Элементы теории чисел: НОД

@Igor · Регистрация: 11.11.2010

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Пусть r_n - n-значное число 11...1 . Доказать: (r_n,r_m)=r_(n,m).

iifat · 22.08.2013, 02:49

Ну, это просто

Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=km+t$ . Отрезаем от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_m$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ раз, остаётся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_t$ . Общие делители $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n, r_m$ делят $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_t$ . Пройдя по алгоритму Евклида, получаем желаемое.

@Igor · 22.08.2013, 10:41 **[ТС]**

iifat, а откуда взялось, что r_t=(r_n,r_m)?

iifat · 23.08.2013, 02:00

А оно и не есть.
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=km+t\Rightarrow r_n=\left(\sum_{i=0}^{k-1}10^{mi+t}\right)r_m+r_t$
То бишь, мы находим НОД( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m$ ) и параллельно — НОД( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n, r_m$ ). И параллелизм сохраняется до самого конца.

@Igor · 23.08.2013, 08:29 **[ТС]**

Сообщение от iifat

А оно и не есть.

Тогда, почему

Сообщение от iifat

Общие делители делят

iifat · 23.08.2013, 08:51

Сообщение от iifat

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=km+t\Rightarrow r_n=\left(\sum_{i=0}^{k-1}10^{mi+t}\right)r_m+r_t$

Вот поэтому. НОДом оно становится, когда уже пройдём процесс до конца.

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Автозаполнение реквизита при выборе элемента справочника Maks 27.03.2026 Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. При выборе "Спецтехники" (Тип Справочник. Спецтехника), заполняется. . .	Сумматор с применением элементов трёх состояний. Hrethgir 26.03.2026 Тут. https:/ / fips. ru/ EGD/ ab3c85c8-836d-4866-871b-c2f0c5d77fbc Первый документ красиво выглядит, но без схемы. Это конечно не даёт никаких плюсов автору, но тем не менее. . . всё может быть. . .	Автозаполнение реквизитов при создании документа Maks 26.03.2026 Программный код из решения ниже размещается в модуле объекта документа, в процедуре "ПриСозданииНаСервере". Алгоритм проверки заполнения реализован для исключения перезаписи значения реквизита,. . .	Команды формы и диалоговое окно Maks 26.03.2026 1. Команда формы "ЗаполнитьЗапчасти". Программный код из решения ниже на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРемонтСпецтехники" разработанного в конфигурации КА2. В качестве источника данных. . .
Кому нужен AOT? DevAlt 26.03.2026 Решил сделать простой ланчер Написал заготовку: dotnet new console --aot -o UrlHandler var items = args. Split(":"); var tag = items; var id = items; var executable = args;. . .	Отправка уведомления на почту при создании или изменении элементов справочника Maks 24.03.2026 Программная отправка письма электронной почты на примере типового справочника "Склады" в конфигурации БП3. Перед реализацией необходимо выполнить настройку системной учетной записи электронной. . .	модель ЗдравоСохранения 5. Меньше увольнений- больше дохода! anaschu 24.03.2026 Теперь система здравосохранения уменьшает количество увольнений. 9TO2GP2bpX4 a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ https:/ / rutube. ru/ video/ a42b81fb172ffc12ca589c7898261ccb/ Слева синяя линия -. . .	Midnight Chicago Blues kumehtar 24.03.2026 Такой Midnight Chicago Blues, знаешь?. . Когда вечерние улицы становятся ночными, а ты не можешь уснуть. Ты идёшь в любимый старый бар, и бармен наливает тебе виски. Ты смотришь на пролетающие. . .

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2

	Элементы теории чисел: НОД 21.08.2013, 19:48. Показов 1186. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Пусть r_n - n-значное число 11...1 . Доказать: (r_n,r_m)=r_(n,m). 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,717
	22.08.2013, 02:49
	Сообщение было отмечено как решение Решение Ну, это просто Пусть $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=km+t$ . Отрезаем от $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_m$ $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?k$ раз, остаётся $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_t$ . Общие делители $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n, r_m$ делят $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_t$ . Пройдя по алгоритму Евклида, получаем желаемое. 4

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	22.08.2013, 10:41 [ТС]
	iifat, а откуда взялось, что r_t=(r_n,r_m)? 0

iifat 2903 / 1937 / 210 Регистрация: 05.06.2011 Сообщений: 5,717
	23.08.2013, 02:00
	А оно и не есть. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n=km+t\Rightarrow r_n=\left(\sum_{i=0}^{k-1}10^{mi+t}\right)r_m+r_t$ То бишь, мы находим НОД( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?n, m$ ) и параллельно — НОД( $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?r_n, r_m$ ). И параллелизм сохраняется до самого конца. 1

Элементы теории чисел: НОД

Решение