Найти координаты и максимальный радиус фонтана

Задача на PascalABC, примерно понимаю, а реализовать не могу

Задача 16 Фонтан

Имя входного файла: INPUT.TXT
Имя выходного файла: OUTPUT.TXT
Максимальное время работы на каждом тесте: 10 секунд

Администрация одного института решила построить в холле фонтан, По плану администрации, фонтан должен иметь форму круга с максимально возможным радиусом. Дизайнеру сообщили, что холл института имеет вид прямоугольника, размером X×Y метров. Однако когда дизайнер стал выбирать место для фонтана, он столкнулся с серьезной проблемой: в холле института обнаружилось N круглых колонн, снести которые не представляется возможным.

Таким образом, у него появилась проблема: где следует поместить фонтан, чтобы он имел максимально возможный радиус и не имел ненулевого по площади пересечения с колоннами. Вам. предстоит помочь ему в решении этой нелегкой задачи.

Формат входных данных

На первой строке входного файла находятся вещественные числа X и Y, 1 ≤ X, Y ≤ 10⁴. Будем считать, что прямоугольник холла расположен на координатной сетке так, что его углы имеют координаты (0, 0), (X, 0), (X, Y) и (0, Y).

На второй строке находится число N (0 ≤ N ≤ 10) - количество колонн. Следующие N строк содержат параметры колонн - i-я строка содержит три вещественных числа X_i, Y_i и R_i - координаты центра и радиус i-й колонны ( R_i ≤ X_i ≤ X-R_i , R_i ≤ Y_i ≤ Y-R_i



для любых i ≠ j



).
Все числа во входном файле разделены пробелами.

Формат выходных данных

Выведите в выходной файл три вещественных числа: X_F, Y_F и R_F - координаты центра и радиус фонтана. Фонтан должен быть полностью расположен внутри холла (допускается касание стен) и не иметь ненулевого пересечения ни с одной из колонн (допускается касание). Радиус фонтана должен быть максимален, Разделяйте числа пробелами и/или переводами строки. Если решений несколько, выведите любое из них.

Примечание о точности вычислений
При проверке результата работы Вашей программы нарушение условий оптимальности и отсутствия пересечения со стенами и колоннами менее чем на 10^-2 будет игнорироваться.

Примеры

IUNPUT.TXT	OUTPUT.TXT
10 20 0	5.000 5.000 5.000
20 20 4 2 2 2 18 2 2 2 18 2 18 18 2	10.000 10.000 9.314
20 20 4 2 2 2 18 2 2 3 17 2 16 16 4	9.510 7.054 7.053

0

Сообщение от xmp_1 примерно понимаю, а реализовать не могу

прости, а что ты "примерно понимаешь"? Расскажешь, как бы ты решал эту задачу без программирования, просто алгоритм?
я, например, не понимаю, какой алгоритм решения данной задачи

0

Расскажу, суть задачи заключается в поиске максимального радиуса фонтана в холле, размер холла задает пользователь, и в этом холле так же имеются колонны, количество, размер и положение которых тоже задает пользователь. Возьмем в пример уже приведённый второй пример в задаче, входные данные: размер холла 20 20 т.е. это x и y = 20, квадрат получается, далее следующая строка 4, это 4 колонны, будет N = 4, дальше идет 4 строки, в каждой по 3 числа, то есть параметры каждой колонны. Первая колонна 2 2 2, первые 2 числа это координаты xy, 3 число это радиус, xi = 2, yi = 2, r = 2. И с остальными так же. Представим это в виде координатной плоскости, клетки например. Поле 20 на 20 клеток, расположены колонны, к примеру первая на клетке 2 и 2 от первой координатной точки, т.е. от нуля, слева сверху получается и остальные колоны, по итогу второго примера у нас получается что 4 колонны находятся по углам нашего поля, т.е. холла. Радиус каждой колонны 2, то есть диаметр 4, одна колонна занимает 4 клетки по x и y, касается стен холла. Наша задача вычислить какой фонтан мы вместим в свободную часть всего вместе взятого, допускается касание стен холла и колонн. Пример хорош тем, что все размеры одинаковы и колонны одинаково стоят по углам, тем самым в выходных данных фонтан имеется положение 10 10, т.е. центр холла на 10 клетке по x и y, а его радиус 9.3 (диаметр 18.6) потому что если мы проведем круг от середины холла, заметим, что фонтан не коснулся стен колла, он уперся в края колонн, от того и радиус не 10. Теоретически мы разобрались и задаче и ее смысле, в программе мы можем сделать ввод с клавиатуры всех данных, пользователь вводит XY холла и N колонн, присваиваем значения к переменным, далее сделаем массив в цикле, массивы к примеру Xm, Ym, Ym от 0 до 3, то есть 3 параметра задает пользователь, цикл например for который повторяется N раз, и выходит что, исходя из того же примера выше пользователь введет 4 раза по 3 параметра для каждой колонны Xm[i] Ym[i] Rm[i]. Все, размер холла X Y есть, количество колонн N есть, параметры для каждой колонны X[i] Y[i] R[i] есть. Далее и заключается задача, выполнение в том, что нам нужно определить, даже не касаясь программы, просто геометрически, если нам даны все эти данные, какого радиуса выйдет фонтан, каков будет его центр на плоскости и радиус, и тут я уже не знаю как решить. Есть варианты, что можем вычесть колонны из холла, тем самым уменьшим стороны холла, но оставим его пустым, далее уже определяем фонтан, может не так, я в этом путаюсь и не могу прийти к решению, в вот после нахождения решения, уже реализовать это в программе.

0