Треугольник отобразить относительно прямой

Треугольник А(-4-1) B(-2-1) C(-1-3) отобразить относительно оси y = -x+2

Добавлено через 7 минут
Матрица поворота R = [ cos sin ] Помогите решить с помощью матриц поэтапно
-sin cos

0

смотри: "Матрица поворота" в wiki. там же пункт "Матрица поворота вокруг произвольной оси"

0

Я понимаю как вращать вокруг осей, но не могу сделать именно вокруг прямой.

0

Для начала сделайте рисунок, на котором изобразите треугольник и прямую.

0

я это сделал. Умножал исходную матрицу (-4;-1) (-2;1);(1;3) на (-1;0)(0;1) и далее получившуюся матрицу на (1;0)(0;-1); Получал отражение относительно оси Х, а не прямой. Я не понимаю, как задействовать прямую. Если по алгоритму, то должен был я сместить прямую через начало координат. Переместить треугольник в начало координат. Перевернуть его и вернуть в исходное состояние.

Добавлено через 43 минуты
Много решений перепробовал, не получается всеравно

0

Взять точку A0 на прямой. Найти локальные координаты A,B,C относительно A0.
Используя:

Сообщение от murom2013 "Матрица поворота" в wiki. там же пункт "Матрица поворота вокруг произвольной оси"

Повернуть на нужный угол.

0

Dirt2846, надо бы сначала вывести это преобразование в векторной форме. В общем виде у вас есть прямая , что в векторной форме имеет вид , где нормальный вектор к прямой , и какая-то точка на прямой, например
Вам нужно найти точку А'(x';y'), симметричную точке А(x;y) относительно данной прямой. Дальше лучше сделать рисунок...
Проецируем вектор на вектор . Хотя проекция вектора на вектор - это число , делаем вектор, коллинеарный N той же длины, что и проекция (если проекция <0, то вектор будет противоположно направленный к N):
Вам нужно от точки А вычесть 2 таких вектора, чтобы попасть в точку А'. Если вычтете один вектор - попадаете на прямую, т.е. получаете проекцию А на данную прямую, а вам нужно удалиться на то же расстояние по другую сторону от прямой, значит, с множителем 2. Получаете координаты искомой точки:

Осталось выразить это в виде операций с матрицами и векторами. Оставляю вам это как самостоятельную работу.
Ответ с вашими числами:
Как видите, это преобразование не совсем поворот, даже не линейный оператор (за счёт прибавления вектора после умножения матрицы на вектор).
Ну а для треугольника делаем это преобразование для всех трёх вершин, учитывая, что такое преобразование переводит отрезки в отрезки (т.е. выйдет не криволинейная фигура, а именно треугольник).

0

Проще сделать так. (По существу то же, что предложил jogano)
См.картинку

Миниатюры

 

0

Сообщение от jogano Как видите, это преобразование не совсем поворот, даже не линейный оператор (за счёт прибавления вектора после умножения матрицы на вектор).

Да, это не поворот на плоскости. Но почему же не линейный? Если непременно в матрицах. я бы делал так

1) Матрица (СK) с центром в точке (0, 2) и осями X = заданной прямой, Y = перпендикуляр.
2) Вторая матрица та же самая но с -Y

Стандартное умножение первой инверсной на вторую дает искомую - эта операция должна выражаться одной матрицей (в которой конечно не только поворот, но и смещение)

0

Сообщение от Igor3D Но почему же не линейный?

Сообщение от Igor3D но и смещение)

Вот поэтому.
По канонам алгебры для линейности должно быть . А у нас

0

jogano,Получается А(-4;-1), X0(0;-2/1) N с чертой(1;1);

A штрих = A(-4;-1) - ( 2* N с чертой(1;1)/ (N c чертой (1;1|)^2) ) *(A (-4;-1) - X0(0;-2) * N c чертой(1;1|)



Добавлено через 8 минут
Nacuott,
Почему под знаменателем L -корень из 2. Обьясните, что вы делаете с N

0

Сообщение от Dirt2846 (N c чертой (1;1|)^2) )

Глаза сломаешь... Квадрат длины вектора . Должен быть в этом месте.

0

Dirt2846
1) Минус корень из двух - это множитель который получается по известному правилу при нахождении расстояния точки до прямой.
2) N умножается на двойное расстояние соответствующей точки треугольника до прямой.

0

Грубо говоря, вместо того, чтобы передвигать прямую. Мы отражаем треугольник симметрично исходному и с помощью формулы отдаляем его на нужное место?

0

Совершенно верно.Только сразу отражаем и никуда более не двигаем.

0

Nacuott, еще вам несколько глупых вопросов с моей стороны.
1) L(x,y) = прямая/N ,где n=(a;b) , N = n/ |n| , где |n| расстояние от точки до прямой |n| = sqrt ( ( x-x1)^2+(y-y1)^2))
2) A1 = A+ L*N; и т д остальные координаты
3) Если бы у меня была к примеру y = -1 и треугольник например с координатами А(0;3) B(1;2) C(-1;2) то коэффициент у меня был бы единица? Может ли он быть отрицательным?

Добавлено через 6 минут
Nacuott,

0

1) L(x,y) - это функция, вычисляющая расстояние точки с координатами (x,y) до заданной в задаче прямой.
2) Этот вопрос не понял.
3) Если бы у вас была прямая y=-1 , так и расстояние всех точек до этой прямой было бы равно 1.
Есть правило как выбирается знак нормирующего множителя.
Почитайте учебник по аналитической геометрии - перессказывать его я не буду.

0

2) Я имел ввиду, что Симметричная точка прямой А1 = А(значение вершины треугольника) + L( L(x,y) - это функция, вычисляющая расстояние точки с координатами (x,y) до заданной в задаче прямой.) * N( n/ |n| , где |n| расстояние от точки до прямой ) .
Спасибо большое за ваши разъяснения

0

моду n - это никакое не расстояние - это длина вектора n, а N - это вектор, перпендикулярный заданной прямой и единичной длины.

0

Сообщение от Dirt2846 Треугольник А(-4-1) B(-2-1) C(-1-3) отобразить относительно оси y = -x+2

Варьянт.

1