пирамиды.

@palva · 22.11.2015, 14:22

Нужно вычислять угол между гранями или, что то же самое угол сферического правильного многоугольника на поверхности сферы. Далее по формулам сферической геометрии можно получить площадь этого многоугольника.

@kalabrod · 22.11.2015, 14:36

Полностью согласен, palva. Но именно это я и не могу сделать

Сообщение от palva

получить площадь этого многоугольника

Не могу четко представить форму этого многоугольника.

@palva · 22.11.2015, 14:40

Ну вот тут пяти- и шести- угольники http://www.sportvokrug.ru/f/1/... tball3.png

@kalabrod · 22.11.2015, 14:45

мячик

У меня 4-угольная. Не подскажите, как найти ее площадь?

@palva · 22.11.2015, 15:19

Угол между гранями умножить на 4 это сумма углов сферического четырехугольника. Она больше, чем сумма углов плоского четырехугольника 2 пи, на некоторую величину. Эта величина и будет телесный угол. Если эту величину умножить на R квадрат, то получится площадь сферического многоугольника. То есть вам надо вычислить угол между боковыми гранями. Непосредственно это можно сделать элементарными методами. Например, опускаете перпендикуляры из противоположных вершин основания на боковую сторону. Эти перпендикуляры должны упасть на одну и ту же точку. Вычисляете длину диагонали основания, длины этих перпендикуляров и затем по теореме косинусов косинус угла между ними. Это и будет угол между гранями.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Почему дизайн решает? Neotwalker 09.01.2026 В современном мире, где конкуренция за внимание потребителя достигла пика, дизайн становится мощным инструментом для успеха бренда. Это не просто красивый внешний вид продукта или сайта — это. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 3 anaschu 06.01.2026 aa0a7f55b50dd51c5ec569d2d10c54f6/ O1rJuneU_ls https:/ / vkvideo. ru/ video-115721503_456239114	Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ФедосеевПавел 06.01.2026 Owen Logic: О недопустимости использования связки «аналоговый ПИД» + RegKZR ВВЕДЕНИЕ Введу сокращения: аналоговый ПИД — ПИД регулятор с управляющим выходом в виде числа в диапазоне от 0% до. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход 2 anaschu 06.01.2026 репозиторий https:/ / github. com/ shumilovas/ fungi ветка по-частям. коммит Create переделка под биомассу. txt вход sc, но sm считается внутри мицелия. кстати, обьем тоже должен там считаться. . . .
Расчёт токов в цепи постоянного тока igorrr37 05.01.2026 / * Дана цепь постоянного тока с сопротивлениями и напряжениями. Надо найти токи в ветвях. Программа составляет систему уравнений по 1 и 2 законам Кирхгофа и решает её. Последовательность действий:. . .	Новый CodeBlocs. Версия 25.03 palva 04.01.2026 Оказывается, недавно вышла новая версия CodeBlocks за номером 25. 03. Когда-то давно я возился с только что вышедшей тогда версией 20. 03. С тех пор я давно снёс всё с компьютера и забыл. Теперь. . .	Модель микоризы: классовый агентный подход anaschu 02.01.2026 Раньше это было два гриба и бактерия. Теперь три гриба, растение. И на уровне агентов добавится между грибами или бактериями взаимодействий. До того я пробовал подход через многомерные массивы,. . .	Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Programma_Boinc 28.12.2025 Советы по крайней бережливости. Внимание, это ОЧЕНЬ длинный пост. Налог на собак: https:/ / ********/ gallery/ V06K53e Финансовый отчет в Excel: https:/ / ********/ gallery/ bKBkQFf Пост отсюда. . .

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71

	Телесный угол при вершине пирамиды 18.02.2014, 14:20. Показов 10777. Ответов 39 Метки нет (Все метки) Здравствуйте. Помогите, пожалуйста. Подскажите, как найти телесный угол dw (рис.). Дано уравнение плоскости S. Так же известные координаты точки А. Пирамида не равнобедреная. Миниатюры 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	18.02.2014, 18:34
	А зачем вам плоскость, если телесный угол от нее не зависит. А считается так: проводится сфера единичного радиуса и вычисляется площадь части сферы, которая находится внутри угла. Телесный угол это безразмерная величина, которая численно равна этой площади. 0

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71
	19.02.2014, 20:41 [ТС]
	Эта площадь есть площадью проекции плоскости на сферу радиусом 1 с центром в вершине телесного угла. Очевидно, что эта площадь зависит от ориентации самой плоскости. Мне нужно определить, как зависит кут от этой ориентации. Добавлено через 7 часов 4 минуты uup 0

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71
	20.02.2014, 13:33 [ТС]
	Телесный угол равный площади проекции площадки S на сферу радиусом 1 и с центром в точке вершины этого кута. Площадь проекции зависит от положения площадки S. Значит, телесный угол зависит от положения площадки S. 0

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71
	20.02.2014, 15:01 [ТС]
	Задача для вас ясна или нет? Что не понятного? Площадь, которую вырезает этот телесный угол на сфере, зависит от положения площадки S. Мне нужно найти эту зависимость. Если не знаете как, тогда, пожалуйста, не тратьте своё время и моё тоже. 0

zer0mail 2688 / 2260 / 244 Регистрация: 03.07.2012 Сообщений: 8,231 Записей в блоге: 1
	20.02.2014, 16:05
	Кто-то не понимает разницы между плоскостью и площадкой (про координаты которой в условии нет ни слова) Иди, учи азы геометрии и учись ясно излагать условия 0

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71
	20.02.2014, 17:26 [ТС]
	Я ошибся признаю. Если ты такой "умный " подскажи как решить задачу, а если нет тогда не тебе меня учить. 0

@CSergio 0 / 0 / 0 Регистрация: 08.05.2013 Сообщений: 71
	20.02.2014, 21:43 [ТС]
	palva спс большое тебе. Очень помог. 0

@kalabrod 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.02.2015 Сообщений: 40
	22.11.2015, 10:55
	А если угол достаточно большой, чтобы пренебрегать разницей между площадью отрезаемой поверхности сферы и площадью основания пирамиды? Как найти первую? 0

@Nacuott 1833 / 1027 / 192 Регистрация: 24.02.2013 Сообщений: 3,076 Записей в блоге: 12
	22.11.2015, 12:39
	CSergio , Вы уж извините, но в голове у вас каша.Вы не обижайтесь - это у большинства людей не имеющих достаточной математической культуры.Расскажите откуда (как) возникла задача и что, собственно, вы хотите узнать.Мы задачу формализуем - строго математически и скажем вам ответ. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	22.11.2015, 14:22
	Нужно вычислять угол между гранями или, что то же самое угол сферического правильного многоугольника на поверхности сферы. Далее по формулам сферической геометрии можно получить площадь этого многоугольника. 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	22.11.2015, 14:40
	Ну вот тут пяти- и шести- угольники http://www.sportvokrug.ru/f/1/... tball3.png 0

@kalabrod 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.02.2015 Сообщений: 40
	22.11.2015, 14:45
	мячик У меня 4-угольная. Не подскажите, как найти ее площадь? 0

@palva 4278 / 2970 / 693 Регистрация: 08.06.2007 Сообщений: 9,925 Записей в блоге: 5
	22.11.2015, 15:19
	Угол между гранями умножить на 4 это сумма углов сферического четырехугольника. Она больше, чем сумма углов плоского четырехугольника 2 пи, на некоторую величину. Эта величина и будет телесный угол. Если эту величину умножить на R квадрат, то получится площадь сферического многоугольника. То есть вам надо вычислить угол между боковыми гранями. Непосредственно это можно сделать элементарными методами. Например, опускаете перпендикуляры из противоположных вершин основания на боковую сторону. Эти перпендикуляры должны упасть на одну и ту же точку. Вычисляете длину диагонали основания, длины этих перпендикуляров и затем по теореме косинусов косинус угла между ними. Это и будет угол между гранями. 0