Предел тригонометрической функции

@mr_shiver · Регистрация: 13.10.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте, никак не могу разобраться. Пробовал различные преобразования, однако никак не могу избавиться от синуса в знаменателе.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} {\tan x - \sin x \over \sin x^3}$

@helter · 13.10.2013, 00:48

Разложите всё по формуле Тейлора.

240Volt · 13.10.2013, 01:09

Не очень понятно, что стоит в знаменателе:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin ({x^3})$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sin x)^3}$ ?
Если первое, то helter все объяснил, а если второе, то
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{tgx - \sin x}}{{{{\sin }^3}x}} = \frac{{1 - \cos x}}{{\cos x \cdot (1 - {{\cos }^2}x)}} = \frac{1}{{\cos x \cdot (1 + \cos x)}} \to \limits_{x \to 0} \frac{1}{2}$

@helter · 13.10.2013, 01:20

Ну дык всё равно в ряды!
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (sin x)^3 = (x + O(x^3))^3 = x^3 + O(x^4)<br />$
Тригонометрические формулы фтопку. Только Тейлор, только Лопиталь!

@mr_shiver · 13.10.2013, 01:44 **[ТС]**

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x^3)$
Проблема в том, что мы только замечательные пределы прошли, соответственно, решаться должно "в лоб".

@helter · 13.10.2013, 01:46

Ну и решайте своими нудными пределами, в чём проблема-то? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin x^3 / x^3 \to 1$

@mr_shiver · 13.10.2013, 02:08 **[ТС]**

Т.е. можно домножить числитель и знаменатель на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3$ и "убить" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x^3)$ ? Не совсем правильно понял тему значит, теперь все ясно. Получилось 1/2.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автоматическое создание документа при проведении другого документа Maks 29.03.2026 Реализация из решения ниже выполнена на нетиповых документах, разработанных в конфигурации КА2. Есть нетиповой документ "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" и нетиповой документ "ПланированиеСпецтехники". В. . .	Настройка движения справочника по регистру сведений Maks 29.03.2026 Решение ниже реализовано на примере нетипового справочника "ТарифыМобильнойСвязи" разработанного в конфигурации КА2, с целью учета корпоративной мобильной связи в коммерческом предприятии. . . .	Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .
Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .	Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .

@mr_shiver 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2013 Сообщений: 7

	Предел тригонометрической функции 13.10.2013, 00:19. Показов 684. Ответов 6 Метки нет (Все метки) Здравствуйте, никак не могу разобраться. Пробовал различные преобразования, однако никак не могу избавиться от синуса в знаменателе. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0} {\tan x - \sin x \over \sin x^3}$ 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	13.10.2013, 00:48
	Разложите всё по формуле Тейлора. 1

240Volt 4445 / 2449 / 227 Регистрация: 20.08.2011 Сообщений: 3,108
	13.10.2013, 01:09
	Не очень понятно, что стоит в знаменателе: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin ({x^3})$ или $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{(\sin x)^3}$ ? Если первое, то helter все объяснил, а если второе, то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\frac{{tgx - \sin x}}{{{{\sin }^3}x}} = \frac{{1 - \cos x}}{{\cos x \cdot (1 - {{\cos }^2}x)}} = \frac{1}{{\cos x \cdot (1 + \cos x)}} \to \limits_{x \to 0} \frac{1}{2}$ 1

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	13.10.2013, 01:20
	Ну дык всё равно в ряды! $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> (sin x)^3 = (x + O(x^3))^3 = x^3 + O(x^4)<br />$ Тригонометрические формулы фтопку. Только Тейлор, только Лопиталь! 0

@mr_shiver 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2013 Сообщений: 7
	13.10.2013, 01:44 [ТС]
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x^3)$ Проблема в том, что мы только замечательные пределы прошли, соответственно, решаться должно "в лоб". 0

@helter 4528 / 3522 / 358 Регистрация: 12.03.2013 Сообщений: 6,038
	13.10.2013, 01:46
	Ну и решайте своими нудными пределами, в чём проблема-то? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?sin x^3 / x^3 \to 1$ 1

@mr_shiver 0 / 0 / 0 Регистрация: 13.10.2013 Сообщений: 7
	13.10.2013, 02:08 [ТС]
	Т.е. можно домножить числитель и знаменатель на $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x^3$ и "убить" $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\sin (x^3)$ ? Не совсем правильно понял тему значит, теперь все ясно. Получилось 1/2. 0