Определить значения двух основных осей эллипса, который получится при пересечении эллипсоида плоскостью от нормали к ней

Есть значения 3 основных координат эллипсоида. Требуется определить значения двух основных осей эллипса, который получится, при пересечении эллипсоида плоскостью от нормали к ней, под углами фи, тета соотв.

Может я криво пишу, поясню.

Есть 3 координаты эллипсоида, к нему провели некую произвольную линию, которая проходит через центр эллипсоида, перпендикулярно линии построили плоскость, в сечении увидели эллипс, нужны параметры полученного эллипса.

0

Сообщение от Yono123 Есть значения 3 основных координат эллипсоида.

Сообщение от Yono123 Есть 3 координаты эллипсоида

Не понятно. Может, даны три полуоси эллипсоида a,b,c, то есть дано уравнение ?

Сообщение от Yono123 к нему провели некую произвольную линию, которая проходит через центр эллипсоида

Не понятно.

Сообщение от Yono123 определить значения двух основных осей эллипса, который получится, при пересечении эллипсоида плоскостью от нормали к ней, под углами фи, тета соотв.

Коряво написано. Вы хотите пересечь эллипсоид плоскостью Ax+By+z=0, проходящей через начало координат, и определить параметры полученного сечения, то есть направления и величины полуосей?

0

Сообщение от Yono123 Может я криво пишу, поясню.

Да, криво. Пояснения еще кривее.

1

С геометрией лет 15 назад расстался, как и с математикой и физикой, а тут нужно задачу решить. Постараюсь на ваш язык перевести.

Если в ортогональных координатах x,y,z, отсечь по 3-м осям отрезки a,b,c (я так понимаю, это 3 полуоси эллипсоида)
можно построить эллипсоид. a,b,c даны. Так вот, представим эллипсоид в пространстве: через координату (0,0,0) проведем в произвольном направлении линию, которая будет описываться двумя углами, угол фи в плоскости y,z, и углом тета в плоскости x,y. Перпендикулярно этой линии проведем плоскость (тоже через координату (0,0,0)), таким образом, в сечении эллипсоида, будет эллипс. Мне нужно посчитать длины главных осей полученного эллипса.

Добавлено через 1 час 23 минуты
По последнему, ДА

0

Боюсь спросить а зачем это изначально?

Сообщение от Yono123 можно построить эллипсоид. a,b,c даны.

Хз параметрическое эллипсоида, сожмем сферу a,b,c.

Поверхность.
x=a sin(t) cos(p)
y=b sin(t) sin(p)
z=c cos(t)
t 0,pi
p 0, 2 pi

Сообщение от Yono123 проведем в произвольном направлении линию, которая будет описываться двумя углами, угол фи

Первая точка A начало координат вторая B от сферы r=1.
x= sin(t) cos(p)
y= sin(t) sin(p)
z= cos(t)
t 0,pi
p 0, 2 pi

Играя параметрами a,b,c получаем эллипсоид.
Играя t,p получаем точку B.

Сообщение от Yono123 Перпендикулярно этой линии проведем плоскость (тоже через координату (0,0,0)),

Играя t,p управляем углами прямой по точкам A и B перпендикулярно которой из A строиться плоскость секущая эллипс.

Сообщение от Yono123 посчитать длины главных осей полученного эллипса.

Найти зеленый и фиолетовый.

ТC хочет аналитическую функцию f(a,b,c,t,p) возвращающую два скаляра L0,L1 полуоси эллипса сечения.

0

Кристаллы обладают анизотропией показателя преломления по направлениям. По трем главным осям кристалла три разных показателя, Если представить показатели преломления по произвольным направлениям, получиться эллипсоид. Для определения величины двулучепреломления, необходимо произвести все вышеописанные действия

Добавлено через 9 минут
Я так понимаю, это можно программно решить?

Готов даже прикупить подобную программку, если не сильно дорого конечно

0

Yono123, Я задачу описал правильно? Параметрическое уравнение эллипсоида есть? Без него никак…

Добавлено через 6 минут
Наиболее очевидно гуглить “замер двулучепреломления кристаллов”. Странно, откуда тут изобретение велосипеда…этой задаче наверняка не одна сотня лет. Должно быть не только описание математики в литературе но и тонкостей практического замера.

В общем, в моей фантазии тут пару векторных произведений чтобы получить отрезки перпендикулярные AB. Замер углов этих отрезков и подстановкой в параметрическое уравнение эллипса. Это и даст две полуоси.

Либо матрицей поворота вокруг произвольной оси в 3д получить кучу отрезков, в секущей плоскости из точки A. Получить всем углы и подставив в параметрическое уравнение эллипса найти их длинны. Затем поиск макс мин двух значений.

Добавлено через 1 минуту
В общем этот очевидный подход наверно математикам не интересен. Подождем что скажут работники транспортного цеха =).

u=вектор B
v= вектор C(0,0,1)
w=Векторное произведение u, v
i=Векторное произведение w, u
Находим углы для векторов w,i и переводим их параметры t и p для параметрического уравнения эллипсоида, подставляем в уравнение и получаем две точки на поверхности.
Находим их длинны вот и оси.

0

Интересное решение, на пару дней отъехать нужно, вернусь-попробую. А замер двупреломление намного более трудоемкая задача, причём даже для 1 направления, про множество молчу

Добавлено через 3 минуты
200 лет, не сто) называется поверхность Френеля, но слабые познания в математике и геометрии не позволяют «взять вес»

0

Сообщение от Yono123 200 лет, не сто)

Я так и написал.

Сообщение от Excalibur921 не одна сотня лет.

По-моему замеряют разность коэф. преломления для обыкновенного и не обыкновенного лучей, больше разность больше двулучепреломление.

У коробки компакт диска довольно большой коэффициент. В магазине видел карбонат кальция, монокристалл 30 мм слой так пару мм раздвоение текста на котором он лежал. Шикарный образец был, жаба давит купить камень =)). Были даже греховные мысли синтезировать монокристалл геотермальными синтезом в бомбочке…но опасно.
В книге давно читал вроде нитрит кальция еще больше коэффициент чем у карбоната кальция. Может известны вам соединения не экзотические с хорошим коэффициентом(как у карбоната кальция)?

Метод 2.
Система уравнений ваше алгебраическое уравнение эллипсоида и прямая по точкам A и вектору i. Это одна ось.
Система уравнений ваше алгебраическое уравнение эллипсоида и прямая по точкам A и вектору w. Вторая ось.

0

NaNO3, структурный аналог CaCO3, а двупреломление выше. Правда в воде растворяется, сложно заполировать его... Зато рост элементарный

Добавлено через 3 минуты

Метод 2. Система уравнений ваше алгебраическое уравнение эллипсоида и прямая по точкам A и вектору i. Это одна ось. Система уравнений ваше алгебраическое уравнение эллипсоида и прямая по точкам A и вектору w. Вторая ось.

не совсем понял..

0

Сообщение от Yono123 а двупреломление выше.

Есть еще больше коэффициент? Не экзотическое и не ядовитое. Что реально сделать дома.

Сообщение от Yono123 не совсем понял..

точка A начало координат, зеленая.
Точка i, он же вектор i. фиолетовая
Точка w, он же вектор w. желтая.

Решить систему уравнений уравнение эллипсоида и уравнение прямой по точкам A зеленая,i фиолетовая.

Решить систему уравнений уравнение эллипсоида и уравнение прямой по точкам A зеленая, w желтая.

0

Есть еще больше коэффициент? Не экзотическое и не ядовитое. Что реально сделать дома.

Этот коэффициент на самом деле определяется длиной волны, и он плывет в зависимости. Ну если так усреднять, у CaCO3 он 0.17, у NaNO3 0.23 где-то. У обычных кристаллов он 0.03-0.1 для сравнения

С NaNO3 главное не забывать, что это селитра, т.е. не замешивать с чем-нибудь, что с ней начнет вступать в реакцию, и потом не греть. А так безопасное соединение, его студенты в институтах выращивают.

Рост, либо из водного раствора, как делают сульфат меди, либо из расплава в банке из под пива (плавление, где-то 320 градусов) алюминий расплав пассивирует. Дешевле конечно из воды, зато интереснее из расплава

Я пока в отъезде, в среду сяду с тетрадкой и ручкой, начну разбираться с уравнениями. Не пропадайте еще писать буду!

0

Про выращивание читал давно несколько книг. Я про само вещество, не знаю ничего с коэф. больше чем NaNO3 и доступное. Искал давно в десятке книг про кристаллам и оптике.

Сообщение от Yono123 сяду с тетрадкой и ручкой, начну разбираться с уравнениями.

Зачем? система уравнений это один из 4 способов решения. Самый простой через параметрическое уравнение эллипсоида,

Сообщение от Excalibur921 Хз параметрическое эллипсоида, сожмем сферу a,b,c.

может это оно и есть? Либо найдите его. Математики форума молчат =(.

0