Метод Эйлера-Коши. Нахождение численных решений ОДУ

// Метод Эйлера-коши.cpp
 
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <conio.h>
 
typedef double typeOfFloat;
 
typeOfFloat f( typeOfFloat x, typeOfFloat y );
 
typeOfFloat integral( typeOfFloat a, typeOfFloat b, typeOfFloat y, int n );
 
typeOfFloat integralOnPiece( typeOfFloat a, typeOfFloat b, typeOfFloat y, typeOfFloat E );
 
   
 
int N;
 
int main( void )
{
 
  typeOfFloat a,b,y3;
  typeOfFloat h;
  typeOfFloat e;
  typeOfFloat y0;
  typeOfFloat Y;
 
  using namespace std;
 
  cout << "Input a: ";
  cin >> a;
   
  printf("Input b: ");
  cin >> b;
 
  printf("Input h: ");
  cin >> h;
 
  printf("Input e: ");
  cin >> e;
 
  printf("Input y0: ");
  cin >> y0;
 
  cout << endl;
  cout.precision(8);
 
  for( typeOfFloat x = a + h; x <= b; x = x + h)
  {
 
  Y = y0 + h*integralOnPiece( x-h, x, y0, e);
 
  y3 = y0 + h * 0.5 * ( f(x-h,y0) + f(x,Y) );
 
  y0 = Y;
 
  cout << "Y = " << y3 << " n = " << N << endl;
   
  }
 
  _getch();
 
  return 0;
 
}
 
// Нахождение интеграла на участке от a до b с погрешностью E
typeOfFloat integralOnPiece( typeOfFloat a, typeOfFloat b, typeOfFloat y, typeOfFloat E )
{
 
  typeOfFloat s;
  typeOfFloat prS = 0;
  int k;
 
  prS = integral(a,b,y,2);
  s = integral(a,b,y,3);
 
   
  for( k = 4; fabs( prS - s ) > E; k++ )
  {
  prS = s;
 
  s = 0;
 
  s = integral(a,b,y,k);
 
  }
 
  return s;
}
 
// Найти интеграл функции f(x,y) на [a,b] при разбиении на n отрезков методом трапеций
typeOfFloat integral( typeOfFloat a, typeOfFloat b, typeOfFloat y, int n )
{
 
  typeOfFloat x,dx;
  typeOfFloat s = 0;
  typeOfFloat a1,b1;
 
  N=0;
 
  dx = (b - a)/n;
 
  a1 = a;
  b1 = a + dx;
 
  for ( int i = 0; i < n; i++ )
  {
  N++;
  s = s + dx/2*(f(a1,y)+f(b1,y));
  a1+=dx;
  b1+=dx;
 
  }
 
  return s;
 
}
 
// Нахождение f(x,y)
typeOfFloat f( typeOfFloat x, typeOfFloat y )  
{  
  return ( x + cos(y/sqrt(5)) );  
}