Предел функции

@SKS-65 · Регистрация: 18.10.2011

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Подскажите как надо,уже 3 день не могу додуматься
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1+sin(x)-cos(x)}{1-sin(x)-cos(x)}$

@Igor · 28.09.2012, 21:38

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=|\sin x\sim x,\ 1-\cos x\sim \frac{{x}^{2}}{2}|=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{{x}^{2}}{2}+x}{\frac{{x}^{2}}{2}-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+2}{x-2}=-1$

@SKS-65 · 28.09.2012, 21:49 **[ТС]**

а почему так?всмысле почему sin(x)приближённо равен x а 1-cos(x) = x*x/2

@Igor · 28.09.2012, 22:27

Сообщение от SKS-65

sin(x)приближённо равен

Не "приближенно", а эквивалентен.

Сообщение от SKS-65

а почему так?

См. эквивалентные бесконечно малые.

@Ellipsoid · 28.09.2012, 22:48

Если производные уже изучали, то можете использовать правило Лопиталя.

@SKS-65 6 / 6 / 4 Регистрация: 18.10.2011 Сообщений: 187
		1
	Предел функции 28.09.2012, 21:11. Показов 429. Ответов 4 Метки нет (Все метки) Подскажите как надо,уже 3 день не могу додуматься $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1+sin(x)-cos(x)}{1-sin(x)-cos(x)}$ 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.09.2012, 21:38	2
	$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?=\|\sin x\sim x,\ 1-\cos x\sim \frac{{x}^{2}}{2}\|=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{{x}^{2}}{2}+x}{\frac{{x}^{2}}{2}-x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-2x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{x+2}{x-2}=-1$ 1

@SKS-65 6 / 6 / 4 Регистрация: 18.10.2011 Сообщений: 187
	28.09.2012, 21:49 [ТС]	3
	а почему так?всмысле почему sin(x)приближённо равен x а 1-cos(x) = x*x/2 0

@Igor 4654 / 3406 / 361 Регистрация: 11.11.2010 Сообщений: 6,205 Записей в блоге: 2
	28.09.2012, 22:27	4
	Сообщение от SKS-65 sin(x)приближённо равен Не "приближенно", а эквивалентен. Сообщение от SKS-65 а почему так? См. эквивалентные бесконечно малые. 1

@Ellipsoid 1891 / 1472 / 173 Регистрация: 16.06.2012 Сообщений: 3,342
	28.09.2012, 22:48	5
	Если производные уже изучали, то можете использовать правило Лопиталя. 0