Как генерировать случайные геометрические объекты с заданной извилистостью?

Я хочу генерировать случайные геометрические объекты в двумерном пространстве с заданной извилистостью.

Извилистость определяется по формуле:
f = P²/ 4πS,
где f - извилистость двухмерной геометрической фигуры,
P – периметр фигуры,
S – площадь фигуры,
π – число пи.

Подскажите кто-нибудь сталкивался с такой задачей?
На первый взгляд она кажется лёгкой. Пытался с коллегами разные способы придумать, но пришли к выводу что нужно генерировать случайные фигуры и из них выбирать фигуры с нужной нам извилистостью, что не очень эффективно.

0

У Вас не определено понятие фигуры.
Например для круга по Вашей формуле f=1, и это минимально возможная величина f.
Для квадрата f=4/пи=1.273...
Для прямоугольника можно получить f от 4/пи до бесконечности.
Вроде тоже самое для ромба.
Сегменты круга имеют f от 1 до какой-то достаточно большой величины.

1

У Вас не определено понятие фигуры.

В моём случае фигура это - любая область в двумерном пространстве описанная замкнутой линией. У такой фигуры можно определить площадь и периметр (т.е. точка, линия, отрезок - не являются фигурами в данном случае).

Мы пытаемся сгенерировать выборку случайных объектов с заданной извилистостью для целей моделирования.

0

Могу предложить такой метод: заполнять фигуру малыми квадратами (пикселями).
Сначала в центре предполагаемой фигуры ставиться один квадратик (сторона 1 ед., площадь 1 кв.ед.)
Дальше к этом квадрату (а в дальнейшем к какому-то квадрату фигуры) последовательно прибавляется по одному квадрату. Прибавляемый квадрат (если он не висит в воздухе отдельно и не граничит с другими квадратами углом - эти случаи мы исключаем), может соприкасаться с другими квадратами или 1-й стороной, или 2-мя, или 3-мя или 4-мя, при этом происходит увеличение площади фигуры на 1 кв.ед., а изменение периметра по такой зависимости:

с каким количеством сторон других квадратов соприкасается новый квадрат	изменение периметра	изменение f
с 1 стороной	+2 ед
с 2-мя сторонами	0 ед.
с 3-мя сторонами	-2 ед.
с 4-мя сторонами	-4 ед.

В этих формулах P и S - старые периметр и площадь, ДО прибавления очередного квадрата, f - тоже старое.
Изначально, когда квадрат был один, P=4, S=1, f=1,273
По формулам видно, что только прибавка квадратов, соприкасающихся 1-й стороной, увеличивает f, и с чем большим числом сторон соприкасается новый квадрат, тем сильнее падает f.
Соприкосновение с 4-мя сторонами может быть, когда в фигуре "дырка" - внутри один незаполненный квадрат.
Если обозначить количества квадратов каждого вида в фигуре , то найти эти количества их уравнения не реально, тем более что при прибавлении очередного квадрата старые квадраты (соседние) меняют свой статус - они уже имеют другое количество сторон соприкосновения с соседними квадратами, чем имели перед добавлением очередного квадрата.

Алгоритм может быть таким: Так как изначально (для центрального квадрата) f=1,273 , то вы сравниваете это значение (или текущее для уже частично заполненной фигуры) с тестовым значением f, для каждой пустой клетки, граничащей с каким-то квадратом вычисляете натуральное число - количество соседних квадратов. Например, для 4-х клеток вокруг первого квадрата это по 1 , для пустой клетки рядом со "стенкой" это тоже 1, пустой клетки в прямом угле это 2 и т.д. Придётся вводить массив пустых пикселей, граничащих с каким-то квадратом (две координаты и это натуральное число).
Затем прежде всего заполняете пустые клетки с числом 4 (внутренние "дырки"), затем, если нужно увеличивать f, выбираете рандомно пустую клетку с одной граничащей стороной и ставите туда квадрат (что, по таблице, увеличивает f), если нужно уменьшать f, то выбираете рандомно клетки с двумя и тремя граничащими сторонами.
Для большого числа установленных квадратов изменения f будут всё меньше и меньше, как видно из таблицы, поэтому можно достаточно точно приблизиться к тестовому f.

0

Самое простое шуметь координатами опорных точек сплайна из кривых Безье. Будет куча замкнутых фигур формой которых легко управлять.
Кривые Безье

0