Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму

@zenid · Регистрация: 26.12.2011

Студворк — интернет-сервис помощи студентам

решите пожалуйста
Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму:

$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=({\varepsilon }_{1},{\varepsilon }_{2},...)\rightarrow {\varepsilon }_{k}$ в L₂

@cmath · 23.12.2012, 04:47

Поясните для начала свою запись. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2$ - это на каком множестве? отрезок, интервал или еще что? как выглядит?
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon _k$ - это тоже требует пояснения. Что под этим понимать? Напишите свою задачу так, как она выглядела до перефразирования.
***
Телепатов здесь нет. Так что решение дадут только после корректной постановки задачи.

@zenid · 23.12.2012, 10:53 **[ТС]**

вот в общем то условие задачи, большего ничего не дано:

@cmath · 23.12.2012, 11:04

Всё равно не понятно. Вы написали в начале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2$ , в приложении уже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2$ . Первое можно было бы принять пространство Лебега, но тогда не понятно, по какому отрезку берётся интеграл от элементов этого пространства. Второе для меня совсем не ясно. Далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi _x$ - координаты вектора что-ли?
Проблемка в том, что обозначения для разных объектов можно придумать разное, и в разных книгах могут давать разные обозначения. Например пространство Лебега степени p обозначают как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L^p(a;b)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_p(a;b)$ . Поэтому, если вы не поясните, что за что принимать, то решения не будет.

@zenid · 23.12.2012, 15:11 **[ТС]**

[LATEX]\xi - координаты вектора. возьмем на отрезке \left[0,1 \right]

@cmath · 23.12.2012, 15:55

Сообщение от zenid

линейным

Функционал $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F:X\rightarrow \mathbb{R}$ называется линейным, если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\forall \alpha ,\beta \in \mathbb{R}\;x_1,\;x_2\in X \;F(\alpha x_1+\beta x_2)=\alpha F(x_1)+\beta F(x_2)$
Функционал называется непрерывным, если из сходимости $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?{x_n}:x_n\rightarrow x$ следует сходимость $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?F(x_n)\rightarrow F(x)$
С линейностью сами разберётесь, помогу с непрерывностью:
$https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x_n=(\xi _{1_n};\xi _{2_n};...)\rightarrow x=(\xi _1;\xi _2;...)$
Положим базис - это некоторая система $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\{e_1;e_2;...\}:\;(||e_k||=(\int_a^be_k^2dt)^{\frac{1}{2}}=1)$ , тогда $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||x_n-x||=|\sum (\xi_{k_n}-\xi_k)(\int_{a}^{b}e_k^2dt)^{\frac{1}{2}}|\gt|\xi_{k_n}-\xi_k|$ и очевидно, что если $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?||x_n-x||\lt \varepsilon$ , то $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?|\xi_{k_n}-\xi_k|\lt \varepsilon$

Добавлено через 10 минут

Не по теме:

Хотя равенство нормы векторов базиса единице необязательно

Новые блоги и статьи Все статьи Все блоги /
Access VikBal 11.12.2025 Помогите пожалуйста !! Как объединить 2 одинаковые БД Access с разными данными.	Новый ноутбук volvo 07.12.2025 Всем привет. По скидке в "черную пятницу" взял себе новый ноутбук Lenovo ThinkBook 16 G7 на Амазоне: Ryzen 5 7533HS 64 Gb DDR5 1Tb NVMe 16" Full HD Display Win11 Pro	Музыка, написанная Искусственным Интеллектом volvo 04.12.2025 Всем привет. Некоторое время назад меня заинтересовало, что уже умеет ИИ в плане написания музыки для песен, и, собственно, исполнения этих самых песен. Стихов у нас много, уже вышли 4 книги, еще 3. . .	От async/await к виртуальным потокам в Python IndentationError 23.11.2025 Армин Ронахер поставил под сомнение async/ await. Создатель Flask заявляет: цветные функции - провал, виртуальные потоки - решение. Не threading-динозавры, а новое поколение лёгких потоков. Откат?. . .	Поиск "дружественных имён" СОМ портов Argus19 22.11.2025 Поиск "дружественных имён" СОМ портов На странице: https:/ / norseev. ru/ 2018/ 01/ 04/ comportlist_windows/ нашёл схожую тему. Там приведён код на С++, который показывает только имена СОМ портов, типа,. . .
Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Programma_Boinc 20.11.2025 Сколько Государство потратило денег на меня, обеспечивая инсулином. Вот решила сделать интересный приблизительный подсчет, сколько государство потратило на меня денег на покупку инсулинов. . . .	Ломающие изменения в C#.NStar Alpha Etyuhibosecyu 20.11.2025 Уже можно не только тестировать, но и пользоваться C#. NStar - писать оконные приложения, содержащие надписи, кнопки, текстовые поля и даже изображения, например, моя игра "Три в ряд" написана на этом. . .	Мысли в слух kumehtar 18.11.2025 Кстати, совсем недавно имел разговор на тему медитаций с людьми. И обнаружил, что они вообще не понимают что такое медитация и зачем она нужна. Самые базовые вещи. Для них это - когда просто люди. . .	Создание Single Page Application на фреймах krapotkin 16.11.2025 Статья исключительно для начинающих. Подходы оригинальностью не блещут. В век Веб все очень привыкли к дизайну Single-Page-Application . Быстренько разберем подход "на фреймах". Мы делаем одну. . .	Фото: Daniel Greenwood kumehtar 13.11.2025

@zenid 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2011 Сообщений: 149

	Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму 22.12.2012, 18:28. Показов 3377. Ответов 5 Метки нет (Все метки) решите пожалуйста Доказать, что функционал является линейным непрерывным и найти норму: $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?x=({\varepsilon }_{1},{\varepsilon }_{2},...)\rightarrow {\varepsilon }_{k}$ в L₂ 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	23.12.2012, 04:47
	Поясните для начала свою запись. $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2$ - это на каком множестве? отрезок, интервал или еще что? как выглядит? $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\varepsilon _k$ - это тоже требует пояснения. Что под этим понимать? Напишите свою задачу так, как она выглядела до перефразирования. *** Телепатов здесь нет. Так что решение дадут только после корректной постановки задачи. 0

@zenid 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2011 Сообщений: 149
	23.12.2012, 10:53 [ТС]
	вот в общем то условие задачи, большего ничего не дано: Миниатюры 0

@cmath 2525 / 1751 / 152 Регистрация: 11.08.2012 Сообщений: 3,349
	23.12.2012, 11:04
	Всё равно не понятно. Вы написали в начале $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_2$ , в приложении уже $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?l_2$ . Первое можно было бы принять пространство Лебега, но тогда не понятно, по какому отрезку берётся интеграл от элементов этого пространства. Второе для меня совсем не ясно. Далее $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?\xi _x$ - координаты вектора что-ли? Проблемка в том, что обозначения для разных объектов можно придумать разное, и в разных книгах могут давать разные обозначения. Например пространство Лебега степени p обозначают как $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L^p(a;b)$ и $https://www.cyberforum.ru/cgi-bin/latex.cgi?L_p(a;b)$ . Поэтому, если вы не поясните, что за что принимать, то решения не будет. 0

@zenid 0 / 0 / 0 Регистрация: 26.12.2011 Сообщений: 149
	23.12.2012, 15:11 [ТС]
	[LATEX]\xi - координаты вектора. возьмем на отрезке \left[0,1 \right] 0