Какова вероятность того, что было отправлено 111?

Помогите, пожалуйста с решением:

Цифры 0 и 1 отправляются многократно по зашумленному каналу связи. С вероятностью 0.9 они приходят неискаженными, а с вероятностью 0.1 вместо 1 приходит 0 и наоборот. Для повышения надежности канала, каждая цифра в сообщении повторяется три раза. Какова вероятность того, что было отправлено 111, учитывая, что мы получили
1)000? 2)101?

Считаем, что прием-передача каждой цифры происходит независимо от другой.

Введите точный ответ.

0

Предлагаю разобраться с заданием первого пункта. Каковы Ваши соображения по его выполнению?

0

Здравствуйте, первый пункт хорошо разрешился таким методом : 0.1^3

Добавлено через 4 минуты
Но за ответ второго пункта не приняли 0.081

Добавлено через 1 минуту
Но за ответ второго пункта не приняли 0.081

0

По-моему, можно получить, если было отправлено как , так, например, и (вообще любая из восьми комбинаций). Похоже, для решения задачи можно воспользоваться формулой Байеса.

0

И с этим проблема:
А - получено 101
В1 - отправлено 111 Р(В1)=1/8 Р(А/В1)=0,081
В2 - отправлено 110 Р(В2)=1/8 Р(А/В2)=0,009
В3 - отправлено 101 Р(В3)=1/8 Р(А/В3)=0,729
В4 - отправлено 011 Р(В4)=1/8 Р(А/В4)=0,009
В5 - отправлено 100 Р(В5)=1/8 Р(А/В5)=0,081
В6 - отправлено 010 Р(В6)=1/8 Р(А/В6)=0,001
В7 - отправлено 001 Р(В7)=1/8 Р(А/В7)=0,081
В8 - отправлено 000 Р(В8)=1/8 Р(А/В8)=0,009
Р(А)=1/8*(0.81*3 + 0.009*3 + 0.729 + 0.001)=1/8
Р(В1/А)=(1/8*0.081) / (1/8) = 0.081 и показывает, что ответ не верный
У меня где-то в рассуждениях ошибка? Или я напутала с формулой?

0

Возможно, я неправильно понял условие задачи. Меня смущает это:

Сообщение от Viyi Для повышения надежности канала, каждая цифра в сообщении повторяется три раза.

Тогда получается, что могло быть передано лишь одно из двух чисел: и . Если было отправлено число (гипотеза ), то вероятность получения числа (событие ) составляет Если было отправлено число (гипотеза ), то вероятность получения числа составляет . Если принять, что передатчик с равной вероятностью мог передать числа и , то Тогда по формуле Байеса искомая вероятность составляет

1

Я на совсем поняла, но по описанному Вами методу решилась вторая задача - ответ засчитали. Почему не высчитывается первая (ведь они вроде аналогичны) для меня пока загадка. Во всяком случае, спасибо Вам большое за помощь!

1

Может быть, отвечая на вопрос задания первого пункта, нужно ввести число ? В каком виде Вы должны вводить числа при ответах?

0

В десятичной дроби. и приняли именно 0.001

0

Скорее всего имеется ввиду, что могут передаваться только 111 и 000 (каждое с вероятностью 1/2) Это и означает, что каждая цифра в сообщении повторяется 3 раза. Но когда происходит прием, каждая цифра принимается по одной - искаженная или нет. А в Вашем подходе получается, что могут передаваться случайные последовательности вида 010, поэтому сумма всех подсчитанных вероятностей событий B1-B8 и равна 1. Но событий может быть только 2 - B1 и B8. Это упрощает подсчеты, и ниже автором angor6 указан правильный метод.

0

Встречала эту задачу на курсе Stepik

Там она звучит так:
Цифры 0 и 1 отправляются многократно по зашумленному каналу связи. С вероятностью 0.9 они приходят неискаженными, а с вероятностью 0.1 вместо 1 приходит 0 и наоборот. Предполагая, что 0 и 1 отправляются с одинаковой частотой, найти условную вероятность того, что была отправлена 1, при условии, что мы получили 1.

Для повышения надежности канала, каждая цифра в сообщении повторяется три раза. Какова вероятность того, что было отправлено 111, учитывая, что мы получили 101?
Считаем, что прием-передача каждой цифры происходит независимо от другой.

Здесь стоит обратить внимание на формулировку "Для повышения надежности канала, каждая цифра в сообщении повторяется три раза." Другими словами если в начале отправлена 1, то она же и продублируется, т.е. отправлены могут быть либо 111, либо 000.

В первой части задания посчитаем с какой вероятностью мы получим 1, если была отправлена 1.
H1 = {отправлена 1} P(H1) = 0.5 (т.к. сказано, что 0 и 1 отправляются с одинаковой частотой)
H2 = {отправлена 2} P(H2) = 0.5
А = {получена 1}
P(A|H1) = {вероятность того, что мы получим 1, если отправлена 1} = 0.9 (т.е. цифра 1 пришла не искаженной)
P(A|H2) = {вероятность того, что мы получим 1, если отправлена 0} = 0.1 (т.е. цифра 0 пришла искаженной и на выходе мы имеем 1)
P(A) считаем по формуле полной вероятности получаем

P(A) = 0.9*0.5 + 0.1*0.5 = 0.5

P(H1|A) = {вероятность того, что была отправлена 1 при условии, что получена 1}

P(H1|A) = 0.9*0.5/(0.9*0.5 + 0.1*0.5) = 0.9

Во второй части посчитаем с какой вероятностью мы получим 101, если была отправлена 111.
111 = {отправлено 111}
000 = {отправлно 000}
111 или 000 может быть оправлено с одинаковой вероятностью, P(111) = P(000) = 0.5
Если была отправлена 1, то мы получаем 1 с вероятностью 0.9.

Вероятность того, что было отправлено 111, если получено 101



Вероятность получения 101
P(101|111) = P(1|1)*P(0|1)*P(1|1) = 0.9*0.1*0.9 = 0.081
P(101|000) = P(1|0)*P(0|0)*P(1|0) = 0.1*0.9*0.1 = 0.009

Вероятность того, что отправлено 111, при условии, что получено 101
P(111|101) = 0.081*0.5/(0.081*0.5 + 0.009*0.5) = 0.9

0