Метаморфоза полиномов
Запись от Люк Кио размещена 03.03.2022 в 17:52
Показов 1936
Комментарии 2
|
Возведение корней полинома в степень 2,3,4,5... называется метаморфозой степени 2,3,4,5... соответственно. Например, существует многочлен (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)=0 У нас есть только его форма с раскрытыми скобками x^7-28x^6+322x^5-1960x^4+6769x^3-13132x^2+13068x-5040=0 Нам нужно получить такую же раскрытую форму, но с кубами его корней (X-1)(X-2^3)(X-3^3)(X-4^3)(X-5^3)(X-6^3)(X-7^3)=0 То есть должен получиться полином X^7-784X^6+214918X^5-25421200X^4+1305074809X^3-26015028256X^2+152759224512X-128024064000=0 Для этого, вначале, приводим исходное уравнение гусеницу x^7-28x^6+322x^5-1960x^4+6769x^3-13132x^2+13068x-5040=0 к уравнению куколка-3. Это делается простой заменой x^3 на X. x^2(322X-13132)+x(X^2-1960X+13068)-28X^2+6769X-5040=0 Затем берём готовое решение метаморфозы третьей степени кокон-3: x^3=X куколка-3: ax^2+bx+c=0 бабочка-3: a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX И в бабочке-3 делаем замену a=322X-13132 b=X^2-1960X+13068 c=-28X^2+6769X-5040 (322X-13132)^3X^2+(X^2-1960X+13068)^3X+(-28X^2+6769X-5040)^3=3(322X-13132)(X^2-1960X+13068)(-28X^2+6769X-5040)X Раскроем скобки и получим многочлен, корни которого равны кубам корней исходного уравнения X^7-784X^6+214918X^5-25421200X^4+1305074809X^3-26015028256X^2+152759224512X-128024064000=0 Чтобы получить бабочку из кокона и куколки нужно решить систему этих полиномов, избавляясь от их общей величины x. Система ax^2+bx+c=0 x^3=X Решение по x a^3X^2+b^3X+c^3=3abcX В следующем примере нужно избавиться от радикалов пятой степени, составить для этого метаморфозу степени 5 x^5=X ax^4+bx^3+cx^2+dx+f=0 Решим систему уравнений 4in5 X^4a^5+X^3(b^5-5ab^3c+5a^2b^2d+5a^2b(-af+c^2)-5a^3cd) +X^2(c^5+5c^3(-bd-af)+5c^2(ad^2+b^2f)+5c(-abdf+b^2d^2+a^2f^2)+5ab^2f^2-5b^3df+5a^2d^2f-5abd^3) +X(d^5-5cd^3f+5bd^2f^2+5df^2(c^2-af)-5bcf^3)+f^5=0 Ещё раз более подробный пример. Нужно составить метаморфозу для избавления от радикалов седьмой степени. кокон-7: x^7=X Значит любую гусеницу можно привести к куколке-7 куколка-7: ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+fx^2+gx+h=0 Чтобы получить бабочку-7, нужно решить систему уравнений ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+fx^2+gx+h=0 x^7=X Берём эмбрион трансформер 6in7, делаем замену: A=1,B=0,C=0,D=0,F=0,G=0,H=0,J=-X Получаем гибрид исходной системы по x, уравнение бабочку-7 X^6a^7+X^5(b^7-7ab^5c+7a^2b^4d+7a^2b^3(-af+2c^2)+7a^3b^2(ag-3cd)+7a^3b(-a^2h+ad^2+2acf-c^3)-7a^5df-7a^5cg+7a^4c^2d) +X^4(c^7+7c^5(-af-bd)+7c^4(a^2h+ad^2+2abg+b^2f)+7c^3(2a^2f ^2-3a^2dg-3ab^2h-b^3g+2b^2d^2+abdf)+7c^2(2a^3g^2+5a^2bdh-3abd^3+b^4h-3b^3df-3a^3fh-a^2d^2f-2a^2bfg-2ab^2dg-ab^2f^2) +7c(a^4h^2-a^3f^3+a^3dfg+a^3bgh-2a^2bdf^2-a^2b^2g^2-2a^2b^2fh+ab^3fg+ab^3dh+5ab^2d^2f+b^4f^2 +2b^4dg-b^3d^3-3a^3d^2h+a^2d^4+5a^2bd^2g) +7(ab^2d^4+a^2d^3(-3bf-ag)+d^2(2a^3f^2-a^2b^2h-3ab^3g+b^4f)+d(2a^4gh-3a^3bg^2+a^3bfh+5a^2b^2fg-3ab^3f^2-b^5h) +a^4fg^2+a^4f^2h-3a^3bf^2g-3a^2b^3gh+2a^2b^2f^3+ab^4g^2+2ab^4fh-b^5fg+2a^3b^2h^2)) +X^3(d^7+7d^5(-ah-bg-cf)+7d^4(2afg+bf^2+2bch+c^2g)+7d^3(2a^2h ^2-af^3-3acg^2+2b^2g^2-3b^2fh-c^3h+2c^2f^2+abgh+acfh+bcfg) +7d^2(2a^2g^3-2a^2fgh-2abch^2+5abf^2h+5ac^2gh+2b^3h^2-3bcf^3-3c^3fg-2abfg^2-b^2f^2g-2b^2cgh-bc^2g^2-2bc^2fh-2acf^2g) +7d(f^4(2ac+b^2)+f^3(-3a^2h+abg-c^3)+f^2(-2ac^2h+5b^2ch-a^2g^2+5bc^2g)+f(5a^2ch^2-2ab^2h^2-15abcgh+b^3gh+2c^4h+5ac^2g^2-2b^2cg^2) -a^3h^3-2a^2bgh^2-3ac^3h^2-b^2c^2h^2-2a^2cg^2h+5ab^2g^2h+bc^3gh+abcg^3-b^3g^3+c^4g^2) +7(-abf^5+f^4(a^2g+bc^2)+f^3(abch-3b^2cg-b^3h-3ac^2g)+f^2(5a^2cgh-a^2bh^2-2ab^2gh+5abcg^2+2b^3g^2-3bc^3h+c^4g) +f(-3a^3gh^2+5a^2bg^2h+5abc^2h^2+ac^3gh-3ab^2g^3+5b^2c^2gh-3bc^3g^2-3b^3ch^2-3a^2cg^3) -a^3g^3h-3a^2bch^3-a^2c^2gh^2-ab^3h^3+5ab^2cgh^2-2abc^2g^2h+a^2bg^4+b^4gh^2-3b^3cg^2h+2b^2c^2g^3+bc^4h^2-ac^3g^3-c^5gh)) +X^2(f^7+7f^5(-ch-dg)+7f^4(ah^2+2bgh+cg^2+d^2h)+7f^3(-3ag^2h-bg^3-3bdh^2+2c^2h^2+2d^2g^2+cdgh)+7f^2(ag^4+5 adgh^2+2b^2h^3-3cdg^3-3d^3gh-3ach^3-2bcgh^2-c^2g^2h-cd^2h^2-2bdg^2h) +7f(a^2h^4+adg^3h+abgh^3-2acg^2h^2-b^2g^2h^2+bcg^3h+bcdh^3-c^3h^3-2c^2dgh^2+5cd^2g^2h+2bdg^4+c^2g^4-d^3g^3-3ad^2h^3+d^4h^2+5bd^2gh^2) +7(g^5(-ad-bc)+g^4(2ach+b^2h+cd^2)+3g^3h(-c^2d-abh-bd^2)+g^2h(5bcdh+2c^3h+2a^2h^2-ad^2h+d^4)+gh^2(acdh-3bc^2h-3cd^3-3b^2dh)+ac^2h^4+b^2ch^4+2c^2d^2h^3+2abdh ^4-bd^3h^3)) +X(-7bfh^5+7df^2h^4+g^7-7fg^5h+7dg^4h^2+7g^3h^2(-ch+2f^2)+7g^2h^3(bh-3df)+7gh^3(-ah^2+2cfh-f^3+d^2h)-7cdh^5)+h^7=0 Метаморфозы степени простого числа, можно получить решением систем полиномов. Метаморфозы степени составного числа, можно получать многократной метаморфозой. Например, метаморфоза степени 8 - это трёхкратная метаморфоза второй степени. Метаморфоза степени 10 - это метаморфозы второй и пятой степеней. ***Эмбрион трансформер - это шаблон готового решения для получения гибридов системы полиномов. Гибрид - это решение системы двух полиномов. Название NinM показывает степени полиномов системы. Чтобы получить гибрид из эмбриона трансформера, нужно сделать замену коэффициентов эмбриона на коэффициенты полиномов исходной системы. Иногда вместо таких длинных объяснений используется слово хромосомы. Мужские, или Y-хромосомы, это коэффициенты того полинома, корни которого мы берём. Женские, или X-хромосомы, это коэффициенты того полинома, в который мы вставляем корни. Если всего 2 полинома, разницы нет откуда, куда вставлять корни. Но если уравнений более 2, следующее поколение (здесь случаи со сводными детьми не рассматриваются) должно иметь общего отца. ОГО - Организация Галактических Объединений рекомендует всем землянам использовать именно эту терминологию. Метод метаморфозы полиномов разработан группой Любителей Исследовать Что-Нибудь Обыкновенное ЛИЧНО Груздов Андрей Щербина Вячеслав Березин Сергей Березин Алексей Анастасия Никонова Березин Павел 2020-2022гг. Впервые от кубических радикалов удалось избавиться в декабре 2020 года. Метаморфоза седьмой степени была получена сегодня, 03.03.2022, несколько минут назад. Где-то в 19:41 Уфы. |
Размещено в Без категории
Надоела реклама? Зарегистрируйтесь и она исчезнет полностью.
Всего комментариев 2
Комментарии
-
Тот самый момент когда понял, но не понял .._..Запись от VarionDrakon размещена 11.03.2022 в 01:38 
-
Спасибо, что решили протестировать лаконичность описаний. Давайте уточним что именно вам непонятно.
Сообщение от VarionDrakon
Вот это вам понятно?
"
дан многочлен
x^7-28x^6+322x^5-1960x^4+6769x^3-13132x^2+13068x-5040=0
нужно получить другой многочлен, корни которого будут кубами корней исходного
X^7-784X^6+214918X^5-25421200X^4+1305074809X^3-26015028256X^2+152759224512X-128024064000=0
"Запись от Люк Кио размещена 12.03.2022 в 09:27
Сообщение от VarionDrakon
