Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору

@KennyFoxy · Регистрация: 23.09.2018

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Давно не занимался аналитической геометрией, сомневаюсь правильно ли все делаю.
Даны две точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left({X}_{M};{Y}_{M};{Z}_{M} \right)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N\left({X}_{N};{Y}_{N};{Z}_{N} \right)$ . Напишите уравнение плоскости ,проходящей через точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ и перпендикулярной вектору $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{MN}$ .
Т.к. я давно не занимался геометрией, я очень сомневаюсь правильно ли я все делаю ).
Я подумал так:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MN\begin{Bmatrix}<br /> A; & B; & C<br /> \end{Bmatrix}$
Уравнение плоскости
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{x}+{B}_{y}+{C}_{z}+D=0$
Из этого
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x-{x}_{N} \right)+B\left(y-{y}_{N} \right)+C\left(z-{z}_{N} \right)=0$
И так получаем уравнение? Все верно? )

@mathmichel · 27.10.2018, 22:00

Да, все правильно.

@jogano · 27.10.2018, 22:01

Почти всё. Последнее уравнение именно такое. Единственно "но" - предпоследнее уравнение: не пишите х, y, z как индексы, эта запись имеет другой смысл. Уравнение плоскости в общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+cz+d=0$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Символьное дифференцирование igorrr37 13.02.2026 / * Программа принимает математическое выражение в виде строки и выдаёт его производную в виде строки и вычисляет значение производной при заданном х Логарифм записывается как: (x-2)log(x^2+2) -. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»
SDL3 для Web (WebAssembly): Подключение Box2D v3, физика и отрисовка коллайдеров 8Observer8 12.02.2026 Содержание блога Box2D - это библиотека для 2D физики для анимаций и игр. С её помощью можно определять были ли коллизии между конкретными объектами и вызывать обработчики событий столкновения. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL_LoadPNG (без SDL3_image) 8Observer8 11.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3 содержит встроенные инструменты для базовой работы с изображениями - без использования библиотеки SDL3_image. Пошагово создадим проект для загрузки изображения. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Загрузка PNG с прозрачным фоном с помощью SDL3_image 8Observer8 10.02.2026 Содержание блога Библиотека SDL3_image содержит инструменты для расширенной работы с изображениями. Пошагово создадим проект для загрузки изображения формата PNG с альфа-каналом (с прозрачным. . .	Установка Qt-версии Lazarus IDE в Debian Trixie Xfce volvo 10.02.2026 В общем, достали меня глюки IDE Лазаруса, собранной с использованием набора виджетов Gtk2 (конкретно: если набирать текст в редакторе и вызвать подсказку через Ctrl+Space, то после закрытия окошка. . .

@KennyFoxy 0 / 0 / 0 Регистрация: 23.09.2018 Сообщений: 14

	Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору 27.10.2018, 21:06. Показов 2431. Ответов 2 Метки аналитическая, вектора, геометрия, координаты (Все метки) Давно не занимался аналитической геометрией, сомневаюсь правильно ли все делаю. Даны две точки $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?M\left({X}_{M};{Y}_{M};{Z}_{M} \right)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N\left({X}_{N};{Y}_{N};{Z}_{N} \right)$ . Напишите уравнение плоскости ,проходящей через точку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?N$ и перпендикулярной вектору $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{MN}$ . Т.к. я давно не занимался геометрией, я очень сомневаюсь правильно ли я все делаю ). Я подумал так: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?MN\begin{Bmatrix}<br /> A; & B; & C<br /> \end{Bmatrix}$ Уравнение плоскости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{A}_{x}+{B}_{y}+{C}_{z}+D=0$ Из этого $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A\left(x-{x}_{N} \right)+B\left(y-{y}_{N} \right)+C\left(z-{z}_{N} \right)=0$ И так получаем уравнение? Все верно? ) 0

@mathmichel $Эксперт по математике/физике$ 11070 / 7371 / 3989 Регистрация: 14.01.2014 Сообщений: 16,808
	27.10.2018, 22:00
	Да, все правильно. 0

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	27.10.2018, 22:01
	Сообщение было отмечено KennyFoxy как решение Решение Почти всё. Последнее уравнение именно такое. Единственно "но" - предпоследнее уравнение: не пишите х, y, z как индексы, эта запись имеет другой смысл. Уравнение плоскости в общем виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ax+by+cz+d=0$ 2

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку и перпендикулярной вектору

Решение