Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах нет треугольников?

@talalaev · Регистрация: 07.11.2015

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах с вероятностью проведения ребра 2/3 нет треугольников?

Решал так:
Всего треугольников k : {0,1,2,3,4}
Обозначим p = 2/3, q = 1/3
P(k=0) = 1 - P(k=1) - P(k=2) - P(k=3) - P(k=4)
P(k=4) = p^6
P(k=3) = ?
P(k=2) = 6*p^5*q
P(k=1) = 4*p^3*(q^3+3*p*q^2)

Не могу найти вероятность P(k=3), неужели она равно 0?
Ну и не уверен на 100%, что прав в остальных случаях
Может кто-нибудь помочь?

Добавлено через 48 минут
Попробовал посчитать сразу P(k=0), вышло так:
P(k=0) = q^6 + 6*p*q^5 + 15*p^2*q^4 + 16*p^3*q^3 + q^2*p^4
Но это все равно не верно
У меня больше нет идей

@SSC · 17.03.2017, 14:52

Сообщение от talalaev

Не могу найти вероятность P(k=3), неужели она равно 0?

А нарисуйте пример графа с 3-мя треугольниками.
А остальное у меня тоже так получилось.

@talalaev · 17.03.2017, 14:58 **[ТС]**

у меня не вышло, думал мб просто у меня не получается такой граф представить..

P(k=0) = q^6 + 6*p*q^5 + 15*p^2*q^4 + 16*p^3*q^3 + q^2*p^4
Если здесь поставить 3 перед последним слагаемым(она там должна быть, я ошибся просто), то вероятности посчитанные двумя способами совпадут.
Видимо это и будет верный ответ.
Спасибо

@SSC · 17.03.2017, 15:04

P(k=0) = q^6 + 6*p*q^5 + 15*p^2*q^4 + 16*p^3*q^3 + q^2*p^4
Неверно в последнем слагаемом
P(k=0) = q^6 + 6*p*q^5 + 15*p^2*q^4 + 16*p^3*q^3 + 3*q^2*p^4

@talalaev · 17.03.2017, 15:08 **[ТС]**

Да, спасибо, я как раз написал об этом в предыдущем сообщении.
Думаю, что тема закрыта.

@ГарриНаФеррари · 17.03.2017, 15:24

Думаю вы ошибаетесь на счёт формулы. Здесь должны применяться условные вероятности, ключ - формула Байеса или т.п.. Численно вероятность равна 0,034 (плюс минус 0,003).

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Ритм жизни kumehtar 27.02.2026 Иногда приходится жить в ритме, где дел становится всё больше, а вовлечения в происходящее — всё меньше. Плотный график не даёт вниманию закрепиться ни на одном событии. Утро начинается с быстрых,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Сборка SDL3 и Box2D из исходников с помощью CMake и Emscripten 8Observer8 27.02.2026 Недавно вышла версия 3. 4. 2 библиотеки SDL3. На странице официальной релиза доступны исходники, готовые DLL (для x86, x64, arm64), а также библиотеки для разработки под Android, MinGW и Visual Studio. . . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Реализация движения на Box2D v3 - трение и коллизии с повёрнутыми стенами 8Observer8 20.02.2026 Содержание блога Box2D позволяет легко создать главного героя, который не проходит сквозь стены и перемещается с заданным трением о препятствия, которые можно располагать под углом, как верхнее. . .	Конвертировать закладки radiotray-ng в m3u-плейлист damix 19.02.2026 Это можно сделать скриптом для PowerShell. Использование . \СonvertRadiotrayToM3U. ps1 <path_to_bookmarks. json> Рядом с файлом bookmarks. json появится файл bookmarks. m3u с результатом. # Check if. . .
Семь CDC на одном интерфейсе: 5 U[S]ARTов, 1 CAN и 1 SSI Eddy_Em 18.02.2026 Постепенно допиливаю свою "многоинтерфейсную плату". Выглядит вот так: https:/ / www. cyberforum. ru/ blog_attachment. php?attachmentid=11617&stc=1&d=1771445347 Основана на STM32F303RBT6. На борту пять. . .	Камера Toupcam IUA500KMA Eddy_Em 12.02.2026 Т. к. у всяких "хикроботов" слишком уж мелкий пиксель, для подсмотра в ESPriF они вообще плохо годятся: уже 14 величину можно рассмотреть еле-еле лишь на экспозициях под 3 секунды (а то и больше),. . .	И ясному Солнцу zbw 12.02.2026 И ясному Солнцу, и светлой Луне. В мире покоя нет и люди не могут жить в тишине. А жить им немного лет.	«Знание-Сила» zbw 12.02.2026 «Знание-Сила» «Время-Деньги» «Деньги -Пуля»

@talalaev 2 / 2 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 43

	Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах нет треугольников? 17.03.2017, 14:42. Показов 5229. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах с вероятностью проведения ребра 2/3 нет треугольников? Решал так: Всего треугольников k : {0,1,2,3,4} Обозначим p = 2/3, q = 1/3 P(k=0) = 1 - P(k=1) - P(k=2) - P(k=3) - P(k=4) P(k=4) = p^6 P(k=3) = ? P(k=2) = 6p^5q P(k=1) = 4p^3(q^3+3pq^2) Не могу найти вероятность P(k=3), неужели она равно 0? Ну и не уверен на 100%, что прав в остальных случаях Может кто-нибудь помочь? Добавлено через 48 минут Попробовал посчитать сразу P(k=0), вышло так: P(k=0) = q^6 + 6pq^5 + 15p^2q^4 + 16p^3q^3 + q^2*p^4 Но это все равно не верно У меня больше нет идей 0

@talalaev 2 / 2 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 43
	17.03.2017, 14:58 [ТС]
	у меня не вышло, думал мб просто у меня не получается такой граф представить.. P(k=0) = q^6 + 6pq^5 + 15p^2q^4 + 16p^3q^3 + q^2*p^4 Если здесь поставить 3 перед последним слагаемым(она там должна быть, я ошибся просто), то вероятности посчитанные двумя способами совпадут. Видимо это и будет верный ответ. Спасибо 0

@SSC $Эксперт по математике/физике$ 3390 / 1913 / 571 Регистрация: 09.04.2015 Сообщений: 5,365
	17.03.2017, 15:04
	Сообщение было отмечено talalaev как решение Решение P(k=0) = q^6 + 6pq^5 + 15p^2q^4 + 16p^3q^3 + q^2p^4 Неверно в последнем слагаемом P(k=0) = q^6 + 6pq^5 + 15p^2q^4 + 16p^3q^3 + 3q^2*p^4 1

@talalaev 2 / 2 / 0 Регистрация: 07.11.2015 Сообщений: 43
	17.03.2017, 15:08 [ТС]
	Да, спасибо, я как раз написал об этом в предыдущем сообщении. Думаю, что тема закрыта. 0

@ГарриНаФеррари 18 / 20 / 2 Регистрация: 04.03.2017 Сообщений: 199
	17.03.2017, 15:24
	Думаю вы ошибаетесь на счёт формулы. Здесь должны применяться условные вероятности, ключ - формула Байеса или т.п.. Численно вероятность равна 0,034 (плюс минус 0,003). 0

Какова вероятность того, что в случайном графе на 4 вершинах нет треугольников?

Решение