Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка

@IvanbI4 · Регистрация: 12.01.2017

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Тема: Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краевая задача
Задание.
1. Аппроксимировать ДУ.
2. Аппроксимировать краевые условия.
3. Решить полученную систему уравнений.
4. Проверить полученное решение.
5. Оценить результат (точность ).

y''-(2y'/x)+y=2+x3
x=[1;1.3] h=0.1
y(1)-y'(1)=0
y(1.3)-0.1y'(1.3)=3.69

Пытался решать заменой y'=z далее решая пришел в тупик т.к не знаю куда девать y(1)-y'(1)=0
y(1.3)-0.1y'(1.3)=3.69 , помогите кому не трудно =)

@regio1961 · 13.01.2017, 05:12

Это -- линейная краевая задача 3-го рода. Численно решается методом прогонки.

Отрезок интегрирования [a,b] ([1;1.3]) точками

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a = x_0 , x_1 , \ldots, x_{n-1} , x_n = b$

разобьем на n равных частей с постоянным шагом, равным h = (a−b)/n .
Производные, входящие в дифференциальное уравнение, аппроксимируем величинами

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' \approx \frac{y_{i+1} - y_i}{h},$
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'' \approx \frac{y_{i+1} - 2y_i + y_{ i-1} }{h^2}$

после подстановки которых в дифференциальное уравнение и алгебраических преобразований
получим разностное уравнение в стандартном ("трехточечном") виде

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_i y_{i-1} + C_i y_i + B_i y_{i+1} = F_i$

Далее читаем
https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_прогонки
(не смущаясь тем, что там вместо y пишут x).

@IvanbI4 · 13.01.2017, 08:34 **[ТС]**

Спасибо бльшое =)

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@IvanbI4 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2017 Сообщений: 2

	Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка 12.01.2017, 18:29. Показов 2071. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Тема: Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка, краевая задача Задание. 1. Аппроксимировать ДУ. 2. Аппроксимировать краевые условия. 3. Решить полученную систему уравнений. 4. Проверить полученное решение. 5. Оценить результат (точность ). y''-(2y'/x)+y=2+x3 x=[1;1.3] h=0.1 y(1)-y'(1)=0 y(1.3)-0.1y'(1.3)=3.69 Пытался решать заменой y'=z далее решая пришел в тупик т.к не знаю куда девать y(1)-y'(1)=0 y(1.3)-0.1y'(1.3)=3.69 , помогите кому не трудно =) 0

@regio1961 601 / 293 / 178 Регистрация: 06.06.2016 Сообщений: 552
	13.01.2017, 05:12
	Сообщение было отмечено IvanbI4 как решение Решение Это -- линейная краевая задача 3-го рода. Численно решается методом прогонки. Отрезок интегрирования [a,b] ([1;1.3]) точками $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi? a = x_0 , x_1 , \ldots, x_{n-1} , x_n = b$ разобьем на n равных частей с постоянным шагом, равным h = (a−b)/n . Производные, входящие в дифференциальное уравнение, аппроксимируем величинами $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y' \approx \frac{y_{i+1} - y_i}{h},$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?y'' \approx \frac{y_{i+1} - 2y_i + y_{ i-1} }{h^2}$ после подстановки которых в дифференциальное уравнение и алгебраических преобразований получим разностное уравнение в стандартном ("трехточечном") виде $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?A_i y_{i-1} + C_i y_i + B_i y_{i+1} = F_i$ Далее читаем https://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_прогонки (не смущаясь тем, что там вместо y пишут x). 1

@IvanbI4 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.01.2017 Сообщений: 2
	13.01.2017, 08:34 [ТС]
	Спасибо бльшое =) 0

Конечно-разностная аппроксимация ОДУ второго порядка

Решение