Задано множество точек в трехмерном пространстве, найти выпуклую оболочку наименьшего объема

type
  t3point = record
    x, y, z : Real;
    constructor Create(x, y, z : Real); begin (self.x, self.y, self.z) := (x, y, z); end;
    function mutch(p : t3point) := (abs(p.x-x)<1e-8) and (abs(p.y-y)<1e-8) and (abs(p.z-z)<1e-8);
  end;
 
function Len(a, b : t3Point) := Sqrt(Sqr(a.x-b.x)+Sqr(a.y-b.y)+Sqr(a.z-b.z));
 
function Square(a, b, c : t3point) := Sqrt((Len(a,b)+Len(a,c)+Len(b,c))*(-Len(a,b)+Len(a,c)+Len(b,c))*(Len(a,b)-Len(a,c)+Len(b,c))*Len(a,b)+Len(a,c)-Len(b,c))) / 4;
 
type  
  tTriangle = record
    a0, a1, a2 : t3point;
    constructor Create(m1, m2, m3 : t3point); begin (a0, a1, a2) := (m1, m2, m3); end;
    function onThePlane(p : t3point) : Integer;
    begin
      var V := (p.x-a0.x)*((a1.y-a0.y)*(a2.z-a0.z)-(a1.z-a0.z)*(a2.y-a0.y))-(p.y-a0.y)*((a1.x-a0.x)*(a2.z-a0.z)-(a1.z-a0.z)*(a2.x-0.x))+(p.z-a0.z)*((a1.x-a0.x)*(a2.y-a0.y)-(a1.y-a0.y)*(a2.x-a0.x));
      Result := Sign(V);
    end;
    function belong(p : t3point) : Boolean;
    begin
      Result := False;
      if onThePlane(p) <> 0 then Exit;
      Result := Abs(Square(a0,a1,a2)-Square(p,a1,a2)-Square(a0,p,a2)-Square(a0,a1,p)) < 1e-8;
    end;
    function already(t : tTriangle) : Boolean;
    begin
      Result := True;
      if t.a0.mutch(a0) and t.a1.mutch(a1) and t.a2.mutch(a2) then Exit;
      if t.a0.mutch(a0) and t.a1.mutch(a2) and t.a2.mutch(a1) then Exit;
      if t.a0.mutch(a1) and t.a1.mutch(a0) and t.a2.mutch(a2) then Exit;
      if t.a0.mutch(a1) and t.a1.mutch(a2) and t.a2.mutch(a0) then Exit;
      if t.a0.mutch(a2) and t.a1.mutch(a0) and t.a2.mutch(a1) then Exit;
      if t.a0.mutch(a2) and t.a1.mutch(a1) and t.a2.mutch(a0) then Exit;
      Result := False;
    end;
  end;
 
function inTriangle(p : List<t3point>; p1, p2, p3, index : Integer) : Boolean;
begin
  var Triangle := New tTriangle(p[p1], p[p2], p[p3]);
  Result := Triangle.belong(p[index]);
end;
  
begin
  var n := ReadLnInteger('Количество точек:');
  if n < 4 then begin WriteLn('Оболочку можно построить только для четырёх и более точек!'); Halt; end;
  var p := New List<t3point>;
  WriteLn('Вводите значения координат каждой точки через пробел.');
  for var i := 1 to n do p.Add(New t3point(ReadReal('Введите координаты ' + i + ' точки:'), ReadReal, ReadReal));
  var p1 := 0;
  repeat
    var p2 := p1 + 1;
    repeat
      if p[p1].mutch(p[p2]) then p.RemoveAt(p2) else p2 += 1;
    until p2 >= p.Count;
    p1 += 1;
  until p1 >= p.Count - 1;
  if p.Count < 4 then begin WriteLn('Оболочку можно построить только для четырёх и более различных точек!'); Halt; end;
  p1 := 0;
  repeat
    var p2 := p1 + 1;
    repeat
      var p3 := p2 + 1;
      repeat
        var index := 0;
        repeat
          if (index <> p1) and (index <> p2) and (index <> p3) and inTriangle(p, p1, p2, p3, index) then
            begin
              p.RemoveAt(index);
              if index < p1 then p1 -= 1;
              if index < p2 then p2 -= 1;
              if index < p3 then p3 -= 1;
            end
          else
            index += 1;
        until index >= p.Count;
        p3 += 1;
      until p3 >= p.Count;
      p2 += 1;
    until p2 >= p.Count - 1;
    p1 += 1;
  until p1 >= p.Count - 2;
  if p.Count < 4 then begin WriteLn('Оболочку можно построить только для четырёх и более точек не лежащих на одной плоскости!'); Halt; end;
  WriteLn('Грани многогранника, образованные точками:');
  var t := New List<tTriangle>;
  for p1 := 0 to p.Count-3 do
    for var p2 := 1 to p.Count-2 do
      if Not p[p1].mutch(p[p2]) then
        for var p3 := 2 to p.Count-1 do
          if Not p[p1].mutch(p[p3]) then
            if Not p[p2].mutch(p[p3]) then
              begin
                var Triangle := New tTriangle(p[p1], p[p2], p[p3]);
                var positive := p.Count - 3;
                for var index := 0 to p.Count-1 do
                  if (index <> p1) and (index <> p2) and (index <> p3) and (Triangle.onThePlane(p[index]) < 0) then
                    positive -= 1;
                      begin
                        t.Add(Triangle);
                        WriteLnFormat('({0},{1},{2})-({3},{4},{5})-({6},{7},{8})',
                        Triangle.a0.x, Triangle.a0.y, Triangle.a0.z, Triangle.a1.x,
                        Triangle.a1.y, Triangle.a1.z, Triangle.a2.x, Triangle.a2.y,
                        Triangle.a2.z);
                      end;
              end;
end.

function Square(a, b, c : t3point) := Sqrt((Len(a,b)+Len(a,c)+Len(b,c))*(-Len(a,b)+Len(a,c)+Len(b,c))*(Len(a,b)-Len(a,c)+Len(b,c))*Len(a,b)+Len(a,c)-Len(b,c)) / 4;

      var V := (p.x-a0.x)*((a1.y-a0.y)*(a2.z-a0.z)-(a1.z-a0.z)*(a2.y-a0.y))-(p.y-a0.y)*((a1.x-a0.x)*(a2.z-a0.z)-(a1.z-a0.z)*(a2.x-a0.x))+(p.z-a0.z)*((a1.x-a0.x)*(a2.y-a0.y)-(a1.y-a0.y)*(a2.x-a0.x));