Найти параметры плотности распределения

@Nexius · Регистрация: 19.04.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Функция плотности распределения задана

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f(x)=\left\{\begin{matrix}4{x}^{2}{e}^{-Ax}\: 0\leq x\leq 4\\ 0\: \: \: \: x<0, x>4\end{matrix}\right.<br />$

Необходимо найти параметр А.

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4}4{x}^{2}{e}^{-Ax}dx=1$

После двойного интегрирования по частям свелось к такой вот прелести:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{A}^{2}-4A+1=-\frac{{A}^{3}{e}^{4A}}{8}$

Вопрос: либо как дальше решать, либо что сделано не так?
Спасибо.

@Том Ардер · 04.05.2015, 17:32

Nexius, ошибки в интегрировании и в алгебре.
Конечное уравнение трансцендентное, решать можно только численно.

Кликните здесь для просмотра всего текста

A = 1.99051

@jogano · 04.05.2015, 18:11

Да, уравнение будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8A^2+4A+1=\frac{8-A^3}{8}e^{4A}$ , Маткад выдал приближённый результат 1,991 (не решения этого уравнения, а путём приравнивания интеграла к 1). Придётся вам этим удовлетвориться.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .	Фото всей Земли с борта корабля Orion миссии Artemis II kumehtar 04.04.2026 Это первое подобное фото сделанное человеком за 50 лет. Снимок называют новым вариантом легендарной фотографии «The Blue Marble» 1972 года, сделанной с борта корабля «Аполлон-17». Новое фото. . .
Вывод диалогового окна перед закрытием, если документ не проведён Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: реализовать программный контроль на предмет проведения документа. . .	Программный контроль заполнения реквизитов табличной части документа Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: 1. Реализовать контроль заполнения реквизита. . .	wmic не является внутренней или внешней командой Maks 02.04.2026 Решение: DISM / Online / Add-Capability / CapabilityName:WMIC~~~~ Отсюда: https:/ / winitpro. ru/ index. php/ 2025/ 02/ 14/ komanda-wmic-ne-naydena/	Программная установка даты и запрет ее изменения Maks 02.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: при создании документов установить период списания автоматически. . .

@Nexius 0 / 0 / 0 Регистрация: 19.04.2015 Сообщений: 5

	Найти параметры плотности распределения 04.05.2015, 15:11. Показов 2422. Ответов 2 Метки нет (Все метки) Функция плотности распределения задана $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?<br /> f(x)=\left\{\begin{matrix}4{x}^{2}{e}^{-Ax}\: 0\leq x\leq 4\\ 0\: \: \: \: x<0, x>4\end{matrix}\right.<br />$ Необходимо найти параметр А. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\int_{0}^{4}4{x}^{2}{e}^{-Ax}dx=1$ После двойного интегрирования по частям свелось к такой вот прелести: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8{A}^{2}-4A+1=-\frac{{A}^{3}{e}^{4A}}{8}$ Вопрос: либо как дальше решать, либо что сделано не так? Спасибо. 0

@Том Ардер $Эксперт по математике/физике$ 4218 / 3416 / 396 Регистрация: 15.06.2009 Сообщений: 5,817
	04.05.2015, 17:32
	Сообщение было отмечено Nexius как решение Решение Nexius, ошибки в интегрировании и в алгебре. Конечное уравнение трансцендентное, решать можно только численно. Кликните здесь для просмотра всего текста A = 1.99051 1

@jogano $Эксперт по математике/физике$ 6360 / 4067 / 1512 Регистрация: 09.10.2009 Сообщений: 7,550 Записей в блоге: 4
	04.05.2015, 18:11
	Да, уравнение будет $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?8A^2+4A+1=\frac{8-A^3}{8}e^{4A}$ , Маткад выдал приближённый результат 1,991 (не решения этого уравнения, а путём приравнивания интеграла к 1). Придётся вам этим удовлетвориться. 1

Найти параметры плотности распределения

Решение