Башня

@gurulTailan · 11.07.2020, 12:02. **Показов** 41842. **Ответов** 109

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Вот сейчас думаю, не могу решить следующую задачу:
Петя в очередной раз купил себе набор из кубиков. На этот раз он выстроил из них настоящую крепость — последовательность из N столбиков, высота каждого столбика составляет Ai кубиков.
Вскоре ему стало интересно, насколько его крепость защищена от жуликов и воров. Для этого он ввел понятия башни. Башней называется любая последовательность из K столбиков подряд (где K — любимое число Пети). Защищенность башни определяется как суммарная высота всех столбиков этой башни (чем она больше, тем громаднее и ужаснее она кажется), умноженная на минимум высоты столбиков башни (т.к. враги, очевидно, будут пытаться проникнуть через самое слабое место башни). Неприступность крепости определяется как сумма защищенностей каждой из башен.
Петя решил как можно скорее посчитать, какова же неприступность его крепости. Однако вскоре он понял, что недостаточно знать высоту каждого из столбиков. В зависимости от того, как сгруппировать столбики в башни, получится разный результат. В различных вариантах группировки часть столбиков могут не принадлежать ни одной из башен. Разумеется, Петя выберет то разбиение на башни, при котором неприступность будет максимальна.
Петя успешно справился со своей задачей, но теперь Правительство Флатландии решило защитить свой горный курорт. Правительство уже построило крепость из кубиков (просто кубики были побольше). Теперь вы должны помочь Правительству посчитать неприступность этой крепости. Единственная трудность состоит в том, что у Правительства было очень много денег, и поэтому крепость была построена очень длинная.
Входные данные
В первой строке входного файла содержатся число N — количество столбиков в крепости и число K — любимое число Пети (1 ≤ K ≤ N ≤ 100 000). Далее на следующей строке содержатся N целых чисел, обозначающих Ai (1 ≤ Ai ≤ 106).
Выходные данные
На первой строке выведите число Q — количество башен в оптимальном разбиении. Далее выведите Q чисел — номера первых столбиков каждой башни.

Ввод
8 3
1 2 3 4 1 6 7 8
вывод
2
2 6

ввод
1 1
1
вывод
1
1

ПОМОГИТИ РЕШИТЬ ЗА ВРЕМЯ O(n)
Я начал делать, но не могу понять, как быстро выбрать башни для защиты королевства:

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
def push(stack, elem):
    stack.append(elem)
    return elem
def top(stack):
    return stack[-1]
def pop(stack):
    return stack.pop()
def size(stack):
    return len(stack)
def power(a, n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n % 2 == 0:
        return power(a * a, n // 2)
    else:
        return power(a, n - 1) * a
inf = 2 * power(10, 9) + 1
n, k = map(int, input().split())
a = [-inf] + list(map(int, input().split())) + [-inf]
p = [0] * (n + 2)
for i in range(1, n + 1):
    p[i] = p[i - 1] + a[i]
p[-1] = p[-2]
stack = []
push(stack, 0)
ans = [0] * (n + 2)
for i in range(n + 2):
    while a[top(stack)] > a[i]:
        ans[pop(stack)] = i
    push(stack, i)
imin = 1
res = [0] * (n - k + 2)
for i in range(1, n - k + 2):
    if imin < i:
        imin = i
    while ans[imin] < i + k:
        imin = ans[imin]
    res[i] = a[imin] * (p[i + k - 1] - p[i - 1])
 
#https://informatics.mccme.ru/moodle/mod/statements/view.php?chapterid=3583#1

@Angrey_p · 14.07.2020, 14:42

Alex_qd, да

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 15:57

Ну что у кого нибудь получилось?

@Gdez · 14.07.2020, 16:29

Башня да
Выложено

@Kkkkkkkk · 14.07.2020, 16:36

Gdez, я про сосуды

@weatherReport · 14.07.2020, 18:24

https://znanija.com/task/37797019

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
from collections import deque
 
n, k = map(int, input().split())
x, d, ssum = list(map(int, input().split())), deque(), 0
b = [(0, 0) for i in range(n)]
for i in range(n):
    ssum += x[i]
    if i >= k:
        ssum -= x[i - k]
        if d[0] == i - k:
            d.popleft()
    while len(d) and x[d[-1]] >= x[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        nb = (b[i - k][0] + x[d[0]] * ssum, i - k + 2)
        b[i] = max(b[i - 1], nb, key=lambda x: x[0])
 
i = n - 1
d = deque()
j = b[-1][1]
d.appendleft(j)
while i != 0:
    i -= 1
    j1 = b[i][1]
    if j - k >= j1 and j1 > 0:
        d.appendleft(j1)
        j = j1
print(str(len(d)))
print(" ".join(map(str, d)))

@Russia_top · 14.07.2020, 19:54

Gdes, ваш код на Сириусе прошёл, спасибо!

Добавлено через 5 минут
Рабочее решение по сосудам!!! На Сириусе прошло.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

@Roket_Flame · 14.07.2020, 21:17

Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи

@Gdez · 14.07.2020, 21:41

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
global a, h, s
assert (s < t)
return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
global s, h
assert (s < t)
s += 1
return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
global t, h, s, a
while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
t -= 1
h[t] = x
t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j and l > (a[j - 1] + eps):
ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
if s < t:
ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
ev = min(ev2, ev1)
else:
ev = ev1
l -= (ev / (j - i))
r += ev
if fabs(l - r) < eps:
push_h(j)
j += 1
r = 0
if fabs(l - get_h()) < eps:
x = pop_h()
while i <= x:
p[i] = l
i += 1
i = x + 1
if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
while i < j:
p[i] = l
i += 1
l = r
r = 0
i = j
push_h(j)
j += 1
while i < j:
p[i] = l
i += 1
for i in range(n):
print(p[i])

Добавлено через 1 минуту

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
from math import fabs
 
NN = 1000000
eps = 1e-7
h = [0 for _ in range(NN)]
 
def get_h():
    global a, h, s
    assert (s < t)
    return a[h[s]]
 
 
def pop_h():
    global s, h
    assert (s < t)
    s += 1
    return h[s - 1]
 
 
def push_h(x):
    global t, h, s, a
    while s < t and a[h[t - 1]] < a[x]:
        t -= 1
    h[t] = x
    t += 1
 
 
n, C = str(input()).split()
n = int(n)
C = float(C)
a = [0 for _ in range(NN)]
for i in range(n - 1):
    a[i] = int(input())
p = [0 for i in range(n)]
s = 0
t = 0
i = 0
j = 1
l = C
r = 0
push_h(0)
while j < n and i < j  and l > (a[j - 1] + eps):
    ev1 = (l - r) * (j - i) / (j - i + 1)
    if s < t:
        ev2 = (l - get_h()) * (j - i)
        ev = min(ev2, ev1)
    else:
        ev = ev1
    l -= (ev / (j - i))
    r += ev
    if fabs(l - r) < eps:
        push_h(j)
        j += 1
        r = 0
    if fabs(l - get_h()) < eps:
        x = pop_h()
        while i <= x:
            p[i] = l
            i += 1
        i = x + 1
    if (i == j) or (l < a[j - 1] + eps):
        while i < j:
            p[i] = l
            i += 1
        l = r
        r = 0
        i = j
        push_h(j)
        j += 1
while i < j:
    p[i] = l
    i += 1
for i in range(n):
    print(p[i])

Добавлено через 1 минуту
Это
Сообщающиеся сосуды

@Roket_Flame · 14.07.2020, 22:08

Спасибо!

@Nebobo · 02.08.2021, 20:10

всем привет, есть вот такое решение. почему-то ругается на формат вывода. Представить себе не могу, как тут можно неправильно выводить...

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
from collections import deque
 
 
def min_tower(arr, n, k):
    d = deque()
    res = []
    summ = sum(arr[:k])
    temp = arr[0]
    for i in range(n):
        if i + k < n:
            summ = summ - temp + arr[i + k]
            temp = arr[i]
        if i >= k and d[0] == i - k:
            d.popleft()
        while len(d) and arr[d[-1]] >= arr[i]:
            d.pop()
        d.append(i)
        if i >= k - 1:
            res.append(arr[d[0]] * summ)
    return res
 
 
n, k = map(int, input().split())
nums = [int(i) for i in input().split()]
sums = [0] + min_tower(nums, n, k)
 
best = [0]
temp = ['']
 
 
for i in range(1, n - k + 2):
    if i >= k:
        best.append(best[-k] + sums[i])
        temp.append(temp[-k] + str(i) + ' ')
    else:
        best.append(sums[i])
        temp.append(str(i) + ' ')
    if best[i] <= best[i - 1]:
        best[i] = best[i - 1]
        temp[i] = temp[i - 1]
 
print(len(temp[-1]) // 2)
print(temp[-1].strip(' '))

Добавлено через 1 минуту
Была также попытка решить в один проход - та же проблема.

Python
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
from collections import deque
n, k = map(int, input().split())
nums = list(map(int, input().split()))
d = deque()
summ = sum(nums[:k - 1])
j = - k
dp_z = [0]
dp_t = ['']
for i in range(n):
    j += 1
    if i > k and d[0] == i - k:
        d.popleft()
    while d and nums[d[-1]] >= nums[i]:
        d.pop()
    d.append(i)
    if i >= k - 1:
        summ += nums[i]
        '''print(summ * nums[d[0]])'''
        if j >= k:
            if (summ * nums[d[0]] + dp_z[-k]) > dp_z[-1]:
                dp_z.append(dp_z[-k] + summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(dp_t[-k] + ' ' + str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        else:
            if summ * nums[d[0]] > dp_z[-1]:
                dp_z.append(summ * nums[d[0]])
                dp_t.append(str(j + 1))
            else:
                dp_z.append(dp_z[-1])
                dp_t.append(dp_t[-1])
        summ = summ - nums[j]
print((len(dp_t[-1]) + 1) // 2)
print(dp_t[-1])

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Благородство как наказание Maks 24.04.2026 У хорошего человека отношения с женщинами всегда складываются трудно. А я человек хороший. Заявляю без тени смущения, потому что гордиться тут нечем. От хорошего человека ждут соответствующего. . .	Валидация и контроль данных табличной части документа перед записью Maks 22.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа, разработанного в КА2. Задача: контроль и валидация данных табличной части документа перед записью с учетом регламента компании. . .	Отчёт о затраченных материалах за определенный период с макетом печатной формы Maks 21.04.2026 Отчёт из решения ниже размещён в конфигурации КА2. Задача: разработка отчёта по затраченным материалам за определённый период, с возможностью вывода печатной формы отчёта с шапкой и подвалом. В. . .	Отчёт о спецтехнике находящейся в ремонте Maks 20.04.2026 Отчёт из решения ниже размещен в конфигурации КА2. Задача: отобразить спецтехнику, которая на данный момент находится в ремонте. Есть нетиповой документ "Заявка на ремонт спецтехники" который. . .
Памятка для бота и "визитка" для читателей "Semantic Universe Layer (Слой семантической вселенной)" Hrethgir 19.04.2026 Сгенерировано для краткого описания по случаю сборки и компиляции скелета серверного приложения. И пусть после этого скажут, что статьи сгенерированные AI - туфта и не интересно. И это не реклама -. . .	Запрет удаления строк ТЧ документа при определённом условии Maks 19.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "Аккумуляторы", разработанного в конфигурации КА2. У данного документа есть ТЧ, в которой в зависимости от прав доступа. . .	Модель заражения группы наркоманов alhaos 17.04.2026 Условия задачи сформулированы тут Суть: - Группа наркоманов из 10 человек. - Только один инфицирован ВИЧ. - Колются одной иглой. - Колются раз в день. - Колются последовательно через. . .	Мысли в слух. Про "навсегда". kumehtar 16.04.2026 Подумалось тут, что наверное очень глупо использовать во всяких своих установках понятие "навсегда". Это очень сильное понятие, и я только начинаю понимать край его смысла, не смотря на то что давно. . .

@Angrey_p 0 / 0 / 0 Регистрация: 12.07.2020 Сообщений: 19
	14.07.2020, 14:42
	Alex_qd, да 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 15:57
	Ну что у кого нибудь получилось? 0

@Gdez 8851 / 4502 / 1864 Регистрация: 27.03.2020 Сообщений: 7,318
	14.07.2020, 16:29
	Башня да Выложено 0

@Kkkkkkkk 6 / 6 / 0 Регистрация: 25.06.2020 Сообщений: 14
	14.07.2020, 16:36
	Gdez, я про сосуды 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 21:17
	Пожалуйста, отправь код в приемлимом виде, или хотя бы отступы как-нибудь покажи 0

@Roket_Flame 8 / 7 / 1 Регистрация: 15.05.2020 Сообщений: 10
	14.07.2020, 22:08
	Спасибо! 0