Проекция и перпендикуляр

@Epic_Monday · Регистрация: 26.12.2013

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

Добрый день! Пожалуйста, объясните последовательно, как решается такое задание:
Найти проекцию и перпендикуляр вектора (5,-2,4,0,3) на подпространство, являющееся линейной оболочкой векторов: (1,-1,1,0,-1) , (0,1,1,2,2) , (2,1,1,0,0). Заранее спасибо!

@Mysterious Light · 27.08.2014, 18:27

Один из способов:
Прочитайте про метод Грама—Шмидта. Если его применить к этим 4 векторам, причём рассматриваемый вектор брать последним, то получим разложение его проекции через 3 вектора и перпендикулярную компоненту.
Можете задать вопросы по методу Грама—Шмидта. Или отказаться от этого метода и искать другие.

@Epic_Monday · 27.08.2014, 19:21 **[ТС]**

Mysterious Light, Хорошо, вот у меня получились 4 вектора, могу ли я применить формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ort x = x - pr x$ ? Если да, то я могу написать ответ, очень хотелось чтобы Вы проверили =)

@Igor · 27.08.2014, 19:27

Идея такая: находим ортогональное подпространство L' к исходному пространству L, и представляем вектор x¹=(5,-2,4,0,3) в виде суммы aⁱ из L и b^j из L' , тем самым, убивая двух зайцев.

@Mysterious Light · 27.08.2014, 20:09

Сообщение от Epic_Monday

Mysterious Light, Хорошо, вот у меня получились 4 вектора, могу ли я применить формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\rm{ort}\,x = x - \rm{pr}\,x$ ? Если да, то я могу написать ответ, очень хотелось чтобы Вы проверили =)

Под ort понимается ортогональная часть. Формула справедлива, на ней метод Грама—Шмидта, в сущности, и основан.

@Alex5 · 27.08.2014, 22:06

Сообщение от Epic_Monday

Найти перпендикуляр вектора

Epic_Monday, когда решите задачу, можно так проверить ответ. Если вектор $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{r}$ ортогонален векторам

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\vec{a_1} = (1,-1,1,0,-1), \;\;\vec{a_2} = ...,\;$ то должно быть

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?( \vec{r},\: \vec{a_1} ) \;=\; 0, \;\; ( \vec{r}, \:\vec{a_1} ) \;=\; 0, \;\; ...$

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Дальние перспективы сервера - слоя сети с космологическим дизайном интефейса карты и логики. Hrethgir 07.04.2026 Дальнейшее ближайшее планирование вывело к размышлениям над дальними перспективами. И вот тут может быть даже будут нужны оценки специалистов, так как в дальних перспективах всё может очень сильно. . .	Горе от ума kumehtar 07.04.2026 Эта мне ментальная установка, что вот прямо сейчас, мол, мне для полного счастья не хватает (нужное вписать), и когда я этого достигну - тогда и полный кайф. Одна из самых сильных ловушек на пути. . . .	Использование значений реквизитов справочника в документе, с определенными условиями и правами Maks 07.04.2026 1. Контроль срока действия договора Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ЗаявкаНаРаботу", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если. . .	Доступность команды формы по условию Maks 07.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "СписаниеМатериалов", разработанного в конфигурации КА2. Задача: сделать доступной кнопку (команда формы "ЗавершитьСписание") при. . .
Уведомление о неверно выбранном значении справочника Maks 06.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "НарядПутевка", разработанного в конфигурации КА2. Задача: уведомлять пользователя, если в документе выбран неверный склад. . .	Установка Qt Creator для C и C++: ставим среду, CMake и MinGW без фреймворка Qt 8Observer8 05.04.2026 Среду разработки Qt Creator можно установить без фреймворка Qt. Есть отдельный репозиторий для этой среды: https:/ / github. com/ qt-creator/ qt-creator, где можно скачать установщик, на вкладке Releases:. . .	AkelPad-скрипты, структуры, и немного лирики.. testuser2 05.04.2026 Такая программа, как AkelPad существует уже давно, и также давно существуют скрипты под нее. Тем не менее, прога живет, периодически что-то не спеша дополняется, улучшается. Что меня в первую очередь. . .	Отображение реквизитов в документе по условию и контроль их заполнения Maks 04.04.2026 Алгоритм из решения ниже реализован на примере нетипового документа "ПланированиеСпецтехники", разработанного в конфигурации КА2. Данный документ берёт данные из другого нетипового документа. . .

@Epic_Monday 1 / 1 / 3 Регистрация: 26.12.2013 Сообщений: 11

	Проекция и перпендикуляр 27.08.2014, 17:59. Показов 1428. Ответов 5 Метки нет (Все метки) Добрый день! Пожалуйста, объясните последовательно, как решается такое задание: Найти проекцию и перпендикуляр вектора (5,-2,4,0,3) на подпространство, являющееся линейной оболочкой векторов: (1,-1,1,0,-1) , (0,1,1,2,2) , (2,1,1,0,0). Заранее спасибо! 0

@Mysterious Light $Эксперт по математике/физике$ 4313 / 2105 / 431 Регистрация: 19.07.2009 Сообщений: 3,205 Записей в блоге: 24
	27.08.2014, 18:27
	Один из способов: Прочитайте про метод Грама—Шмидта. Если его применить к этим 4 векторам, причём рассматриваемый вектор брать последним, то получим разложение его проекции через 3 вектора и перпендикулярную компоненту. Можете задать вопросы по методу Грама—Шмидта. Или отказаться от этого метода и искать другие. 0

@Epic_Monday 1 / 1 / 3 Регистрация: 26.12.2013 Сообщений: 11
	27.08.2014, 19:21 [ТС]
	Mysterious Light, Хорошо, вот у меня получились 4 вектора, могу ли я применить формулу $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?ort x = x - pr x$ ? Если да, то я могу написать ответ, очень хотелось чтобы Вы проверили =) 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	27.08.2014, 19:27
	Идея такая: находим ортогональное подпространство L' к исходному пространству L, и представляем вектор x¹=(5,-2,4,0,3) в виде суммы aⁱ из L и b^j из L' , тем самым, убивая двух зайцев. 0