К вопросу об определении текущего экрана при старте.

screen = QDesktopWidget().availableGeometry()
self.setGeometry(
    screen.width()//4, screen.height()//4,
    screen.width()//2, screen.height()//2)

#!/usr/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
 
import sys
from PyQt5.QtCore import PYQT_VERSION_STR, QT_VERSION_STR
from PyQt5.QtCore import pyqtSignal, pyqtSlot
from PyQt5.QtCore import QTimer
from PyQt5.QtWidgets import QAction, QApplication
from PyQt5.QtWidgets import QMainWindow, QMessageBox
 
APP_NAME = 'The QScreen Probe v0.002'
 
def get_current_screen(point):
    """Получить текущий экран
    """
    screens = QApplication.screens()
    if len(screens) > 0:
        for i in range(len(screens)):
            if screens[i].availableGeometry().contains(point):
                return screens[i]
        return None
    else:
        return None
 
 
def print_screen_info(client, name):
    """Печать информации
    """
    print(name, '(primeryScreen)=',
          QApplication.primaryScreen().availableGeometry())
    print(name, '(self.center)=', client.geometry().center())
 
    if (int(QT_VERSION_STR.split('.')[1]) >= 10 and
        int(PYQT_VERSION_STR.split('.')[1]) >= 10):
 
        print(name, '(self.screen)=', client.screen().availableGeometry())
        print(name, '(screenAt)=',
              QApplication.screenAt(
                  client.geometry().center()).availableGeometry())
    print('')
 
 
 
class ProbeMainWindow(QMainWindow):
    """Главное окно приложения
    """
    window_showed = pyqtSignal()
    is_first_show = True
 
    def __init__(self, parent=None):
        super(ProbeMainWindow, self).__init__(parent)
        self.initUI()
 
    def initUI(self):
        """Строим графический интерфейс
        """
        # это неправильно для многоэкранных
        # screen = QDesktopWidget().availableGeometry()
        # self.setGeometry(
        #     screen.width()//4, screen.height()//4,
        #     screen.width()//2, screen.height()//2)
 
        screens = QApplication.screens()
        for i in range(len(screens)):
            print('[{!s}] --> {!s}'.format(i, screens[i].availableGeometry()))
        print('')
        print_screen_info(self, 'init')
 
        self.setWindowTitle(APP_NAME)
        self.statusBar()
 
        exitAction = QAction(
            'Выход', self, shortcut='Ctrl+Q',
            statusTip='Завершить работу приложения',
            triggered=self.to_close, enabled=True)
 
        taskMenu = self.menuBar().addMenu('Файл')
        taskMenu.addAction(exitAction)
 
        self.window_showed.connect(self.to_custom)
 
    def to_custom(self):
        """Обработка после инициализации GUI
        """
        print_screen_info(self, 'before_custom')
 
        if (int(QT_VERSION_STR.split('.')[1]) >= 10 and
            int(PYQT_VERSION_STR.split('.')[1]) >= 10):
 
            current = QApplication.screenAt(self.geometry().center())
        else:
            current = get_current_screen(self.geometry().center())
 
        if current is None:
            # нет устройств отображения или оно кривое
            # (было c какой-то из быстрых настроек экрана в Lubunta 18.04)
            print('Current screen not determitated or invlalid.')
            self.to_close()
        else:
            current_geo = current.availableGeometry()
            self.setGeometry(
                current_geo.x() + current_geo.width() // 4,
                current_geo.y() + current_geo.height() // 4,
                current_geo.width() // 2,
                current_geo.height() // 2)
 
            print_screen_info(self, 'after_custom')
 
    def to_close(self):
        """Завершаем работу
        """
        print_screen_info(self, 'close')
        self.close()
 
    def showEvent(self, event):
        """Обработка событий отрисовки окна
        """
        if self.isVisible() and self.is_first_show:
            print('self.isVisible() =', self.isVisible())
            print_screen_info(self, 'in_showEvent')
            self.is_first_show = False
            if sys.platform == 'win32':
                self.window_showed.emit()
            else:
                QTimer.singleShot(100, self.to_custom)
 
        super(ProbeMainWindow, self).showEvent(event)
 
 
if __name__ == '__main__':
    app = QApplication(sys.argv)
    mwin = ProbeMainWindow()
    mwin.show()
    sys.exit(app.exec_())