Векторная задача

@Andrean4ik · Регистрация: 03.04.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день,
задачу сформулировал а решить не могу... прошу помощи =)

Нужно отмасштабировать вектора А и В так чтобы между (R1+B) и (R2+A) было расстояние D(скаляр)
ПС. Может есть решение попроще?

Заранее спасибо)

@jogano · 31.05.2016, 15:10

Если D дано как скаляр, то задача допускает много решений. Если как вектор, то решение одно, и ищется так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left(C_1,C_2 \right)=\left(\bar{R_2}-\bar{R_1}-\bar{D} \right)\cdot \begin{pmatrix}\bar{B}\\ -\bar{A}\end{pmatrix}^{-1}$ - вектор-строка умножается на обратную матрицу 2*2, в первой строке которой координаты вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{B}$ , а во второй - вектора $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?-\bar{A}$ . В Матлабе это хорошо записывается:
[C1 C2]=(R2-R1-D)*inv([B;-A]);

Добавлено через 29 минут
По вашему рисунку приблизительно сняты исходные данные:

Matlab M
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
R1=[2.5 6.5];
R2=[9 2.5];
A=[-2.5 2];
B=[3.5 -1.5];
D=1;
fi=-20*pi/180;
vektD=[D*cos(fi) D*sin(fi)]
 
vektD =
 
    0.9397   -0.3420
 
>> C=(R2-R1-vektD)*inv([B;-A])
 
C =
 
    0.6079    1.3731
 
>>

Но нужно задать наклон вектора vektD - угол fi, чтобы было одно решение.

@Andrean4ik · 31.05.2016, 15:36 **[ТС]**

Спасибо, но к несчастью известен не вектор D а его длинна. Но я тут подумал, я не все условия учел, получается что векторы B и A равны по длине, и как следствие С1 и С2 заменяется на С.
Что на это скажет маткад? надеюсь решение будет одним единственным =)

@jogano · 31.05.2016, 15:41

Как вы тогда зададите вектора А и В? (как объясните компьютеру, что они равны по длине)
И у вас эти одинаковые длины А и В даны или нет?

@Andrean4ik · 31.05.2016, 15:48 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Как вы тогда зададите вектора А и В? (как объясните компьютеру, что они равны по длине)
И у вас эти одинаковые длины А и В даны или нет?

Насколько я понял, то что С1 и С2 заменились на общий скаляр С и указывают программе равность длин векторов)
Единственное, скобки забыл:

И это уравнение в общем виде, все вектора это переменные

@jogano · 31.05.2016, 16:05

Сообщение от Andrean4ik

Насколько я понял, то что С1 и С2 заменились на общий скаляр С

Будем угадывать? Это ваша задача, и вам нужно определиться, что дано и что найти. Если вы меняете С1 и С2 на одинаковое число С, и вектора А и В равны по длине, то у вас есть 5-угольник с известными длинами и одним известным углом (между R1 и R2). Тогда вы его однозначно не построите - две дальние от начала координат О вершины 5-угольника (начало и конец вектора D) могут "гулять" как-то.
Определитесь с условием.

Добавлено через 9 минут
Запись "дано $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A},\bar{B}$ " означает, что они заданы однозначно. В частности, они могут иметь равные длины. Два вектора с равными длинами можно задать, например так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\bar{A}=\left| \bar{A}\right|\bar{\left(\cos\alpha , \sin \alpha \right)},\: \bar{B}=\left| \bar{A}\right|\bar{\left(\cos\beta , \sin \beta \right)}$ , но эти три числа $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\left| \bar{A}\right|,\alpha , \beta$ должны быть даны.

@Andrean4ik · 31.05.2016, 16:39 **[ТС]**

Сообщение от jogano

Будем угадывать? Это ваша задача, и вам нужно определиться, что дано и что найти. Если вы меняете С1 и С2 на одинаковое число С, и вектора А и В равны по длине, то у вас есть 5-угольник с известными длинами и одним известным углом (между R1 и R2). Тогда вы его однозначно не построите - две дальние от начала координат О вершины 5-угольника (начало и конец вектора D) могут "гулять" как-то.
Определитесь с условием.

Я подумал над тем что вы сказали, и видимо туплю, ибо мне кажется выражение составлено правильно и единственная проблема это выделить С из начального выражения приведенного к виду:

@jogano · 31.05.2016, 16:49

Тогда возводится обе части вашей последней строчки на картинке в квадрат и решается квадратное уравнение, которое может иметь до двух корней (а может и не иметь ни одного), решения:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=\frac{-\left(\bar{A}-\bar{B},\bar{R_2}-\bar{R_1} \right) \pm \sqrt{\left(\bar{A}-\bar{B},\bar{R_2}-\bar{R_1} \right)^2-\left|\bar{R_2}-\bar{R_1} \right|^2\left|\bar{A}-\bar{B} \right|^2+d^2\left|\bar{A}-\bar{B} \right|^2}}{\left|\bar{A}-\bar{B} \right|^2}$

@Andrean4ik · 31.05.2016, 17:41 **[ТС]**

Спасибо =) буду пробовать =)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Desktop (MinGW): Рисуем цветные прямоугольники с помощью рисовальщика SDL3 на Си и C++ 8Observer8 17.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: finish-rectangles-sdl3-c. zip finish-rectangles-sdl3-cpp. zip	Символические и жёсткие ссылки в Linux. algri14 15.03.2026 Существует два типа ссылок — символические и жёсткие. Ссылка в Linux — это запись в каталоге, которая может указывать либо на inode «файла-ИСТОЧНИКА», тогда это будет «жёсткая ссылка» (hard link),. . .	[Owen Logic] Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ФедосеевПавел 14.03.2026 Поддержание уровня воды в резервуаре количеством включённых насосов: моделирование и выбор регулятора ВВЕДЕНИЕ Выполняя задание на управление насосной группой заполнения резервуара,. . .	делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью
SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .	Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .

@Andrean4ik 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2013 Сообщений: 41

	Векторная задача 31.05.2016, 13:53. Показов 1147. Ответов 8 Метки вектор (Все метки) Добрый день, задачу сформулировал а решить не могу... прошу помощи =) Нужно отмасштабировать вектора А и В так чтобы между (R1+B) и (R2+A) было расстояние D(скаляр) ПС. Может есть решение попроще? Заранее спасибо) Миниатюры 0

@Andrean4ik 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2013 Сообщений: 41
	31.05.2016, 15:36 [ТС]
	Спасибо, но к несчастью известен не вектор D а его длинна. Но я тут подумал, я не все условия учел, получается что векторы B и A равны по длине, и как следствие С1 и С2 заменяется на С. Что на это скажет маткад? надеюсь решение будет одним единственным =) Миниатюры 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.05.2016, 15:41
	Как вы тогда зададите вектора А и В? (как объясните компьютеру, что они равны по длине) И у вас эти одинаковые длины А и В даны или нет? 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	31.05.2016, 16:49
	Сообщение было отмечено Andrean4ik как решение Решение Тогда возводится обе части вашей последней строчки на картинке в квадрат и решается квадратное уравнение, которое может иметь до двух корней (а может и не иметь ни одного), решения: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?C=\frac{-\left(\bar{A}-\bar{B},\bar{R_2}-\bar{R_1} \right) \pm \sqrt{\left(\bar{A}-\bar{B},\bar{R_2}-\bar{R_1} \right)^2-\left\|\bar{R_2}-\bar{R_1} \right\|^2\left\|\bar{A}-\bar{B} \right\|^2+d^2\left\|\bar{A}-\bar{B} \right\|^2}}{\left\|\bar{A}-\bar{B} \right\|^2}$ 1

@Andrean4ik 0 / 0 / 0 Регистрация: 03.04.2013 Сообщений: 41
	31.05.2016, 17:41 [ТС]
	Спасибо =) буду пробовать =) 0

Векторная задача

Решение