Найти расстояние между прямыми

2x+2y-z-10=0
x-y-z-22=0 эти два уравнения - система

(x+7)/3=-(y-5)=(z-9)/4

0

Toda, уравнение второй прямой нашли?

0

По-моему, сначала нужно проверить расположение этих прямых в пространстве.

0

Привет всем!

и

Найдем направляющий вектор прямой (1)

Т.е. q1={-3, 1, -4}
Направляющий вектор прямой (2) равен q2={3, -1, 4}
направляющие вектора q1 и q2 коллинеарны, поскольку их координаты пропорциональны, т.е.
Отсюда следует, что прямые (1) и (2) параллельны.
Напишем уравнение плоскости, которая проходит через какую-нибудь точку на прямой (2) перпендикулярно прямой (1). Лучше взять уже известную точку, которая дана в условии задачи, т.е, т. М(-7, 5, 9).
Пусть n={A, B, C} - нормальный вектор данной плоскости. Тогда уравнение плоскости запишется в виде
Ax+ By+ Cz+ D =0
Поскольку эта плоскость перпендикулярна прямой (1), то за нормальный вектор плоскости можно взять нормальный вектор прямой (1), т.е. n={-3, 1, -4}.
Тогда будем иметь
-3x+ y- 4z+ D=0
Подставим координаты т. М(-7, 5, 9)
-3*(-7)+ 5- 4*9+ D=0 , D=10
-3x+ y- 4z+ 10=0 или лучше перепишем так
3x- y+ 4z- 10=0 (3)
Найдем точку пересечения плоскости (3) с прямой (1), решив систему уравнений

Решив эту систему, получим x= 9, y= -7, z= -6, т.е. N(9, -7, -6)
MN={9-(-7), -7-5, -6-9}={16, -12, -15}

Т.е. расстояние между прямыми равно d=25.

5