Медианы АМ и ВР треугольника АВС пересекаются в точке О

@eXPonent · Регистрация: 21.05.2012

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите пожалуйста решить задачу!
Медианы АМ и ВР треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину стороны АВ, если известно, что ВС=, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{17}$ АС= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{15}$ , а точки M,P,C,O лежат на одной окружности.

@eXPonent · 09.01.2013, 01:15 **[ТС]**

Может кто-то сможет её решить, а то у меня совсем не выходит никак...

@prokuratdm · 09.01.2013, 09:22

у меня получается что такой треугольник невозможен:
угол с=α тогда угол а и угол бэ в сумме дают 180-α
в то же время угол pom =aob = 180-α. противоречее получено

Добавлено через 19 минут
черт, нет тут противоречия. не смотрите.

Добавлено через 14 минут
ммм... распиши все углы из окружности и получиться что угол c равен 90 градусам. а дальше по тиореме пафагора

@Dmitrinik · 09.01.2013, 15:24

Предложение "распиши все углы из окружности" от prokuratdm весьма интересное

. Тем не менее, угол ACB действительно оказывается прямым. Но чтобы это доказать, нужно использовать свойство медиан делить треугольник на равновеликие треугольники и записать площади для OMC и OPC через две стороны и уголы OCM и OCP между ними (учесть, что сторона OC - общая). Отсюда получится выражение теоремы синусов и, построив треугольник PMC, получим требуемый результат.

@eXPonent · 09.01.2013, 16:42 **[ТС]**

В сборнике задач ответ 4
Но если угол ACB действительно оказывается прямым, то тогда по теореме Пифагора AB= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{32}$
Жалко что в сборнике нет хотя бы комментария как её решать

@Dmitrinik · 09.01.2013, 20:30

Извиняюсь за "провокацию", не удержался. Но, действительно, треугольники MOC и POC равновелики (свойство медиан). Отсюда следует равенство высот, опущенных из точек P и M на основание OC. А тогда получается, что основание OC является диаметром окружности.

iifat · 10.01.2013, 02:54

Говорят, самое страшное оскорбление по-японски -- "я не понимаю, что вы говорите".

Сообщение от Dmitrinik

Отсюда следует равенство высот, опущенных из точек P и M на основание OC. А тогда получается, что основание OC является диаметром окружности.

Получается, что прямая OC делит отрезок PM пополам -- верю. С чего ему быть непременно диаметром -- не понимаю.

@eXPonent · 10.01.2013, 10:49 **[ТС]**

Сообщение от Dmitrinik

А тогда получается, что основание OC является диаметром окружности.

Если предположить что ОС - диаметр окружности,то угол AMC = углу BPC = $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ$
А так как медиана совпадает с высотой (причём в двух случаях), то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\triangle$ ABC - равносторонний - противоречие.

@eXPonent · 12.01.2013, 13:40 **[ТС]**

Подниму тему ещё раз, может кто-то сможет её решить...

@prokuratdm · 13.01.2013, 01:30

угол с обозначь за альфа, opc за бета. далее распиши все углы в треугольнике через эти обозначения. далее составляешь уравнение что сумма углов равна 180 градусам и получаешь что альфа равна 90( бета в процессе сократиться). расписывать тут нет желания более подробно, а на листике решение выложить нет возможности(

@eXPonent · 13.01.2013, 04:02 **[ТС]**

А можешь написать на листике своё решение и прикрепить сюда или залить на файлообменник картинок и дать ссылку?
А то как то у меня угол С не получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ$

@Cute · 13.01.2013, 04:05

Можно так:

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170

	Медианы АМ и ВР треугольника АВС пересекаются в точке О 06.01.2013, 22:50. Показов 5766. Ответов 11 Метки нет (Все метки) Помогите пожалуйста решить задачу! Медианы АМ и ВР треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите длину стороны АВ, если известно, что ВС=, $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{17}$ АС= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{15}$ , а точки M,P,C,O лежат на одной окружности. 0

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170
	09.01.2013, 01:15 [ТС]
	Может кто-то сможет её решить, а то у меня совсем не выходит никак... 0

@prokuratdm 12 / 12 / 0 Регистрация: 19.04.2012 Сообщений: 37
	09.01.2013, 09:22
	у меня получается что такой треугольник невозможен: угол с=α тогда угол а и угол бэ в сумме дают 180-α в то же время угол pom =aob = 180-α. противоречее получено Добавлено через 19 минут черт, нет тут противоречия. не смотрите. Добавлено через 14 минут ммм... распиши все углы из окружности и получиться что угол c равен 90 градусам. а дальше по тиореме пафагора 0

@Dmitrinik 539 / 399 / 99 Регистрация: 18.08.2012 Сообщений: 1,024
	09.01.2013, 15:24
	Предложение "распиши все углы из окружности" от prokuratdm весьма интересное. Тем не менее, угол ACB действительно оказывается прямым. Но чтобы это доказать, нужно использовать свойство медиан делить треугольник на равновеликие треугольники и записать площади для OMC и OPC через две стороны и уголы OCM и OCP между ними (учесть, что сторона OC - общая). Отсюда получится выражение теоремы синусов и, построив треугольник PMC, получим требуемый результат. 0

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170
	09.01.2013, 16:42 [ТС]
	В сборнике задач ответ 4 Но если угол ACB действительно оказывается прямым, то тогда по теореме Пифагора AB= $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sqrt{32}$ Жалко что в сборнике нет хотя бы комментария как её решать 0

@Dmitrinik 539 / 399 / 99 Регистрация: 18.08.2012 Сообщений: 1,024
	09.01.2013, 20:30
	Извиняюсь за "провокацию", не удержался. Но, действительно, треугольники MOC и POC равновелики (свойство медиан). Отсюда следует равенство высот, опущенных из точек P и M на основание OC. А тогда получается, что основание OC является диаметром окружности. 0

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170
	12.01.2013, 13:40 [ТС]
	Подниму тему ещё раз, может кто-то сможет её решить... 0

@prokuratdm 12 / 12 / 0 Регистрация: 19.04.2012 Сообщений: 37
	13.01.2013, 01:30
	угол с обозначь за альфа, opc за бета. далее распиши все углы в треугольнике через эти обозначения. далее составляешь уравнение что сумма углов равна 180 градусам и получаешь что альфа равна 90( бета в процессе сократиться). расписывать тут нет желания более подробно, а на листике решение выложить нет возможности( 0

@eXPonent 99 / 52 / 27 Регистрация: 21.05.2012 Сообщений: 1,170
	13.01.2013, 04:02 [ТС]
	А можешь написать на листике своё решение и прикрепить сюда или залить на файлообменник картинок и дать ссылку? А то как то у меня угол С не получается $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?90^\circ$ 0

@Cute 1077 / 658 / 68 Регистрация: 10.02.2011 Сообщений: 518
	13.01.2013, 04:05
	Сообщение было отмечено как решение Решение Можно так: Миниатюры 3

Медианы АМ и ВР треугольника АВС пересекаются в точке О

Решение