Уравнение плоскости, проходящей через 2 точки параллельно вектору

Собственно сабж. Я знаю, что решается через матрицу для плоскости через 3 точки, подставляя в последнюю строку координаты вектора, мне интересен физический смысл. Буду благодарен, если объясните

0

Искомая плоскость проходит через точки А, В параллельно вектору , произвольная точка на плоскости .
Так как А и В лежат на искомой плоскости, то вектор параллелен этой плоскости. Вектор параллелен по той же причине, а вектор по условию. Получаем, что есть три вектора, параллельные одной и той же плоскости, а значит, они линейно зависимые (второй вектор можно записать как линейную комбинацию первого и третьего), тогда их смешанное произведение равно 0 (геометрический смысл смешанного произведения трёх векторов - объём параллелепипеда, построенного на этих трёх векторах как на рёбрах, и раз три вектора параллельны одной плоскости, то параллелепипед получится с нулевой высотой, то есть имеет объём 0).
Можно и по-другому сказать: первые и третий вектор параллельны искомой плоскости, а значит их векторное произведение этой плоскости перпендикулярно по определению векторного произведения. Тогда скалярное произведение , так как составляющие скалярного произведения перпендикулярны друг другу. Последняя формула есть смешанное произведение по определению последнего.
Таким образом, в компактной форме уравнение искомой плоскости будет , через определитель это записывается так , в ещё более развёрнутой форме, раскладывая этот определитель по первой строке, получаем

0