Тригонометрическая подстановка в интеграле.

@Loshka · Регистрация: 26.11.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Интеграл вида
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-4}}$

vetvet · 12.12.2011, 16:48

Не уверена, что тут тригонометрическая подстановка существенно облегчит ситуацию.

@Loshka · 12.12.2011, 17:02 **[ТС]**

В любом случае желательно решить, у меня никак не получается

vetvet · 12.12.2011, 17:13

То, что желательно решить - это понятно. Обязательно ли использовать тригонометрическую подстановку для решения?

@Loshka · 12.12.2011, 18:19 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

То, что желательно решить - это понятно. Обязательно ли использовать тригонометрическую подстановку для решения?

Да, обязательно, по этой теме задали Д\З

vetvet · 12.12.2011, 18:34

Странно.
Попробуйте подстановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{\cos{t}}$

@Loshka · 12.12.2011, 21:08 **[ТС]**

Сообщение от vetvet

Странно.
Попробуйте подстановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{4}{\cos^2{t}}$

подставил вашу подстановку, где-то получилось, а где-то нет, плохо я решаю такие задачи...
не могли предложить свой способ решения?)

vetvet · 13.12.2011, 01:50

Loshka, я бы его пробовала решить подстановкой гиперболических функций. Не знаю, будет ли оно являться "тригонометрической" подстановкой.

@NEO* · 13.12.2011, 02:45

слышали о гиперболической тригонометрии???
(ch(t))^2-(sh(t))^2=1 (*)
поэтому напрашивается заменка x=2ch(t). dx=2sh(t)dt. тогда под интегралом остатся лишь: 2ch(t).
т.е. I=2sh(t)+C. Остаётся перейти к x (используйте *).

vetvet · 13.12.2011, 03:08

NEO*, именно это я и имела в виду с самого начала.

А можно и с секансом решить. просто я изначально подстановку неверно записала.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{\cos{t}},dx=-\frac{2\sin{t}dt}{\cos^2{t}},\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{4}{\cos^2{t}}-4}=2\operatorname{tg}t$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-4}}=\int\frac{\frac{4}{\cos^2{t}}}{2\operatorname{tg}t}\left(-\frac{2\sin{t}dt}{\cos^2{t}}\right)=\int\frac{4dt}{\cos^3{t}}=...$

А дальше умножать числитель и знаменатель на косинус и вносить его под знак дифференциала. Через гиперфункции действительно проще.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
SDL3 для Web (WebAssembly): Идентификация объектов на Box2D v3 - использование userData и событий коллизий 8Observer8 02.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-collision-events-sdl3-c. zip https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11680&d=1772460536 Одним из. . .	Реалии Hrethgir 01.03.2026 Нет, я не закончил до сих пор симулятор. Эта задача сложнее. Не получилось уйти в плавсостав, но оно и к лучшему, возможно. Точнее получалось - но сварщиком в палубную команду, а это значит, в моём. . .	Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка библиотек: SDL3, Box2D, FreeType, SDL3_ttf, SDL3_mixer и SDL3_image из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .
SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .	Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .

@Loshka 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2011 Сообщений: 33

	Тригонометрическая подстановка в интеграле. 12.12.2011, 16:37. Показов 1373. Ответов 9 Метки нет (Все метки) Интеграл вида $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-4}}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	12.12.2011, 16:48
	Не уверена, что тут тригонометрическая подстановка существенно облегчит ситуацию. 0

@Loshka 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.11.2011 Сообщений: 33
	12.12.2011, 17:02 [ТС]
	В любом случае желательно решить, у меня никак не получается 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	12.12.2011, 17:13
	То, что желательно решить - это понятно. Обязательно ли использовать тригонометрическую подстановку для решения? 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	12.12.2011, 18:34
	Странно. Попробуйте подстановку $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{\cos{t}}$ 0

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.12.2011, 01:50
	Loshka, я бы его пробовала решить подстановкой гиперболических функций. Не знаю, будет ли оно являться "тригонометрической" подстановкой. 0

@NEO* 14 / 14 / 3 Регистрация: 02.11.2011 Сообщений: 22
	13.12.2011, 02:45
	слышали о гиперболической тригонометрии??? (ch(t))^2-(sh(t))^2=1 () поэтому напрашивается заменка x=2ch(t). dx=2sh(t)dt. тогда под интегралом остатся лишь: 2ch(t). т.е. I=2sh(t)+C. Остаётся перейти к x (используйте ). 1

vetvet Змеюка одышечная 9864 / 4595 / 178 Регистрация: 04.01.2011 Сообщений: 8,574
	13.12.2011, 03:08
	NEO*, именно это я и имела в виду с самого начала. А можно и с секансом решить. просто я изначально подстановку неверно записала. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=\frac{2}{\cos{t}},dx=-\frac{2\sin{t}dt}{\cos^2{t}},\sqrt{x^2-4}=\sqrt{\frac{4}{\cos^2{t}}-4}=2\operatorname{tg}t$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2-4}}=\int\frac{\frac{4}{\cos^2{t}}}{2\operatorname{tg}t}\left(-\frac{2\sin{t}dt}{\cos^2{t}}\right)=\int\frac{4dt}{\cos^3{t}}=...$ А дальше умножать числитель и знаменатель на косинус и вносить его под знак дифференциала. Через гиперфункции действительно проще. 1