Как рассчитать вероятность переменного количества испытаний (зависящего от наступления положительного события)

@Sculptor16 · Регистрация: 12.02.2020

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Помогите хотя бы натолкнуть на мысль, как решить такую задачу:

Максимальное количество испытаний 20. Орел / Решка. Испытания прерываются, если наступает перевес в 4 положительных/отрицательных событий. Т.е. например: ОООО, ООРООО, ОРОРОРОООО и т. д.
В идеале нужно заполнить такую таблицу:
, -4 -2 0 2 4
4
6
8
10
12
14
16
18
20

Очень буду признателен за любые комментарии и размышления.

@DrType · 13.02.2020, 00:57

Какова вероятность того, что на n-ном шаге мы получим перевес m ? Обозначу её через P(n, m).
P(n, m)=P(n-1, m-1)/2+P(n-1, m+1)/2.
...

Добавлено через 6 минут
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n+2, m)=P(n, m)/2+P(n, m-2)/4+P(n-2, m+2)/4$

Добавлено через 2 минуты
Эти соотношения могут помочь в составлении таблицы.

Добавлено через 35 минут
В общем случае
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n, m)=\frac{C^{(n-m)/2}_n}{2^n}$ ; но здесь у нас дополнительное условие — перевес не должен превышать 4...

@Sculptor16 · 13.02.2020, 01:31 **[ТС]**

Спасибо за ответ.
Я очень извиняюсь заранее, в математике не очень силен.
Если заполнить первую ячейку таблицы (из 4-х испытаний - 4 орла), то получается 0,5^4=0.0625.
В этом же случае, если n=4; m=4, то m<n не существует. На следующих шагах, я так понимаю тоже самое ( 6-е испытание n=6, m=4) - P(6-2,4+2)?

Добавлено через 22 минуты

Сообщение от DrType

В общем случае

Я это пробовал, не получается. В этом то и загвоздка, как исключить те события, которые прерывают серию испытаний?
РРРРРООООО на десятом шаге не существует, т.к. на четвертом - прерываются.

Добавлено через 7 минут
Да даже в среднем значении, где 10 орлов / 10 решек, как исключить перевес в 4 в любую сторону в середине испытаний....

@SSC · 13.02.2020, 07:20

Вот Вам таблица моделирования Вашего испытания.
В колонках C и K вероятности выигрыша на ходах от 0 до 20

@Sculptor16 · 13.02.2020, 10:20 **[ТС]**

Спасибо огромное!!!

@Sculptor16 · 13.02.2020, 16:56 **[ТС]**

А вот еще вопрос у меня... Если вероятность не равна 0,5, то в таблице деление на 2 просто заменить на P? Или это вообще работать не будет? С крайними значениями (+4;-4) вроде должно так и работать, а что делать с 0?, при неравных соотношениях вероятности должно быть и отклонение больше в одну сторону. При нечетных испытаниях - сумме 1 (контроль проходит), а четных не могу понять, что сделать нужно.

Заранее благодарен за ответ. Спасибо.

@SSC · 14.02.2020, 07:06

Вот вариант для произвольной вероятности выигрыша одного из игроков

@Sculptor16 · 14.02.2020, 22:18 **[ТС]**

Огромное спасибо.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
делаю науч статью по влиянию грибов на сукцессию anaschu 13.03.2026 прикрепляю статью	SDL3 для Desktop (MinGW): Создаём пустое окно с нуля для 2D-графики на SDL3, Си и C++ 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога Финальные проекты на Си и на C++: hello-sdl3-c. zip hello-sdl3-cpp. zip Результат:	Установка CMake и MinGW 13.1 для сборки С и C++ приложений из консоли и из Qt Creator в EXE 8Observer8 10.03.2026 Содержание блога MinGW - это коллекция инструментов для сборки приложений в EXE. CMake - это система сборки приложений. Здесь описаны базовые шаги для старта программирования с помощью CMake и. . .	Как дизайн сайта влияет на конверсию: 7 решений, которые реально повышают заявки Neotwalker 08.03.2026 Многие до сих пор воспринимают дизайн сайта как “красивую оболочку”. На практике всё иначе: дизайн напрямую влияет на то, оставит человек заявку или уйдёт через несколько секунд. Даже если у вас. . .
Модульная разработка через nuget packages DevAlt 07.03.2026 Сложившийся в . Net-среде способ разработки чаще всего предполагает монорепозиторий в котором находятся все исходники. При создании нового решения, мы просто добавляем нужные проекты и имеем. . .	Модульный подход на примере F# DevAlt 06.03.2026 В блоге дяди Боба наткнулся на такое определение: В этой книге («Подход, основанный на вариантах использования») Ивар утверждает, что архитектура программного обеспечения — это структуры,. . .	Управление камерой с помощью скрипта OrbitControls.js на Three.js: Вращение, зум и панорамирование 8Observer8 05.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере работает на Desktop и мобильных браузерах. Итоговый код: orbit-controls-threejs-js. zip. Сканируйте QR-код на мобильном. Вращайте камеру одним пальцем,. . .	SDL3 для Web (WebAssembly): Синхронизация спрайтов SDL3 и тел Box2D 8Observer8 04.03.2026 Содержание блога Финальная демка в браузере. Итоговый код: finish-sync-physics-sprites-sdl3-c. zip На первой гифке отладочные линии отключены, а на второй включены:. . .

Как рассчитать вероятность переменного количества испытаний (зависящего от наступления положительного события)

Решение

Решение

@Sculptor16 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.02.2020 Сообщений: 5

	Как рассчитать вероятность переменного количества испытаний (зависящего от наступления положительного события) 12.02.2020, 23:56. Показов 2591. Ответов 7 Метки нет (Все метки) Помогите хотя бы натолкнуть на мысль, как решить такую задачу: Максимальное количество испытаний 20. Орел / Решка. Испытания прерываются, если наступает перевес в 4 положительных/отрицательных событий. Т.е. например: ОООО, ООРООО, ОРОРОРОООО и т. д. В идеале нужно заполнить такую таблицу: , -4 -2 0 2 4 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Очень буду признателен за любые комментарии и размышления. 0

@DrType 6553 / 3624 / 1075 Регистрация: 07.09.2019 Сообщений: 5,877 Записей в блоге: 1
	13.02.2020, 00:57
	Какова вероятность того, что на n-ном шаге мы получим перевес m ? Обозначу её через P(n, m). P(n, m)=P(n-1, m-1)/2+P(n-1, m+1)/2. ... Добавлено через 6 минут $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n+2, m)=P(n, m)/2+P(n, m-2)/4+P(n-2, m+2)/4$ Добавлено через 2 минуты Эти соотношения могут помочь в составлении таблицы. Добавлено через 35 минут В общем случае $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?P(n, m)=\frac{C^{(n-m)/2}_n}{2^n}$ ; но здесь у нас дополнительное условие — перевес не должен превышать 4... 0

@Sculptor16 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.02.2020 Сообщений: 5
	13.02.2020, 10:20 [ТС]
	Спасибо огромное!!! 0

@Sculptor16 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.02.2020 Сообщений: 5
	13.02.2020, 16:56 [ТС]
	А вот еще вопрос у меня... Если вероятность не равна 0,5, то в таблице деление на 2 просто заменить на P? Или это вообще работать не будет? С крайними значениями (+4;-4) вроде должно так и работать, а что делать с 0?, при неравных соотношениях вероятности должно быть и отклонение больше в одну сторону. При нечетных испытаниях - сумме 1 (контроль проходит), а четных не могу понять, что сделать нужно. Заранее благодарен за ответ. Спасибо. 0

@Sculptor16 1 / 1 / 0 Регистрация: 12.02.2020 Сообщений: 5
	14.02.2020, 22:18 [ТС]
	Огромное спасибо. 0